22.2降次——解一元二次方程（3）学案

22.2降次——解一元二次方程（3）学案
学习目标
1.掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程．
2.通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性．培养学生准确快速的计算能力．
学习重难点
重点：求根公式的推导及 用公式法解一元二次方程．
难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解．
学习过程
一：创设情境 明确目标
1.用配方法解下列方程
（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52
2．总结用配方法解一元二次方程的步骤。
（1）移项；
（2）化二次项系数为1；
（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；
（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；
（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．
二： 合作交流 自主探究
已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根为x1=，x2=
让学生动手退到，激发学生兴趣，引出本节内容，导出一元二次方程的求根公式。
【思考】利用公式法解下列方程，从中你能发现什么？
（1） （2） （3）．
在学生归纳的基础上，老师完善以下几点：
（1）一元二次方程的根是由一元二次方程的系数确定的；
（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在的前提下，把的值代入 （）中，可求得方程的两个根；
（3）我们把公式（）称为一元二次方程的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫公式法；
（4）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根．
2 . 自我评价：
1教材P42 练习第1、2题．
2补充习题：
用公式法解下列方程．
（1）x2-5x-6=0 （2）7x2+2x-1=0 （3）3x2-5x+2=0
三： 例题评析
例 运用求根公式解下列方程：
（1）5x2+2x-6=0 （2）4x2-7x+2=0 （3）2x2-x-=0
变式训练
某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题．
（1）若使方程为一元一次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．
（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出．
你能解决这个问题吗？
四： 反思小结 对照目标
本节你遇到了什么问题？在解决问题的过程中你采取了什么方法？
本节课应掌握：
（1）求根公式的概念及其推导过程；
（2）公式法的概念；
（3）应用公式法解一元二次方程；
五： 检测反馈 达标评价
1.如果分式的值为0,则x值为
A.3或-1 B.3 C.-1 D.1或-3
2. 已知三角形两边长分别是1和2,第三边的长为2x2-5x+3=0的根,则这个三角形的周长是
A.4 B. C.4或 D.不存在
3. 运用求根公式解下列方程：
（1）5x2=3x (2)x2-+2=0 (3)(y-1)(y+3)+5=0
4. 选择适当的方法解下列方程。
（1）4(3x-2)2=36 (2)3x2+5(2x+1)=0
六：作业：课本P45 习题22．2 　 第4、6题