江苏省高邮一中2021届高三9月阶段性测试数学试题 Word版含答案

高邮一中2021届高三9月阶段性测试
数学 2020.9.29
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合， ，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　)
A. B. C. D.
3. 函数f(x)＝ln2x－x3的图象在点(，f())处的切线方程为( )
A. B. C. D.
4.对任意x∈R，函数f(x)=ax3+ax2+7x不存在极值点的充要条件是( )
A.0≤a≤21 B. 0 21
5.
6．函数的图象大致为( )
A．B．C． D．
7.已知，且，则的值为（ ）

8.已知函数f(x)＝－m(lnx＋x＋)恰有两个极值点，则实数m的取值范围为( )
A.(－∞，] B.(，＋∞) C.(，)∪(，＋∞) D.(－∞，]∪(，＋∞)
二、多选题（本大题共4小题，每小题不止一个正确答案，全选对得5分，漏选得3分，共20分）
9. 下列四个函数中，最小值为2的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边上的一点为（），则下列各式一定为负值的是（ ）
A. B. C. D.
11．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）．
函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上单调递增
D．函数与的图象的所有交点的横坐标之和为
12．已知，，记，则( ) A．的最小值为 B．当最小时，
C．的最小值为 D．当最小时
三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
14.函数的最小正周期为 ．
15.已知，，且，则的最大值为_____
16.已知定义在上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有10个零点，则的取值范围
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.已知，，．
（1）求的值；（2）求的值．
18.已知R，函数
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围.
19.（综合法求解）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD＝90°，AD//BC，AB＝BC＝1，AD＝2，PA⊥底面ABCD，PD与底面成45°角，点E是PD的中点。
(1)求证：BE⊥PD；(2)求二面角P－CD－A的余弦值。
20.设（为实常数）．
（1）当时，证明：不是奇函数；（2）若是奇函数，求a与b的值；
（3）若定义域不为R且是奇函数时，研究是否存在实数集的子集D，对任何属于D的、c，都有成立？若存在试找出所有这样的D；若不存在，请说明理由．
21．某省 2021 年开始将全面实施新高考方案．在 6 门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这 4 门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为 A ， B ， C ， D ， E 共 5 个等级，各等级人数所占比例分别为15% 、35% 、35% 、13% 和2% ，并按给定的公式进行转换赋分．该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这 4 门科目的原始分进行了等级转换赋分．
（1）某校生物学科获得 A 等级的共有 10 名学生，其原始分及转换分如表：
原始分 91 90 89 88 87 85 83 82
转换分 100 99 97 95 94 91 88 86
人数 1 1 2 1 2 1 1 1
现从这 10 名学生中随机抽取 3 人，设这 3 人中生物转换分不低于 95 分的人数为 X ，求 X的分布列和数学期望；
假设该省此次高一学生生物学科原始分Y服从正态分布 N (75.8,36) ．若，请解决下列问题：
①若以此次高一学生生物学科原始分C 等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？(结果保留整数)
②现随机抽取了该省 800 名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记 为被抽到的原始分不低于 71 分的学生人数，求 P( = k) 取得最大值时 k 的值．
附：若，则
22.设函数
(I) 若x=2是函数f(x)的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求。
(II) 若对任意, 都存在(e 为自然对数的底数)，使得成立，求实数的取值范围。
9、29数学月考答案
C 2、B 3、A 4、A 5、D 6、A 7、B 8、C
9、AD 10、AB 11、 BCD 12、AB
-1 14、 15、 16、[3.5,4)
17、解析】（1）．--------4分
（2）因为，所以，
-----------10分
18、【解】（1）当时，，所以……（*）
①若，则（*）变为，或，所以；
②若，则（*）变为，，所以
由①②可得，（*）的解集为。 -------6
（2），即其中
令=，其中，对于任意的、且
则
由于，所以，，，所以
所以，故，所以函数在区间上是增函数
所以，即 ,故
--------------------------- 12
（说明=的单调性可以用定义也可以求导证明，不写过程扣2分）
19（1）
12
20、解：（1）证明：，，所以，所以不是奇函数..........................3分
（2）是奇函数时，，
即对定义域内任意实数都成立
即，对定义域内任意实数都成立...........................................5分
所以所以或 ．
经检验都符合题意.......................................7分
（3）当时，，
所以当时，；当时， .............8分
1）因此取，对任何、c属于，都有成立．
2）当时，，解不等式得：．所以取，对任何属于的、c，都有成立.....12分
22、【解析】（Ⅰ），∵是函数的极值点，∴.
∵1是函数的零点，得，
由解得. ………2分
∴,，
令，
令得，所以在上单调递减；
在上单调递增.……4分
故函数至多有两个零点，其中，
因为，,，
所以，故．……6分
（Ⅱ）令，，则为关于的一次函数且为增函数，
根据题意，对任意，都存在，使得成立，
则在有解，
令，只需存在使得即可，
由于，
令，，
∴在(1，e)上单调递增，，………9分
①当，即时，，即，
在(1，e)上单调递增，∴，不符合题意.
②当，即时，
若，则，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，
∴在(1，e)上单调递减,∴存在，使得，符合题意.
若，则，∴在(1，e)上一定存在实数，使得，
∴在(1，m)上恒成立，即恒成立， 在(1，m)上单调递减,
∴存在，使得，符合题意.
综上所述，当时，对任意，都存在，使得成立.…12分