3.4.2 合并同类项 同步课件（共22张PPT）

人教版 初中数学
3.4整式的加减
2.合并同类项
学习目标
1.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项；(重点）
2.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算. （难点）
从西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，它通过非冻土地段的时间是2.1t小时，这段路的全长是多少？（经过冻土地段的速度是100千米／时，经过非冻土地段的车速为120千米／时）
100t＋120×2.1t＝100t＋252t
怎样化简这个式子呢？
一、创设情境，导入新课
今天，我们一起来学习合并同类项的相关知识。
x2y
x2y
x2y
2
+
=
3
=
3
-
a2bc
a2bc
a2bc
2
一.合并同类项及应用
奇妙的替换
运用乘法对加法的分配律
下列合并同类项对吗？
(1)a+a=2a
(2)3a+2b=5ab
(3)5y2-3y2=2
(4)4x2y-5xy2=-x2y
(5)3x2+2x3=5x5
(6)a+a-5a=3a
×
√
×
×
×
√
练一练
“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
系数相加，字母及其指数不变
总结归纳
例3 合并下列多项式中的同类项.
(1)
(2)
解:(1)原式=
(2)原式=
找出
交换结合
合并
例题讲解
例4 求多项式3x2+ 4x – 2x2 – x+x2 – 3x – 1的值,
其中x= – 3.
解： 3x2 + 4x – 2x2 – x + x2 – 3x – 1
=(3 – 2 + 1)x2 + (4 – 1 – 3)x – 1
= 2x2 – 1.
当 x = – 3 时，原式= 2×(– 3)2 – 1 =17.
先合并同类项，再求值，比较简便.
例题讲解
试一试
把x= -3直接代人例4中的多项式，
求出它的值.与上面的解法比较一下，
哪个解法更简便？
如果x=0，如何求值比较 简便？
化简求值问题的书写格式：
（1）先合并同类项，把多项式化简；
（2）再代入求值.
总结归纳
例5 如图所示的窗框，上半部分
为半圆，下半部分为6个大
小一样的长方形，长方形的
长和宽的比为3:2.
(1)设长方形的长为x米，用x
表示所需材料的长度(重
合部分忽略不计)；
(2)分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6 米
时，所需材料的长度(精确到0. 1米，取π≈3. 14).
例题讲解
解：(1)设长方形的长为x米，则它的宽为
由图不难知道，做这个窗框所需材料的长度为
11x+9 =(11 + 6 + π)x =(17 + π)x (米).
(2)当x=0.4时，(17 + π)x ≈ (17 +3. 14)×0.4 =
20. 14×0.4 =8.056 ≈ 8. 1.
所以，当长方形的长为0.4米时，所需材料的
长度约为8. 1米.
注意：
（1）用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运
算的错误；
（2）移项时要带着原来的符号一起移动；
（3）两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结
果为零.
总结归纳
合并下列多项式中的同类项.
（1）2a+5b-7a+4b+5a；
（2）3xy2-2x2y+7xy2-5x2y+4xy2+6x2y.
解：（1）2a+5b-7a+4b+5a
=（2a-7a+5a）+（5b+4b）=9b.
（2）3xy2-2x2y+7xy2-5x2y+4xy2+6x2y
=（3xy2+7xy2+4xy2）+（-2x2y-5x2y+6x2y）
=14xy2-x2y.
练一练

1．如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m=____，n=____．
2．合并同类项：
（1）-a-a-2a=________．
（2）-xy-5xy+6yx=________．
（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______．
3.下列各组式子中是同类项的是（ ）
A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c

4.下列运算中正确的是（ ）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x
2 1
-4a
0
ab2-a2b
C
A
课堂练习
5.如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是____________.
6.先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项：
(1)3x – 2x2 + 5 + 3x2 – 2x – 5 ；
(2)a3 –a2b+ ab2 – a2b – ab2 – b3;
(3) 6a2 – 5b2+ 2ab + 5b2 – 6a2.
7.下列运算中，正确的是(　　)
A．3a＋2b＝5ab B．2a3＋3a2＝5a5
C．3a2b－3ba2＝0 D．5a2－4a2＝1
8.下列合并同类项正确的是(　　)
①a2＋3a2＝4a4；②3xy2－2xy2＝1；
③xy－ xy＝ xy；④x2＋3x2＋7x2＝10x2；
⑤
A．①③ B．②③ C．③ D．③④
9.若am＋2b3与(n－2)a2b3是同类项，且它们的和为
0，则m，n的值分别是(　　)
A．0，2 B．0，1
C．2，0 D．0，－1
10.若单项式3x3y4n与6x3ym的和是9x3y4n，则m与n的关系是(　　)
A．m＝n B．m＝4n
C．m＝3n D．不能确定
11.合并下列各式中的同类项:
（1）-7mn+mn+5nm;
（2）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7．
12.求下列各式的值:
（1）3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1．
（2）a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．
-mn
8a2b-2ab2+3
-10
1
2
-0.001
四、课堂小结
小结：谈谈你对合并同类项的认识.
合并同类项法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.
注意：
（1）合并的前提是有同类项，不是同类项不能合并.
（2）移项时要带着原来的符号一起移动.
（3）只是系数相加，其他不变样.
四、布置作业
教材第105页练习第1、2、3题.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php