1.3特殊的平行四边形（菱形的性质和判定）

1.3特殊的平行四边形（菱形的性质和判定）
山东省单县终兴中学 编写人 王敏 吴吉杰
一学习目标：
1记住菱形的定义
2掌握菱形的性质和判定并能进行证明和计算
二知识回顾：
1矩形的判定1
2矩形的判定2
三自主预习：
1有一组 相等的 叫做菱形
2菱形的性质1 菱形的四条边都
3菱形的两条 对角线 ，每一条对角线平分
4菱形的判定1 的四边形是菱形
5菱形的判定2对角线 是菱形
想一想：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？
四导学探究：
1探究1 观察课本17页1 ——18图，你发现图中的平行四边形的临边 有什么特征？
有一组 相等的平行四边形叫菱形。
2探究2猜想菱形的四条边有怎样的数量关系？并证明你的猜想
菱形的性质定理1菱形的四条边
探究3 猜想菱形的对角线有怎样的位置关系？并证明你才德猜想
菱形的两条对角线互相 ，每一条对角线 一组对角
4探究菱形德的判定1 菱形的判定2
你能说出“菱形的四条边都相等”的逆命题吗？你能证明这个逆命题是真命题吗？
菱形的判定定理1四条边 的四边形是菱形
菱形的判定定理2对角线 的平行四边形是菱形
例1 如图，将宽度为1的两张矩形纸条交叉重叠在一起，重叠的部分组成了四边形ABCD，
四边形ABCD是菱形吗？
如果∠ABC＝300，你会求四边形ABCD的面积吗？
例2 菱形的周长为20，一条对角线长为8，求菱形的面积
练一练：
1 在菱形ABCD中，∠A＝600，对角线BD的长为7cm，求菱形的周长
2在 ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于F，交BC于E，
求证：四边形AECF是菱形
五 当堂达标：
1 的平行四边形是菱形（只填一个条件）
2如图 ，一活动菱形的晾衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上 钉子间的距离AB＝BC＝16cm，则∠1＝ 度
3如图，四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是
（只填一个你认为正确的即可）
4菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA＝，则这个 )
菱形的面积为 (2题图
解答题
（4题图）
(3题图)
5如图1，在菱形ABCD中，AB=5,∠BCD=1200，则对角线AC等于（ ）
A 20 B 15 C10 D5
6如图2，在菱形ABCD中，∠ADB与∠ABD的大小关系是（ ）
A∠ADB＞∠ABD B∠ADB＜∠ABD
C∠C CADB＝∠ABD D∠ADB与∠ABD
（图1） （图2）
7下列条件之一能使 ABCD是菱形的为( )
⑴AC⊥BD ⑵∠BAD=900 ⑶AB=BC ⑷AC=BD
A⑴⑶ B⑵⑶ C⑶⑷ D⑴⑵⑶
8 请你添加一个条件，使 ABCD成为一个菱形，你添加的条件是
9 如图，△ABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到△DBC,请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由。
10如图6，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（ ）
A5 B10 C6 D8
11如图7，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为600
的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数为（ ）
A150或300 B300或450 C450或600 D30或600
12如图，在菱形ABCD中，E,F,G,H
分别是菱形四边的中点，连接EG与FH
交与点O,则图中共有菱形（ ）
A4个 B5个 C6个 D7个
(图6)
解答题
1两个完全相同的矩形纸片ABCD和BFDE如图放置，AB＝BF，
求证四边形BNDM是菱形。
2平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F，
证明：当旋转900时，四边形ABEF是平行四边形；
试说明在旋转过程中，线段AF与CE总是保持相等。
在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如不可能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕 点O顺时针旋转的度数。
D
C
B
AS
D
C
B
AS
O
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C
B
A
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C
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1
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N
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