初中数学北师大版七年级上学期 第一章单元测试卷（含解析）

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初中数学北师大版七年级上学期 第一章 单元试卷
一、单选题
1.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（??? ）
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
2.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（　　）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
3.如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对的面上的字是（　　）
A.?是?????????????????????????????????????????B.?好?????????????????????????????????????????C.?朋??????????????????????????????????????????D.?友
4.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（　　）21世纪教育网版权所有
A.???????B.???????C.???????D.?
5.如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（?? ）
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A.?40×40×70???????????????????????B.?70×70×80???????????????????????C.?80×80×80???????????????????????D.?40×70×80
6.如图，已知BC是圆_??±???é???????????_,AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上,过点A,C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（?? ） 2·1·c·n·j·y
A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.?
二、填空题
7.? 2019年10_???1??????é?????_空中梯队战机通过北京天安门广场上空时，其尾部拉出五彩斑斓的线，庆祝我们伟大的祖国成立70周年.飞机表演“飞机拉线”，可以用数学知识解释为________.
8.如图，用一个平面去截正方体，截面（阴影部分）的形状是________．

9.如图所示为8个立体图形．
其中，柱体的序号为________，锥体的序号为________，有曲面的序号为________．
10.正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有________条棱．
11.如图一个六棱柱模型的底面边长都是5cm，侧棱长是4cm，这个六棱柱的侧面积之和是________cm。

12.若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有________桶．
13.已知一不透明的_??????????????????_面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是________和________. 21cnjy.com
14.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最少是________个. 【来源：21·世纪·教育·网】
15.一个正方体_???è?¨é???±???????_如图所示，这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，则(yz)x的值为 ________。 21·世纪*教育网

16.如图是一个没有完全展开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下图中的________（填写字母）【出处：21教育名师】
三、计算题
17.我们知道，将一个长方_???????????????è??_旋转一周得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm，宽是3cm的长方形，分别绕它的长和宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，分别求出它们的体积．
四、解答题
18.如图是一个正方体盒子的展开图，要把﹣6、 、﹣1、6、﹣ 、1这些数字分别填入六个小正方形中，使得按虚线折成的正方体相对面上的两个数互为相反数．
19.如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）．
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20.把图中图形绕虚线旋转一周，指出所得几何体与下面A～E中几何体的对应关系．
五、作图题
21.由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数． 21教育名师原创作品
（1）请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图．
（2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为________个平方单位．（包括底面积）
（3）若上述小立方块搭成的_???????????????è§?_图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为________个平方单位．（包括底面积）
六、综合题
22.如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母M的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．
（1）求x的值；
（2）求正方体的上面和底面的数字和．
答案解析部分
一、单选题
1. D
解析：从正面看第一层有两个小正方形，第二层在右边有一个小正方形，第三层在右边有一个小正方形，即：
故答案为：D ．
【分析】从正面看所得到的图形是主视图，画出从正面看所得到的图形即可．
2. A
解析：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：
只有A是三棱柱的展开图．
故选：A.
【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．
3. A
解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“是”是相对面，
“们”与“朋”是相对面，
“好”与“友”是相对面．
故选A．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
4. D
解析：根据正方_??????è?¨é???±????_图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件，2-1-c-n-j-y
故选D
【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．
5. D
解析：根据图形可知：长方体的容积是：40×70×80.
故选D.
6. B
解析：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C.
故答案为：B.
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
二、填空题
7. 点动成线
解析：将飞机看成一个点，飞机表演“飞机拉线”，可以用数学知识解释为点动成线.
故答案为：点动成线.21教育网
【分析】由题意可将飞机抽象成一个点，再根据点动成线来解释即可。
8. 正方形
解析：_??????é?????_所截正方体上、下面平行
∴截面是正方形.
故答案为：正方形.
【分析】根据截面与正方体上、下面的位置关系即可判断。www-2-1-cnjy-com
9.①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧
解析：柱体的序号为_????????¤?????§???_锥体的序号为④⑥，有曲面的序号为③④⑧，故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧．
【分析】二个底面一样，其它棱平行的叫柱体，只有一个底面，其它面相交成点的叫锥体，根据柱体椎体的定义即可判断出柱体及椎体；通过观察这8个几何体中有曲面的立体图形只有③④⑧。
10. 12
解析：如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．
故答案为：12．
【分析】通过观察图形即可得到答案．
11. 120
解析：5×6×4=120（cm2）
【分析】这个六棱柱的侧面展开图是一个矩形，长为六棱柱底面的周长，宽为侧棱长，根据矩形面积求解即可。
12. 7
解析：综合三视图，这堆方便面底层应该有3+1＝4桶，第二层应该有2桶，第三层应该有1桶， 【来源：21cnj*y.co*m】
因此共有4+2+1＝7桶．
故答案为：7．
【分析】根据三视图的知识，底层应有4桶方便面，第二层应有2桶，第三层有1桶．
13. 3；4
解析：第一个正方体已知2，3，5，第二个正方体已知2，4，5，第三个正方体已知1，2，4，且不同的面上写的数字各不相同， 21*cnjy*com
可求得第一个正方体底面的数字为3，5对应的底面数字为4.
故答案为：3，4.
【分析】由图形并结合正方体的性质分析可得底面的数字，然后可求解.
14. 6
解析：根据题意得：
或或 ，
则搭成该几何体的小正方体最少是1＋1＋1＋2＋1＝6（个）.
故答案为：6.
【分析】根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最少的个数.
15.
解析：根据题意得：y=， x=3，z=-1
∴（yz）x=[×（-1）]3=-.
【分析】先根据正方体的侧面展_??????????????????_定出相对的两个面上的数字，然后根据相对面上所填的数字互为倒数的条件分别求出x、y、z的值，进而代入所求的代数式求值即可。
16.ABE
解析：沿后面下面剪开可得E，沿后面右面剪开可得A，沿下面右面剪开即可得B，
故答案为：A,B,E.21·cn·jy·com
【分析】根据正方体展开图的特点，结合本题实际情况，即可得出答案。
三、计算题
17.【解答】解：_?????¤?§??????????_
①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5=45π（cm3）；
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3=75π（cm3）．
故它们的体积分别为45πcm3或75πcm3 ． 21*cnjy*com
解析：根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
四、解答题
18.解：如图：
解析：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
19.解：读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2，依此画出图形
解析：从图中可看_????????????é?????_有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2，依此画出图形即可。
20. 解：（1）一个直角三角形，以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，因而得到一个圆锥B；
（2）一个三角形以较长一边为对称轴旋转一周，可得两个同底的圆锥C；
（3）一个长方形以长为对称轴旋转一周，可得圆柱D；
（4）一个半圆以直径为对称轴旋转一周，可得球体A；
（5）一个梯形以下底为对称轴旋转一周，可得E．
故答案为：
（1）﹣B，（2）﹣C，（3）﹣D，（4）﹣A，（5）﹣E．
解析：本题是一个平面图形绕中心对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解．
五、作图题
21. （1）解：主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，
图形分别如下：
（2）24
（3）24、26
解析：（2）由题意_????????????é????±_有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，
故可得表面积为：1×（3+3+4+4+5+5）=24．
（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：
这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，
表面积为：1×（3+3+5+5+5+5）=26．
故答案为：24、26．
【分析】（1）根据几何_?????????è§???????_知该几何体第一层有三个小正方形，第二层有两个小正方形，第三层有一个小正方形，而且第二层和第三层有小正方体的两列排在同一行上，故主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；
（2）求该几何体的表面积就是求其三视图面积和的2倍，根据三视图即可算出答案；
（3）上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，于是即可得出其中两个位置只放一个小正方体，剩下的4个小正方体叠放在一起，然后分别找出每个面上露在外边的小正方形的个数，根据表面积的算法即可算出答案。
六、综合题
22. （1）解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“M”与“x”是相对面，
“-2”与“-3”是相对面，
“4x”与“2x+3”是相对面，
∵正方体的左面与右面标注的式子相等，
∴4x=2x+3，
解得x=1.5
（2）解：∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，
∴上面和底面上的两个数字-2和-3，
∴-2-3=-5．
解析：（1）正方体的_è?¨é???±??????????_相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；（2）确定出上面和底面上的两个数字-2和-3，然后相加即可．
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