3.2 代数式的值 同步课件（共24张PPT）

人教版 初中数学
3.2代数式的值
学习目标
1.了解代数式值的概念；（重点）
2.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.（重点、难点)
问题 某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位.问：
（1）第n排有多少个座位？（用含n的代数式表示）
（2）第10排、第15排、第23排各有多少个座位？
解析：（先考察特例：计算第2排、第3排、第4排的座位数，发现规律，在求出第n排的座位数.
问题引导
一、创设问题情境
也可以这样考虑：第3排是第1排的后2排，它的座位数应比
第1排多2×2个，即为18+2×2=22；
类似地，第4排是第1排的后3排，它的座位数应比第1排多2×3个，即为18+2×3=24；
……
一般地，第n排是第1排的后(n-1)排，它的座位数应比第1排多2(n-1)个，即为18+2(n-1).
解：（1）第2排比第1排多2个座位，它的座位数应为 18+2=20；第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为20+2=22.
（2）当n=10时，18+2(n-1)=18+2×9=36；
当n=15时，18+2(n-1)=18+2×14=46；
当n=23时，18+2(n-1)=18+2×22=62.
因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位.
由一般带特殊，将n的特定值代入求得的代数式，计算出特定各排的座位数.
我们看到，当n取不同数值时，代数式18+2(n-1)的计算结果也不同.以上结果可以说：当n=10时，代数式18+2(n-1)的值是36；当n=15时，代数式18+2(n-1)的值是46；等等.

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的
运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
总结归纳
一.代数式的值
求代数式的值的步骤：
(1)写出条件：当……时；
(2)抄写代数式；
(3)代入数值；
(4)计算.
(1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变．
(2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原．
(3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变．
在代入数值时应注意：
1.底是a cm，高是h cm的三角形的面积怎样表示？
计算a、h分别取几个具体数值时的三角形的面积.
总结：代数式是式子，代数式的值是具体数值. 不能笼统地说代数式的值是多少，而只能说，当字母取何值时，代数式的值是多少.
练一练
例1. 当a=2，b=-1，c=-3时，求下列代数式的值.
（1）b2-4ac；（2）（a+b+c）2.
解：（1）当a＝2，b＝-1，c＝-3时，b2-4ac =（-1）2-4×2×（-3）=1+24=25.
（2）当a＝2，b＝-1，c＝-3时，（a+b+c）2=（2-1-3）2=（-2）2=4.
例题精析
1 填表：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
2
－2


2x



6





x2




练一练
例2 某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增
长了 10%．如果明年还能按这个速度增长，
　　　 请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到
多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么
预计明年的年产值是多少亿元？
例题精析
解：由题意可得，今年的年产值为a ?(1＋10%) 亿元，
　　于是明年的年产值为
　　　　a ? (1＋10%) ? (1＋10%)＝1.21a(亿元)．
　　若去年的年产值为2亿元，即a＝2．
　　当a＝2时，1. 21a = 1. 21×2 =2. 42.
　　答:该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元．由
去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值
是2. 42 亿元．
1.填空题：
（1）当x=3时，4x-1的值为 ；
（2）若2m-1=0，则m2+2m的值为 .
2.某书单价为x元，邮费是书价的10%，若购买y册，写出应付款的代数式，并求出当x=8（元），y=5（册）时的应付款.
11
xy（1+10%）
当x=8，y=5时，原式 =44
练一练
1 当x＝1时，代数式4－3x的值是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
2 已知x＝1，y＝2，则代数式x－y的值
为(　　)
A．1 B．－1 C．2 D．－3
课堂练习
3 当a＝5时，下列代数式中，值最大的是(　　)
A．2a＋3 B.
C. D.
4　若|m－3|＋(n＋2)2＝0，则m＋2n的值为(　　)
A．－4 B．－1
C．0 D．4
5　根据下列各组x、y的值，分别求出代数式x2＋2xy＋
y2与x2－2xy＋y2的值：
(1)x＝2, y＝3；(2)x＝－2, y＝－4.
6　已知梯形的上底a＝2 cm，下底b＝4 cm，高h＝3 cm,
利用梯形面积公式求这个梯 形的面积.
7.当a=3,b= -1时，求下列各代数式的值.
(1)(a+b)? ； (2) a?+2ab+b? .
解:(1)当a=3,b= -1时，
　　 (a+b)?=[3+(-1)]?=
(2)当a=3,b= -1时，
a?+2ab+b?=3?+2×3× (-1)+(-1)?
=9+(-6)+1=
2?=4
4
8.某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但
不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，
超过500元部分给予八折优惠
(1)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他应付款________元，当x大于或等于500元时，他应付款____________元(用含x的代数式表示)；
9.若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a＞b，求(a＋b)a的值．
解：因为ab＜0，a＞b，
所以a＞0，b＜0.
又|a|＝2，|b|＝3，
所以a＝2，b＝－3.
所以a＋b＝－1，
所以(a＋b)a＝(－1)2＝1.
五、课堂小结
谈一谈这节课你有什么收获，还有哪些疑惑.
本节课主要内容是求代数式值的方法：先代入，后计算求值.
代数式的值
概念
应用
用数字代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.
直接代入求值
列代数式求值
整体代入求值
步骤
1.代入
2.计算
六、布置作业
教材习题3.2.
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