1.5 加速度—人教版高中物理必修一学案

§1.5
速度变化快慢的描述—加速度
【学习目标】
1．理解加速度的概念，知道它是表示速度变化快慢的物理量，知道它的含义、公式、符号和单位。
2．知道加速度是矢量，在直线运动中，如果速度增加，加速度的方向与速度的方向相同；如果速度减小，加速度的方向与速度方向相反。
3．知道什么是匀变速运动，能从匀变速直线运动的
v-t
图象中理解加速度的意义。
发令枪响的瞬间
　导入：　100米决赛就要开始了，运动员已各就各位，坐在看台上的观众也屏住气息，等待发令枪响激动人心的一刹那．随着一声清脆的枪响，运动员像离弦的箭一样冲出了起跑线，飞似的奔向终点．
　　可以肯定，发令枪响的瞬间，运动员、坐在看台上的观众的速度都是零．因为若枪响瞬间运动员速度不为零的话，必然是抢跑了，裁判就要判他犯规；若看台上观众的速度不为零的话，看台上的秩序就大乱了．
　　请你思考：
　　1．枪响瞬间运动员、观众速度都是零，但他们此时的加速度也都是零吗？
　　2．你体会到了速度和加速度的区别了吗？
【知识点1】
1．加速度
（1）定义：加速度等于速度的
跟发生这一改变所用
的比值，用a表示加速度。
（2）公式：a=
。
（3）物理意义：表示速度
的物理量。
（4）单位：在国际单位制中，加速度的单位是
，符号是
，常用的单位还有cm/s2。
（5）加速度是矢量，其方向与速度变化的方向相同，即在加速直线运动中，加速度的方向与
方向相同，在减速直线运动中，加速度的方向与
方向相反。
【知识点2】
2．速度变化量
速度变化量Δv=
。
【知识点3】
3．v-t
图象（匀变速）
（1）v-t
图象中曲线的
反映了
。
（2）
，所以即为直线的
，
即为加速度的大小，
即为加速度的正负。
（变加速）v－t图象，如图5－2所示，由斜率表示加速度，由两点纵坐标的差表示速度变化量．
　　　　　　　　　　　　　　　图5－2
　　①表示加速度越来越小的加速直线运动．
　　②斜率表示B点的加速度．
【知识点4】
4、运动的判断
　判断物体是加速运动还是减速运动的方法有两个：
　　（1）．根据v－t图象，看随着时间的增加，速度的大小如何变化，若越来越大，则加速，反之则减速；
　　（2）．根据加速度方向和速度方向间的关系．只要加速度方向和速度方向相同，就是加速；加速度方向和速度方向相反，就是减速．这与加速度的变化和加速度的正负无关．
　　可总结如下：
速度、速度变化量、加速度的区别与联系
速度
速度变化量
加速度
含义
v表示运动的快慢程度．
Δv表示速度改变的多少．
a表示速度改变的快慢，是速度的变化率．
方向
v指物体运动的方向
Δv指速度改变的方向，也是矢量，由初末速度共同决定．
a与Δv的方向相同，与v的方向没有必然关系
大小
由位移和和时间共同决定
由初末速度共同决定
由速度变化量和时间共同决定
方法指导
1、对加速度的理解
　　例1
甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时，取物体的初速度方向为正，甲的加速度恒为2
m/s2，乙的加速度恒为－3
m/s2，则下列说法正确的是(　　)
　　A．两物体都做加速直线运动，乙的速度变化快
　　B．甲做加速直线运动，它的速度变化快
　　C．乙做减速直线运动，它的速度变化率大
　　D．甲的加速度比乙的加速度大
　解析
因为两物体的运动方向相同，即速度方向相同，加速度一正一负，说明加速度方向相反，两者只有一个是做加速运动，所以选项A错误；加速度的负号说明加速度的方向与所取的正方向相反，比较加速度的大小时，应比较加速度的绝对值．乙的加速度的绝对值大，所以它的速度变化快，选项B、D均错误；所以本题应选C.
　　答案
C
变式训练1
　　(1)例1中，若a甲＝－4
m/s2，a乙＝3
m/s2，则甲、乙两物体将做什么运动？
　　(2)例1中，若规定初速度方向为负方向，且a甲＝2
m/s2，a乙＝－3
m/s2，则甲、乙两物体各做什么运动？
　　解析
(1)由于甲物体加速度方向与速度方向相反，乙物体加速度方向与速度方向相同，故甲做减速运动，乙做加速运动．
　　(2)由于甲物体加速度方向与初速度方向相反，乙物体加速度方向与初速度方向相同，故甲做减速运动，乙做加速运动．
　　答案
(1)减速运动　加速运动　(2)减速运动　加速运动
2、加速度与速度、速度变化量的关系
　　例2
下列说法正确的是(　　)
　　A．加速度为零，则速度一定为零，速度变化也为零
　　B．加速度越大，则速度变化也越大
　　C．加速度不为零，则速度越来越大
　　D．速度很大时，加速度可能很小
从加速度定义式可知vt－v0＝at，这说明速度的变化大小不仅由加速度决定，也同时由时间t决定．当t为定值时(t≠0)，这时速度的变化和加速度成正比，此时a越大，则(vt－v0)也越大；但如果a为定值(a≠0)，则(vt－v0)与t成正比，当t＝0时，无论a多大，(vt－v0)都为零，故选项B错误．
　　加速度是矢量，它不仅有大小，还有方向．在直线运动中，当a≠0时，若a与v0同方向时(以v0方向为正)，则a>0，所以(vt－v0)>0，则物体运动速度越来越大；若a与v0反向，则a<0，所以(vt－v0)<0，此时a≠0，但速度越来越小，故选项C错误．
　　物体以很大的速度做匀速直线运动时，加速度为零，所以选项D正确．
　　答案
D
3、加速度的求解方法
　　例3
列车以30
m/s的速度行驶，司机发现前方路段给出“低速行驶”的信号，于是采取制动措施，在10
s内使列车的速度减小到10
m/s，试求列车运动的加速度．
　　解析
要求解加速度，必须正确地求出速度的变化量Δv，必须先规定正方向，并注意初末速度的正负问题．设初速度v0的方向为正方向,则列车的初速度v0=30
m/s，末速度vt=10
m/s，故列车的加速度为：
变式训练2
　一只足球以10
m/s的速度沿正东方向运动，运动员飞起一脚，足球以20
m/s的速度向正西方向飞去，运动员与足球的作用时间为0.1
s，求足球获得加速度的大小和方向．
　　答案
300
m/s2　方向向西
4、利用图象分析物体运动
　　例4
图5－3所示为某物体做直线运动的v－t图象．试分析物体在各段时间内的运动情况并计算各阶段加速度的大小和方向．
【课堂练习】
1、下列说法不正确的是(　　)
　　A．物体的加速度不为零时，速度可能为零
　　B．物体的速度大小保持不变时，加速度可能不为零
　　C．速度变化越快，加速度一定越大
　　D．加速度减小，速度一定减小
　　答案
D
2．（多选）一个质点，初速度的大小为2
m/s，末速度的大小为4
m/s，则(　　)
A．速度改变量的大小可能是6
m/s
B．速度改变量的大小可能是3
m/s
C．速度改变量的方向可能与初速度方向相同
D．速度改变量的方向可能与初速度方向相反
解析：　速度改变量Δv＝v－v0.因初、末速度只给了大小，而方向未定，故v0与v可能同向，也可能反向．
答案：　ACD
3．（多选）做匀加速直线运动的物体的加速度为3
m/s2，对于任意1
s来说，下列说法中正确的是(　　)
A．某1
s末的速度比该1
s初的速度总是大3
m/s
B．某1
s末的速度比该1
s初的速度总是大3倍
C．某1
s初的速度与前1
s末的速度相等
D．某1
s末的速度比前1
s初的速度总是大6
m/s
解析：　据a＝可知：某1
s末的速度比该1
s初的速度大3
m/s.即vt－v0＝at＝3×1
m/s＝3
m/s，故A对；而v0不知为多少，故vt不一定等于3v0，故B不对；某1
s初与前一秒末为同一时刻，故速度相等，即C对；某1
s末到前一秒初的时间间隔为2
s，故有vt－v0＝at＝3×2
m/s＝6
m/s，D对．
答案：　ACD
4．（多选）下列运动可能出现的是(　　)
A．物体的加速度增大，速度反而减小
B．物体的加速度减小，速度反而增大
C．物体的速度为零时，加速度却不为零
D．物体的加速度始终不变，速度也始终不变
解析：　当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动，速度在不断减小，若加速度增大，速度减小得更快．当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动，速度在不断增大，若加速度减小，速度还是在不断增大，只是速度增大得慢了．当速度为零时，加速度可能为零，也可能不为零．加速度是描述速度变化快慢的物理量，有了加速度，物体的速度一定要发生变化．选项A、B、C正确．
答案：　ABC
5．甲、乙两个物体在同一直线上做匀变速运动，已知甲的加速度比乙的加速度大，则下面的说法中正确的是(　　)
A．甲的速度一定比乙的速度大
B．甲的速度变化量一定比乙的速度变化量大
C．甲的速度变化一定比乙的速度变化快
D．如果甲、乙两物体的速度变化量相同，则甲用的时间一定比乙多
解析：　加速度反映物体速度变化的快慢，与速度变化量没有直接关系，与速度的大小也无关，故A、B错，C对；由a＝可知，Δv相同时，a越大，说明所用时间越少，故D错．
答案：　C
6．（多选）根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断正确的是(　　)
A．v0＞0，a＜0，物体做加速运动
B．v0＜0，a＜0，物体做加速运动
C．v0＜0，d＞0，物体做减速运动
D．v0＞0，a＞0，物体做加速运动
解析：　由于速度和加速度都是矢量，若二者的符号相同，就表示它们的方向相同，则物体就做加速运动，故B、D正确；若二者符号相反，就表示它们的方向相反，则物体就做减速运动，故A错，C正确．
答案：　BCD
7．一物体以5
m/s的速度垂直于墙壁碰撞后，又以5
m/s的速度反弹回来．若物体与墙壁作用时间为0.2
s，取碰撞前初速度的方向为正方向，那么物体与墙壁碰撞的过程中，物体的加速度为(　　)
A．10
m/s2　　　　　　　　B．－10
m/s2
C．50
m/s2
D．－50
m/s2
解析：　取物体碰撞前初速度的方向为正方向，则物体碰撞前的初速度v0＝5
m/s，碰撞后的速度v＝－5
m/s，由公式a＝得a＝＝
m/s2＝－50
m/s2
式中的“－”号表示足球的加速度方向与原运动方向相反．
答案：　D
8.如图为一物体做直线运动的v－t图象，则在0～t1和t1～t2时间内(　　)
A．速度方向相同，加速度方向相同
B．速度方向相同，加速度方向相反
C．速度方向相反，加速度方向相同
D．速度方向相反，加速度方向相反
解析：　由图象可确定，0～t1和t1～t2内速度均为正，向同一个方向运动，物体在0～t1时间内加速度a1与速度方向相同，物体在t1～t2时间内做减速运动，加速度a2与速度方向相反，故a1、a2方向相反．
答案：　B
9.如图所示是一个物体向东运动的速度图象．由图可知在0～10
s内物体的加速度大小为________，方向是________，在10
s～40
s内物体的加速度为________；在40
s～60
s内物体的加速度大小是________，方向是________．
解析：　由题图可知，在0～10
s内物体的速度变化量Δv1＝30
m/s－0＝30
m/s，加速度a1＝＝
m/s2＝3
m/s2，方向向东，在10
s～40
s内物体的速度变化量Δv2＝0，所以加速度a2＝0；在40
s～60
s内物体的速度变化量Δv3＝0－30
m/s＝－30
m/s，加速度a3＝＝
m/s2＝－1.5
m/s2，负号表示a3的方向与运动方向相反，即方向向西．
答案：　3
m/s2　向东　0　1.5
m/s2　向西
10.如图所示是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是(　　)
A．0～1
s内的加速度是2
m/s2
B．1～2
s内的位移大小是2
m
C．0～1
s内的加速度大于2～4
s内的加速度
D．0～1
s内的运动方向与2～4
s内的运动方向相反
解析：　因v－t图象的斜率表示加速度，所以根据图象可求出0～1
s内的加速度a1＝
m/s2＝2
m/s2，选项A正确；1～2
s内物体做匀速直线运动，其位移大小是x＝vt＝2×1
m＝2
m，选项B正确；2～4
s内的加速度a2＝
m/s2＝－1
m/s2，负号表示加速度方向与正方向相反，选项C正确；0～1
s内的运动方向与2～4
s内的运动方向相同，均沿正方向，选项D错误．
答案：　ABC
11.甲、乙两物体从同一点开始做直线运动，其v－t图象如图所示，下列判断正确的是(　　)
A．在ta时刻两物体速度大小相等、方向相反
B．在ta时刻两物体加速度大小相等、方向相反
C．在ta时刻之前，乙物体在甲物体前，并且两物体间的距离越来越大
D．在ta时刻之后，甲物体在乙物体前，并且两物体间的距离越来越大
解析：　由v－t图象知，甲物体沿正方向做加速运动，乙物体沿正方向做减速运动，ta时刻两物体的速度相同，A错误；在0～ta时间内，甲物体速度的增加量等于乙物体速度的减小量，故甲、乙两物体的加速度大小相等、方向相反，B正确；在ta时刻之前，始终有v甲＜v乙，故乙物体在甲物体之前，且两物体之间的距离越来越大，当v甲＝v乙时，甲、乙两物体相距最远，C正确；在ta时刻之后，v甲＞v乙，甲、乙两物体的距离开始缩小，在短时间内，甲物体仍在乙物体的后面，D错误．
答案：　BC
【能力拓展】
1．如图为某物体做直线运动的v－t图象，关于物体在前4
s的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．物体始终向同一方向运动
B．物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同
C．物体在前2
s内做减速运动
D．物体在前2
s内做加速运动
解析：　由图可知，物体初速度v0＝－2
m/s.前2
s内即0～2
s内做负方向的匀减速运动，后2
s内即2
s～4
s内做正方向的匀加速运动，由定义式a＝知两段时间内加速度大小相等，均为2
m/s2，方向与初速度方向相反．
答案：　C
2．（多选）物体做匀加速直线运动，已知第1
s末的速度的大小是6
m/s，第2
s末的速度大小是10
m/s，则该物体的加速度可能是(　　)
A．2
m/s2　　　　　　　　　　
B．4
m/s2
C．－4
m/s2
D．－16
m/s2
解析：　物体做的是匀加速直线运动，虽然初末速度的方向不知道，但方向一定是相同的．若v0＝6
m/s，v＝10
m/s，则a＝＝4
m/s2.若v0＝－6
m/s，v＝－10
m/s，则a＝＝－4
m/s2，故B、C正确．
答案：　BC
【名校真题】
（2019年南宁三中月考）下列说法中正确的是（　　）
A.物体运动时速度的变化量越大，它的加速度一定越大
B.速度很大的物体，其加速度可以为零
C.某时刻物体速度为零，其加速度不可能很大
D.加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大
答案：B
（2019年南宁三中月考）一个做匀减速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度大小分别是4v和v，所用时间为t，下列判断正确的是（　　）
A．物体的加速度大小为
B．经过ab中点时的速率是[]
C．在时刻的速率是
D．这段时间内的位移为
答案：D
（2018年南宁三中期考）关于直线运动，下列说法正确的是
A．位移随时间均匀变化的直线运动叫做匀变速直线运动
B．加速度的大小和方向恒定不变的直线运动叫匀速直线运动
C．加速度越大，速度变化越大
D．速度为零，加速度不一定为零
答案：D
（南宁八中期考
多选）对于加速度的理解,下列说法不正确的是（
）
A、物体的速度变化越快，它的加速度就越大
[来源:Z
xx
k.Com]
B、物体的速度为零时,加速度就为零
C、物体的加速度很大时,速度不一定很大
D、物体的速度变化率越大，它的加速度就越大
答案：CD
（南宁市四校联考）下列关于加速度的说法中正确的是（　　）
A．运动物体的速度越大，加速度越大
B．运动物体的速度变化越快，加速度越大
C．运动物体的速度变化越大，加速度越大
D．运动物体的加速度即指物体增加的速度
答案：B
（三中段考）如图所示的位移-时间和速度-时间图象中,给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况.下列描述正确的是(??)
?
A.图线1表示物体做曲线运动
B.图象中时刻
C.图象中0至时间内3物体和4物体的平均速度大小相等
D.图线2和图线4中,、时刻都表示物体反向运动
答案：B
（2019南宁三中月考）渔民在河水中划船逆水上行，通过某桥下时不慎将一钓竿掉在水中，t秒后才发觉，并立刻掉头追赶，在桥下游s处追上．设渔民划船的速率不变，掉头时间不计，则渔民返回追上钓竿所用的时间为多少？河水的流速多大？
解：以河岸为参照物，设船的划行速度为V船，水流的速度为V水，则木料落水后即以速度V水顺流而下，
设船向上游运动的时间为t1，船向下游运动的时间（即船回程追赶的时间）为t2，则在t1时间内小船向上游前进的路程为：S1=（V船-V水）t1
在时间t1+t2内木料向下游漂流的路程为：S2=V水（t1+t2）；
在时间t2内小船向下游行驶的路程为：S3=（V船+V水）t2；
依题意得：S3=S2+S1，即：
（V船+V水）t2=V水（t1+t2）+（V船-V水）t1=V水t2+V船t1；
于是：V船（t1-t2）=0
因为V船≠0，所以t1=t2=t；
故水流速度为：V水=；
（2019南宁二中月考）天空有近似等高的浓云层．为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d=3.0km处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差△t=6.0s．试估算云层下表面的高度．已知空气中的声速v=km/s．
答案：2km
【本课小结】
加速度是反映速度变化快慢的物理量，又叫做速度的变化率。其定义式与速度无必然联系。匀变速运动的加速度恒定，当a与v0同向时，匀加速；当a与v0反向时，匀减速。加速度是矢量，注意过程中速度方向是否变化。△v=vt-v0是矢量式。
t/s
v（m/s）
Δv
a
b
Δt
0
α