沪教版（上海） 七年级（上）学期数学9.14 公式法 专项训练讲义（无答案）

因式分解
专项练习讲义
公式法
知识要点:
平方差公式：
①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；
②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；
③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积．
完全平方公式：
①左边相当于一个二次三项式；
②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；
③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；
④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定．
例题精讲:
分解因式：（1）；
（2）
可以被与之间的两个整数整除，求两个数。
利用因式分解法解方程：
（1）分解因式：；
（2）分解因式：
分解因式：（1）；
（2）
分解因式：
分解因式：（1）；
（2）
（1）如果多项式是一个完全平方式，那么的值为
。
（2）若是一个完全平方式，则=
。
（3）若是完全平方式，求的值。
分解因式：
已知：，，。求的值。
巩固练习:
（1）分解因式：；
（2）分解因式：；
（3）分解因式：；
（4）分解因式：．
分解下列各式：（1）；
（2）；
（3）；
（4）
分解因式：（1）；
（2）；（3）
分解下列各式：
（1）分解因式：
；
（2）分解因式：
；
（3）分解因式：
；
（4）分解因式：
．
分解因式：
(1).
（2）
（3）
（5）
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
3、计算：
（1）
（2）
拓展练习:
1.利用分解因式证明：能被120整除。
2.证明：完全平方数的个位数字是奇数时，其十位上的数字必为偶数。
3、若，求代数式的值．
4、计算：
5、试说明：四个连续整数的乘积与1的和是一个完全平方数．
6.解答下列问题:
（1）证明：两个连续的奇数的平方差能被8整除。
（2）连续两个偶数的平方差是否有这样的性质？试得出你的结论。