3.1.2 代数式 同步课件（共28张PPT）

人教版 初中数学
3.1列代数式
2.代数式
学习目标
3.代数式的书写注意事项.
1.掌握代数式的概念；（重点）
2.掌握文字语言和代数语言的相互转化；（重点、难点)
做一做：
填空：
(1) 某种瓜子的单价为16元/千克，购买n千克需_______元；
(2)小刚上学的步行速度为5千米/时，从小刚家到学校的路程
为s千米，他上学需走_______小时；
(3)钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需
________元.
你还能举出一些用字母表示数的例子吗？
(2a＋3b)
16n
一.代数式的概念
回顾与思考
注意：
1.单个的数或字母也是代数式；
2.代数式中除了含有数，字母和运算符号外，还可以含有括号；
在上述例子中，出现了16n, (2a＋3b), x2 等，像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.
3.代数式不含__________________________.
“=”
“>”
“<”
“≧”
“≦”
总结归纳
① 出现称号，相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前；
② 出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；
③ 相同字母相乘时应写成幂的形式；
④ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；
⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
在代数式中，应注意：
100×t
100t
nm
mn
nn
n2
1n
n
n÷3
n
3
1
3
1 n
4n
3
1 下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？
(1)3＞2； (2)a＋b＝5；
(3)a； (4)3；
(5)5＋4－1； (6)5x－3y.
辨一辨
导引：根据代数式的概念求解．(1)(2)中含有“＞”
　　 “＝”，因此(1)(2)不是代数式．(3)(4)中a，3
均是代数式，因为单独的一个数或一个字母
也是代数式．(5)是用加、减运算符号把5，4，
1连接起来，因此是代数式．(6)5x－3y是由乘、
减两种运算符号将5，x，3，y连接起来，因此
是代数式．
解：代数式有(3)(4)(5)(6)；(1)(2)不是代数式．
例2 用代数式表示下列问题中的量：
（1）长为a cm、宽为b cm的长方形的周长；
长方形的周长是它的4条边长之和，所以它的周长是2（a＋b）cm.
（2）开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了b元（a＞b），还剩多少元？
还剩（a－b）元.
（3）某机关原有工作人员m人，抽20%下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？
二.用代数式表示实际意义
下基层工作的人数是机关原有工作人员的20％，其人数为20％·m，即 m，所以留在机关工作的还有（m- m ）人.
也可以这样考虑：该机关工作人员抽调20％下基层，那么留在原机关工作的人数应是总人数的（1-20％），所以留在机关工作的还有（1-20％）m人，即 m人.
他们之间的距离是（at＋bt）千米.
（4）甲每小时走a千米，乙每小时走b千米，两人同时同地出发反向行走t小时后，他们之间的距离是多少？
用代数式表示：
（1）a与b的差的2倍；
（2） a与b的2倍的差；
（3） a与b、c两数和的差；
（4） a、b两数的差与c的和.
2（a-b）
a-2b
a-（ b+c）
a- b+c
练一练
用代数式表示实际问题中的量
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
例2 用代数式表示下列问题中的量：
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；
逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 km/h，
逆水行驶的速度是 km/h．
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数.
解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
元．
2 下列各式：－x＋1，π＋3，9＞2，
其中，代数式有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
1 下列是代数式的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　 A．2x2－y＝z B．x＞y
C．0 D．x2＋y2≥0
3 下列代数式中，符合书写要求的是(　　)
A. B．
C．a×b÷c 　 D．xyz3
课堂练习
4　.苹果的价格为a元/千克，香蕉的价格
为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需(　　)
A．(a＋b)元 B．(3a＋2b)元
C．(2a＋3b)元 D．5(a＋b)元
5.　随着服装市场竞争日益激烈，某品
牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次
降价20%，现售价为b元，则原售价为(　　)
A． B．
C． D．
6.　某企业今年1月份产值为x万元，2月
份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，
则3月份的产值是(　　)
A．(1－10%)(1＋15%)x万元
B．(1－10%＋15%)x万元
C．(x－10%)(x＋15%)万元
D．(1＋10%－15%)x万元
7.　填空：
　 (1) a千克含盐为10%的盐水中含盐_______千克；
(2)某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、
a环，则他的平均成绩为_________环；
(3)甲以a千米/时、乙以b千米/时(a＞b)的速度同时同地
　　 出发， 在一条笔直的公路上同向前进，t小时后他们
之间的距离是_________千米；
(4)一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形，中间有
一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面
积为_________.
8.（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.
9. 设某数为x，用代数式表示：
（1）比该数的3倍大1的数；（2）该数与它的 的和；
（3）该数与 的和的3倍；（4）该数的倒数与5的差.
解：（1）3x＋1. （2）x＋ x.
（3）3（x＋ ）. （4） -5（x≠0）.
10.说出下列代数式的意义：
（1）圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么，3a+4b表示什么？
（2）长方形的长、宽分别为a、b,那么a(b+1)表示什么？
解：(1) 3支圆珠笔与4本练习簿的总价格；
（2）长为a,宽为b+1的长方形的面积.
11.说出下列代数式的意义：
(1)3a－b ； 　 　 (2)3(a－b)；
(3)a2－b2； 　　 (4)(a＋b)(a－b)．
导引：解释代数式的意义，可以从两个方面入手．一
　　　是可以从字母表示数的角度考虑；二是可以联
　　　系生活实际来举例说明，不管采用哪种方式，
　　　一定要注意运算形式和运算顺序．
解：(1)a的3倍与b的差．
(2)a与b的差的3倍．
(3)a的平方与b的平方的差．
(4)a，b两个数的和与这两个数的差的积．
12. 甲、乙两地相距100 km，一辆汽车的行驶速
度为v km/h.
(1)用式子表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶
的时间；
(2)若速度增加了5 km/h，则需多长时间？速
度增加后比原来可早到多长时间？
导引：由路程＝速度×时间，可得：
解：(1)这辆汽车从甲地到乙地需行驶
(2)若速度增加5 km/h，
则现在的速度变为(v＋5)km/h，
所以此时从甲地到乙地需行驶
速度增加后比原来可早到
用字母表示数的书写格式：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
四、课堂小结
代数式
定义
用代数式表示实际问题中的量
用加、减、乘、除及乘方等运算符号把______或表示数的________连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个______或________也是代数式 .
数
字母
数
字母
课堂小结
五、布置作业
教材习题3.1第4、5、6题.
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