第九课 22.3 实际问题与一元二次方程 （1）

第九课 22.3 实际问题与一元二次方程 （1）
学习目的：会分析简单实际问题中的相等关系，列出相应一元二次方程，并能解释所列方程和检验结果是否合理.
学习重点：传播问题、比赛问题.
学习过程：
温故知新：
有一个人患了流感，经过两轮的传染，第一轮的传染中，他传染了10个人，第一轮后共有 人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了10个人，第二轮后共有 人患了流感.
有一个人患了流感，经过两轮的传染，第一轮的传染中，他传染了x个人，第一轮后共有 人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有 人患了流感.
3.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，如果有3个队参加比赛那么共要比赛 场；如果有4个队比赛那么共要比赛 场；如果有x个队参加比赛那么共要比赛 场.
4.要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），如果邀请3个队参加比赛，那么计划安排 场比赛；如果邀请4个队参加比赛，那么计划安排 场比赛；如果邀请x个队参加比赛，那么计划安排 场比赛.
二、学习新知：
1. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几人？
分析：设每轮传染中平均一人传染了x个人.
开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有 人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有 人患了流感.
解：设每轮传染中平均一人传染了x个人.
.
解方程，得
（不合题意，舍去）
答：平均一个人传染了 个人.
即时练习：按照这样的传播速度，三轮传然后有多少人患流感？
小结：传播问题中每一轮被传染数=传染源数目×每个传染源传播数目
2.单循环比赛场次计算的公式为： 即 ×队数×（队数-1）.
例如：8个队参加比赛，比赛总场数是： .
练习：要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？
3.双循环比赛场次计算的公式为： 即 队数×（队数-1）.
例如：8个队参加比赛，比赛总场数是： .
练习：参加足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要赛90场，共有多少个队参加比赛？
小结：第2、3题是比赛问题，它分为单循环问题和双循环问题.
三.巩固练习：(A组)
1.有一人患了流感，经过两轮传播后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）
A.8人 B.9人 C.10人 D.11人
2.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182 C．2x（x+1）=182 D．x（1-x）=182×2
3.一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）．
A．12人 B．18人 C．9人 D．10人
4.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干和小分枝的总数是91，每个枝干长出多少小分枝？（主干、枝干、小分支，类同于传播问题中的每一轮的传染源）
5.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同共有多少家公司参加商品交易会？（类同于比赛问题的单循环问题）
（B组）1.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？
2.一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在18条对角线的多边形？如果存在它是几边形？如果不存在，说明得出结论的道理.
四、作业P48第4、第6题.
五、预习：P46探究2.
我们把这类问题叫做“传播问题”哦.