3.4.3 去括号与添括号 同步课件（共31张PPT）

人教版 初中数学
3.4整式的加减
3.去括号与添括号
学习目标
1.在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号法则；(重点）
2.掌握去括号、添括号的法则，并能利用法则解决简单的问题.（难点）
第2章我们学过有理数的加法结合律，即有：
a + (b + c) = a + b + c. ①
对于等式①，我们
可以结合下面的实例来
理解：
周三下午，校图书
馆内起初有a位同学.
问题导入
后来某年级组织同学阅读，第一批来了b位同学,第
二批又来了c位同学，则图书馆内共有_________
位同学.我们还可以这样理解:后来两批一共来了
______位同学，因而图书馆内共有_________位同
学.由于_______ 和_________均表示同一个量，
于是，我们便可以得到等式①.
a+b+c
b+c
a+(b+c)
a+b+c
a+(b+c)
从上面“做一做”所得到的结果，我们发现:
a- (b+c)=a-b-c. ②
观察
观察①、②两个等式中括号和各项正负号的变
化， 你能发现什么规律？
(1) a+(b+c)=a+b+c.
(2) a-(b+c)=a-b-c.
去括号后，
括号内各项的正负
号有什么变化？
括号没了，正负号没变
括号没了，正负号却变了
去括号法则：
1.如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号；
2.如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号.
（1）a+(b+c)=a+b+c （2）a-(b+c)=a-b-c
括号没了，正负号没变
括号没了，正负号却变了
总结归纳
议一议
讨论比较
+(x-3)与 -(x-3)的区别？
+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3)
注意：准确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
例6 去括号：
（1）a+(b-c)； （2）a-(b-c)；
（3）a+(-b+c)； （4）a-(-b-c).
解：（1）a+(b-c)= a+b-c；
（2）a-(b-c)= a-b+c ；
（3）a+(-b+c)= a-b+c；
（4）a-(-b-c)= a+b+c.
例题精析
例7 先去括号，再合并同类项：
(1)(x + y - z) + (x - y + z) - (x - y - z)；
(2)(a2 + 2ab + b2) - (a2 - 2ab + b2);
(3)3(2x2 - y2) - 2(3y2 - 2x2).
解：(1) (x + y - z) + (x - y + z) - (x - y - z)
=x + y - z+ x - y + z - x + y + z
=x + y + z.
(2) (a2 + 2ab + b2) - (a2 - 2ab + b2)
=a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2
=4ab.
3(2x2 - y2) - 2(3y2 - 2x2).
=6x2 -3y2 - 6y2 + 4x2
=10x2 -9y2
练习：在括号内填入适当的项：
（1）x2-x+1=x2-( )；
（2）2x2-3x-1=2x2+( )；
（3）(a-b)-(c-d)=a-( ).
x-1
-3x-1
b+c-d
练一练
1.去括号：
(1)(a-b)+(-c-d)； (2)(a - b) - (- c - d)；
(3)-(a-b)+(-c -d)； (4)- (a - b) - (-c – d).
2.判断下列去括号是否正确，如果不正确，请说
明错在哪里，并加以改正：
(1)a -(b - c) = a - b - c；
(2)-(a - b+c) = -a + b – c；
(3)c+2(a - b) = c + 2a - b.
随堂练习
3.化简：
(1)a2 -2(ab -b2) - b2 ；
(2)(x2 –y2) -3(2x2 -3y2)；
(3)7a2b - ( -4a2b +5ab2) -2(2a2b - 3ab2).
4.化简 (－4x＋8)－3(4－5x)的结果
为(　　)
A．－16x－10 B．－16x－4
C．56x－40 D．14x－10
5.如果长方形的周长为4m，一边的长为m－n，
则另一边的长为________．
二.添括号法则
观察
分别把前面去括号的①、②两个等式中等号的
两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项正
负号的变化，你能得出什么结论？
a+b+c = a+(b+c). a -b -c =a-(b+c).
随着括号的 添加，括号内各 项的正负号有什 么变化？
正负号均不变
正负号均改变
按要求将多项式3a-2b+c添上括号：
（1）把它放在前面带有“+”号的括号里；
(2) 把它放在前面带有“－”号的括号里；
-（ ）=3a-2b+c.
+（ ）=3a-2b+c；
3a-2b+c
-3a+2b-c
由去括号法则，我们可以知道：
3a-2b+c=+（ ）；
故：
3a-2b+c
3a-2b+c=-（ ）.
-3a+2b-c
添括号法则
1.所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号；
2.所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号.
添括号也去括号的过程正好相反，添括号是否正确，
可以用去括号法则检验！
总结归纳
1.做一做：
在括号内填入适当的项：
(1)x2－x＋1=x2－( )；
(2)2x2－3x－1=2x2＋( )；
(3)(a－b)－(c－d)=a－( )．
x－1
－3x － 1
b ＋c－d
例8 计算：
（1）214a+47a+53a;
（2）214a-39a-61a.
解：（1）214a+47a+53a
=214a+(47a+53a)
=214a+100a
=314a;
（2）214a-39a-61a
=214a-(39a+61a)
=214a-100a
=114a.
适当添加括号，可使计算简便.
总 结
添括号与去括号的过程正好相反，添括号
是否正确，不妨用去括号检验一下.
1.计算：
(1)117x＋138x－38x；(2) 125x－64x－36x；
(3)136x－87x ＋57x.
2.在下列各式的括号内填上恰当的项：
(1)3x2－2xy2＋2y2=3x2－( )；
(2)3x2y2－2x3＋y3=3x2 y2－( )；
(3)－a3＋2a2－a＋1= －( ) － (　 　).
课堂练习
3.下列添括号正确的是(　　)
A．a－2b－c＝a－(2b－c)
B．m3－2m2－m－1＝m3＋(2m2＋m＋1)
C．a2－2a＋3＝a2－(2a＋3)
D．2x2－2x＋2＝2(x2－x＋1)
4.下列各式中，去括号或添括号正确的是(　　)
A．a2－(2a－b＋c)＝a2－2a－b＋c
B．a－3x＋2y－1＝a－(3x－2y＋1)
C．3x－[5x－(2x－1)]＝3x－5x－2x＋1
D．－2x－y－a＋1＝－(2x－y)＋(a－1)
5.已知x－(　　)＝x－y－z，则括号里的式子
是(　　)
A．y－z B．z－y
C．y＋z D．－y－z
6.已知a－b＝3，c＋d＝2，则(b＋c)－(a－d)的
值为(　　)
A．1 B．－1 C．－5 D．5
7.化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）； （2）a+（5a-3b）-2（a-2b）．
解：（1）8a+2b+（5a-b）
=8a+2b+5a-b
=13a+b；
（2）a+（5a-3b）-2（a-2b）
=a+5a-3b-2a+4b
=(a+5a-2a)+(-3b+4b)
=4a+b.
8、添括号
1.（1）a-b+c-d=a+( );
（2）a-b-c+d=a-( );
（3）a-b-c+d=a+( )+d;
（4）a-b+c-d=a-b-( );
-b+c-d
b+c-d
-c+d
-b-c
9.判断下列各题中添括号有没有错误.
（1）a-2b-3m+n=a-(2b-3m+n); ( )
（2）m-2n+a-b=m+(2n+a-b); ( )
（3）x-2a-4b+y=(x-2a)-(4b-y); ( )
（4）a-2b+c-1=-(a+2b-c+1). ( )
√
10、化简下列各式：
（1）8m＋2n＋(5m－n)；
（2）(5p－3q)－3( 　 )．
解：
11．用简便方法计算：
（1）205x-36x-64x；
（2）235m+31m+69m.
（1）105x
（2）335m
小结:谈谈对添、去括号的认识.
四、小结
去括号
添括号
括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号
括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号
所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号
所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号
检
验
化简求值
五、作业布置
教材第107页练习第1、2、3题和教材第109页练习.
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