1.1平行四边形及其性质(1)

1.1平行四边形及其性质1
山东省单县终兴中学 编写人 吴吉杰
一学习目标：
1记住平行四边形的定义，并能识别平行四边形。
2掌握平行四边形的性质定理1、性质定理2，并能进行有关的证明和计算。
二自主预习：
1定义：两组对边分别 的四边形交做平行四边形。
2如图，四边形ABCD是平行四边形，记作 ，读作 。
3性质定理1：平行四边形 的 相等。
4性质定理2：平行四边形的 相等。
想一想？夹在两平行线间的平行线段的长度有什么关系？
三 导学探究
导学探究1，平行四边形的定义
我们认识了平行四边形及其特征，观察下列图形，哪些是平行四边形？
平行四边形的对边具有怎样的位置关系？
导学探究2 平行四边形的性质
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，
求证：AB＝CD，AD＝BC
能证明∠A＝∠C，∠ADC＝∠ABC吗？怎样证明？把证明的步骤写下来。
于是，就得到
平行四边形的性质定理 1 平行四边形的对边相等。
平行四边形的性质定理2 平行四边形的对角相等。
例1如图，在 ABCD中，∠A＝360，求其它各角的度数。
例2 如图，在 ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD的F点上，若 △FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC ＝
练一练：
1如图，在 ABCD中，点E、F分别是AB、CD上的点，DE∥BF。求证AE＝CF.
2求证：如果两条直线平行，那么其中一条直线上的各点到另一条直线的距离相等。
四当堂达标：
1在 ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交与点O，则该图中的平行四边形的个数共有 （ ）
A 7个 B 8个 C 9个 D 11个
2如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A＝600，则∠1的度数为（ ）
A 1200 B 600 C 450 D 300
3在 ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分
∠ADC交BC边于点E，则BE＝ （ ）
A 2cm B 4cm C 6cm D 8cm
4如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD＝90
若AB＝3，BC＝5，则平行四边形的面积为 （ ） （2题图）
A 6 B 10 C 12 D 15
5已知，点E在面积为4的平行四边形ABCD
的边上运动，，使△ABE得面积为1的
点E共有 个。
6在平行四边形ABCD中，∠B＝600
那么下列各式中不能成立的是( )
A ∠D＝600 B ∠A＝1200
C ∠C＋∠D＝1800，D∠C＋∠A＝1800 (4题图) （3题图）
7如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝1100，延长AD至F，延长CD至E，
连结EF，则∠E＋∠F＝ （ ）
A 1100 B 300 C 500 D 700
（7题图）
(8题图) (9题图)
(10题图)
11如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE＝DF，则线段AE与线段CF有怎样的数量关系？并证明你的猜想。
12如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：AF＝CE
13如图，已知：在 ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD与点E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G，求证：AE＝DG
14如图 ，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由。
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
A
B
C
D
E
F
CX
D
E
F
B
A
A
B
C
D
E
F
G
H
O
A
B
C
D
E
1
A
B
C
D
E
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
8如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN、EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积一次是S1、S2、S3、S4，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有 （ ）
A S1＝S4 B S1＋S4＝S2＋S3 C S1·S4＝S2·S3 D都不对
A
B
C
D
M
N
A
B
C
D
E
F
M
N
红
紫
黄
白
9如图，在△NBM中，MB＝6，点A、C、D分别是MB、BN、MN上，四边形ABCD为平行四边形。切∠NDC＝∠MDA，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A 24 B 18 C 16 D 12
10在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和点C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，
B1、B2和D1、D2分别是BC和AD的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为 ( )
A 2 B C D 15
D
A
B
C
A1
A2
A3
A4
C1
C2
C3
C4
D1
D2
B1
B2
A
B
C
D
F
E
A
B
C
D
E
F
A A
B
C
D
E
G
F
A
B
C
D
E
F