1.2平行四边形的判定(2)

1.2平行四边形的判定2
山东省单县终兴中学 编写人 吴吉杰
一 学习目标：
1理解并掌握平行四边形的判定定理3
2能运用平行四边形的判定定理判定四边形为平行四边形。
二知识回顾：
1平行四边形的判定定理1：
2平行四边形的判定定理2：
三 自主预习：
1定理3对角线 的四边形是平行四边形。
2两组对角 的四边形是平行四边形
想一想：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？
四导学探究：
探究 平行四边形的判定
你能说出平行四边形的性质3吗？
你能说出它的逆命题吗？这个逆命题是真命题吗？您你能给出证明吗？
如图，已知：在四边形ABCD中，AC，BD交与点0，
OA＝OC，OB＝OD，
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：在△AOD和△COB中
OA＝OC
∠AOD＝∠BOC
OD＝OB
∴△AOD≌△COB
AD＝BC，∠DAC＝∠ACB
∴AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
于是就得到：对角线互相平分的四边形是平行四边形
例1 如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE＝DF，
求证：四边形AECF是平行四边形。
证明：连结AC，交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA＝OC，OB＝OD
∵BE＝DF
∴OE＝OF
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形
是平行四边形）
想一想，例1还有其它的证明方法吗？如果有，请写出证明过程。
例2 如图，在平行四边形ABCD中，P1，P2对角线BD上的三等分点，四边形A P1C P2
平行四边形吗？说说你的理由
想一想：小亮说：“在四边形ABCD中，如果AB＝CD，∠B＝∠D，那么四边形ABCD是平行四边形”，小亮说的对吗？为什么？
练一练：
1证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
2如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点， 求证：四边形EFGH是平行四边形。
五 当堂达标：
1下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是 （ ）
A 一组对边相等 B 两条对角线互相平分 C 一组对边平行 D 两条对角线互相垂直。
2下面给出了四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形是 平行四边形的是 （ ）
A 1︰2︰3︰4，B 2︰2︰3︰3 C 2︰3︰2︰3 D 2︰3︰3︰2
3如图，E，F是 ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件
使四边形AECF是平行四边形。
4一个四边形的三个内角的度数依次如下，其中
是平行四边形的是 （ ）
A 880,1080,880 B 880,1040,1080
C 880,920,920 D 880,920,880
5 刘师傅给用户加工一个平行四边形的零件，
他需要检验这个零件是否是平行四边形，
用下列方法不能检验的是 （ ）
A AB∥CD，AB＝CD，B AB＝CD，AD＝BC，
C AD＝BC，∠A＝∠C, D AB∥CD，∠B＝∠D (3题图)
6已知：如图，在四边形 ABCD中，AB∥CD，
∠A＝∠C,求证：四边形ABCD是平行四边形。
7已知：如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交与点O，点E，F分别是OA，OC的中点，
求证：四边形BEDF是平行四边形。
8已知：在四边形ABCD中，对角线AC，BD交与点O，AB∥CD，OA＝OC，
求证：四边形ABCD是平行四边形，
六 能力提升：
9如图，在 ABCD中，∠DAB＝600，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB
求证：四边形AFCE是平行四边形
若去掉已知条件∠DAB＝600，，上述的 结论还成立吗？若成立，请写出证明过程，
若不成。请说明理由。
A
B
C
O
D
D
A
B
O
C
E
F
O
P2
B
A
P1
D
C
A
B
C
D
E
F
G
H
O
F
B
A
E
D
C
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
O
A
B
C
O
D