3.4.4 整式的加减 同步课件（共27张PPT）

人教版 初中数学
3.4整式的加减
4.整式的加减
学习目标
1.知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减
运算；(重点）
2.能用整式加减运算解决实际问题.（难点）
问题1 多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？
问题2 如何去括号，它的依据是什么？
去括号、合并同类项是进行整式加减的基础
复习引入
化简下列各式：
（1）(-5ab)+(-4a2)+3a2-(-5ab)；
（2）(-x+2x2+5)+(-3+4x2 -6x)；
（3）(3a2-ab+7)-(-4a2+6ab+7).
上述式子中每个括号内的式子是什么式子？
（1）-a2；
（2）6x2 -7x+2；
（3）7a2-7ab.
做一做
某中学合唱团出
场时第一排站了n名同
学，从第二排起每一
排都比前一排多1人，
一共站了四排，则该
合唱团一共有______
名同学参加演唱.
4n+6
思考：
在解本节的例7时，我们所做的实质上就是整
式的加减运算.结合已有的知识和经验，你能总结
出整式加减运算的一般步骤吗？
1.概括：
整式加减运算的一般步骤是：
先去括号，再合并同类项.
2.要点解析：
(1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用
括号括起来，
(2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，
即要合并到不能再合并为止．
总结归纳
整式加减运算的结果书写形式的要求：
1.每一项的数字系数写在前面；
2.结果按照某个字母的降幂或者升幂排列；
3.结果出现带分数，带分数化成假分数.
总结归纳
例9 求整式x2 -7x -2与-2x2+4x -1的差.
解: （x2 -7x -2）-（-2x2+4x-1）
= x2 -7x -2+2x2 -4x+1
= 3x2 -11x -1.
例题精析
例10 计算：-2y3+(3xy2 -x2y) -2(xy2 -y3).
解： -2y3+(3xy2 -x2y) -2(xy2 -y3)
=-2y3+3xy2 -x2y -2xy2+2y3
=xy2 -x2y.
例题精析
变式训练：
（3x2＋6x＋3）-（4x2＋7x-6）.
解：（3x2＋6x＋3）-（4x2＋7x-6）
= 3x2＋6x＋3-4x2-7x ＋ 6
= -x2-x＋9.
练一练
1.填空：
(1) 3x - (-2x) = ________；
(2) - 2x2 - 3x2 = _________；
(3) - 4xy - ( - 2xy) =_________.
2.计算：
(1)2x2y3 + ( - 4x2y3) - ( - 3x2y3)；
(2)(3x2+x-5) –(4 - x + 7x2 )；
(3)(8xy -3y2) -5xy - 2(3xy - 2x2 ).
随堂练习
3.化简x＋y－(x－y)的结果是(　　)
A．2x＋2y　　B．2y　　C．2x　　D．0
4.如果M和N都是三次多项式，则M＋N一定
是(　　)
A．三次多项式
B．六次多项式
C．次数不低于3的多项式或单项式
D．次数不高于3的多项式或单项式
5.先化简，再求值：
(1)2a2 - b2 + (2b2 - a2) - (a2 + 2b2)，
其中a= ，b=3；
(2)5(3x2y - xy2) - (xy2 + 3x2y)，
其中x= ，y = -1.
6.已知3a－2b＝2，则9a－6b
＝________．
7.若多项式2y2＋3y＋7的值是8，则代数式4y2＋6y－
9的值是(　　)
A．2 B．－17 C．－7 D．7
8.多项式(xyz2＋4xy－1)＋(－3xy＋2z2yx－3)－(3xyz2
＋xy)的值(　　)
A．与x，y，z的大小无关
B．与x，y的大小有关，而与z的大小无关
C．与x的大小有关，而与y、z的大小无关
D．与x，y，z的大小都有关
9.若一个多项式减去－4a等于3a2－2a－1，则这
个多项式是(　　)
A．3a2－6a－1 B．5a2－1
C．3a2＋2a－1 D．3a2＋6a－1
10.比2a2－3a－7少3－2a2的多项式是(　　)
A．－3a－4 B．－4a2＋3a＋10
C．4a2－3a－10 D．－3a－10
11.已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，则A－B等于(　　)
A．－a＋b B．11a＋b
C．11a－7b D．－a－7b
12.若M＝3x2－5x＋2，N＝3x2－5x－1，则(　　)
A．M＜N B．M＝N
C．M＞N D．无法确定
12.先化简，再求值：2x2y -3xy2+4x2y -5xy2，
其中x=1，y= -1.
解： 2x2y -3xy2+4x2y -5xy2
=(2x2y +4x2y) –(3xy2+5xy2)
=6x2y–8xy2.
当x=1，y= -1时，
原式=6×12×(-1) -8×1×(-1)2
= -14.
13.当x＝2 015，y＝－1时，求3(2y2＋7xy)－4(5xy
＋2y2)＋(－xy)的值．
导引：先化简，再求值．
解： 3(2y2＋7xy)－4(5xy＋2y2)＋(－xy)
＝6y2＋21xy－20xy－8y2－xy
＝－2y2.
当x＝2 015，y＝－1时，
原式＝－2×(－1)2＝－2.
14.先化简，再求值：
其中a=4.
解：
原式
当a=4时，
原式
15.计算：
(1) (2a-3b)+(5a+4b)
(2) (8a-7b)-(4a-5b)
解： (1) (2a-3b)+(5a+4b)
=2a-3b+5a+4b
=7a+b
去括号
合并同类项
=8a-7b-4a+5b
=4a-2b
(2) (8a-7b)-(4a-5b)
去括号
合并同类项
16.求整式 与 的和.
解：
有括号要先去括号
有同类项再合并同类项
结果中不能再有同类项
达标测评
1、-3(a+b)+(2a-b)= ________
2、已知A= 5a2+ +2ab +6，B =7ab+8 a2-7，则A-B= ________
3、一个正方形的边长为a+b，则它的周长为（ ）
A a+b B 4a+4b C a+4b D 4a+b
4、一个多项式与多项式-a3+6a-9的和是2a2-3a2+6a+5，则这个多
项式为（ ）
A a3-3a2+6a-4 B 3a3-3a2+14
C a3 -3a2-4 D -3a3+3a2-14
5、已知多项式A=x2+2y2，B=-4x2+3y2，且A+B+C=0，
则C为（ ）
A -3 x2+5 y2 B 3 x2+5 y2 C -3 x2-5 y2 D 3 x2+5 y2
6、计算
（1）（3xy-2x2-3y2）+(x2-5xy+3y2)；
（2）5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b)；
(3) 3(x2-5xy)-4(x2+2xy-y2)-（y2-3xy）.
7.求(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)的值，
其中x=1，y=2，z=―3.
五、课堂小结
小结：
（1）整式的加减实际上就是 .
（2）整式的加减运算的一般步骤为 .
①根据题目列代数式；②去括号；③合并同类项.
合并同类项
六、布置作业
作业：
教材第111页练习第1、2、3题.
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