(共16张PPT)
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第4课时 整式的实际应用
知识点 整式的实际应用
例1 小明看一本书，第一天看了x页，第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少25页，第三天看的页数比第一天看的页数的一半多42页，已知小明刚好三天看完这本书．
(1)用含x的式子表示这本书的总页数；
(2)若x＝100，试计算这本书的总页数．
1．若长方形的长是2a＋3b，宽是a＋b，则其周长是
( )
A．6a＋8b
B．12a＋16b
C．3a＋8b
D．6a＋4b
A
2．用式子表示如图所示的图形的面积，若x＝1.9
m，则图形的面积是多少？
解：图形的面积＝4×2x＋2(6.6x－2x)＝17.2x(m2)．
当x＝1.9
m时，图形的面积＝17.2×1.9＝32.68(m2)．
例2 如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘)，请你帮她计算：
(1)窗户的面积是多大？
(2)窗帘的面积是多大？
(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光？
3．某农场有耕地1
000亩，种粮食、棉花和蔬菜三种农作物，其中蔬菜用地a亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b亩．
(1)用a，b表示棉花用地的亩数；
(2)当a＝120，b＝4时，棉花用地多少亩？
解：(1)根据题意，得棉花用地为1
000－a－(6a＋b)＝1
000－a－6a－b＝(1
000－7a－b)(亩)．
(2)当a＝120，b＝4时，1
000－7a－b＝1
000－7×120－4＝156(亩)．
答：棉花用地156亩．
【第一关】
1．一个篮球的单价为a元，一个足球的单价为b元(b＞a)．小明买6个篮球和2个足球，小刚买5个篮球和3个足球，则小明比小刚少花
( )
A．(a－b)元
B．(b－a)元
C．(a－5b)元
D．(5b－a)元
B
2．若某中学七年级(1)班减少两名男生时，男生人数恰好为女生人数的一半，设该班男生x人，则该班学生人数为
( )
A．(3x－4)人
B．(3x＋4)人
C．(3x－2)人
D．(3x＋2)人
A
3．某城市按如下的规定收取每月的煤气费：用煤气不超过60
m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60
m3，超过部分按每立方米1.2元收费．已知一用户某月用煤气x(m3)(x>60)，则该月应缴的煤气费为
( )
A．(1.2x＋24)元
B．(1.2x－24)元
C．(2.4x＋12)元
D．(2.4x－12)元
B
4．一根铁丝正好可以围成一个长是2a＋3b，宽是a＋b的长方形框，把它剪去可围成一个长是a，宽是b的长方形(均不计接缝)的一段铁丝，剩下部分的铁丝长是____________.
4a＋6b
【第二关】
5．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有____________根小棒．
6．电影院第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，第二排有___________个座位，第三排有___________个座位，第n排有_______________个座位．
(5n＋1)
(a＋1)
(a＋2)
(a＋n－1)
7．某工厂第一车间有m人，第二车间的人数比第一车间的2倍少5人，第三车间的人数比第一车间的3倍还多7人，则第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和多还是少？请说明理由．
解：由题意知第二车间的人数为(2m－5)，第三车间的人数为(3m＋7)，所以(3m＋7)－[m＋(2m－5)]＝12，即第三车间的人数比第一、第二车间的人数的和还多12人．
【第三关】
8．下图是某月的日历，用如图所示的“十字架”去框其中的五个数.
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
(1)
“十”字框内5个数的和，与框内中间的数17有什么关系？
(2)设中间一个数为a，用a表示这5个数的和；
(3)这5个数的和能是60吗？如果能请在图中圈出来，如果不能请说明理由．
解：(1)10＋16＋17＋18＋24＝85＝17×5，即5个数的和是框内中间的数17的5倍．
(2)中间一个数为a，则上边为a－7，下边为a＋7，左边为a－1，右边为a＋1
(a－7)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a＋7)＝5a.
(3)若5a＝60，则a＝12，即12及其上下左右共5个数的和为60.(共18张PPT)
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第2课时 去括号
去括号法则
(1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________.
(2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________.
相同
相反
1．如图，用火柴棒像那样搭x个正方形．
方法1：第一个正方形用4根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加3根，那么搭x个正方形需要火柴棒的根数为4＋3(x－1)．
方法2：第一个正方形可以看成是1根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形需要火柴棒的根数为1＋3x.
那么应该有4＋3(x－1)＝1＋3x，预习一下怎样把左边的括号去掉得到右边？
【答案】4＋3(x－1)＝4＋3x－3＝1＋3x.
知识点1 去括号法则
例1 下列去括号正确吗？如有错误，请改正．
(1)＋(－a－b)＝a－b；
(2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy；
(3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y；
(4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b.
解：(1)错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋(－a－b)＝－a－b.
(2)错误，－xy没在括号内，不应变号，应该是：5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy.
(3)错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy＋2y.
(4)错误，分配律使用错误，应该是：(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋9b.
2．下列去括号正确的是
( )
A．x－(5y－3x)＝x－5y－3x
B．5x－[2y－(x－z)]＝5x－2y＋x－z
C．2x＋(－3y＋7)＝2x－3y－7
D．a－3(b－c＋d)＝a－3b－3c－3d
B
【第一关】
1．下列式子中，去括号正确的是
( )
A．x2－(3x－2)＝x2－3x－2
B．7a＋(5b－1)＝7a＋5b＋1
C．2m2－(3m＋5)＝2m2－3m－5
D．－(a－b)＋(ab－1)＝a－b＋ab－1
C
2．下列式子中，去括号错误的是
( )
A．5x－(x－2y＋5z)＝5x－x＋2y－5z
B．2a2＋(－3a－b)－(3c－2d)＝2a2－3a－b－3c＋2d
C．3x2－3(x＋6)＝3x2－3x－6
D．－(x－2y)－(－x2＋y2)＝－x＋2y＋x2－y2
C
A
解：(1)原式＝－x＋2－12＋15x＝14x－10.
(2)原式＝2m＋2＋2m＋2－3m＋3＝m＋7.
【第三关】
6．小明与小亮在玩扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确猜出了中间一堆牌的张数，你认为中间一堆有多少张牌？
解：设第一步的时候，每堆牌的数量都是x(x≥2)；
第二步的时候，左边一堆牌的数量是x－2，中间一堆牌的数量是x＋2，右边一堆牌的数量是x；
第三步的时候，左边一堆牌的数量是x－2，中间一堆牌的数量是x＋3，右边一堆牌的数量是x－1；
第四步开始的时候，左边一堆牌的数量是x－2，则从中间一堆拿走(x－2)张牌，则中间一堆牌所剩张数为(x＋3)－(x－2)＝x＋3－x＋2＝5.
所以中间一堆牌有5张．(共19张PPT)
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
1．同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做__________，几个常数项也是__________.
2．合并同类项
运用交换律、结合律、分配律可以把多项式中的同类项进行合并．把多项式中的同类项合并成一项，叫做______________.
同类项
同类项
合并同类项
3．合并同类项的法则
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的______，且字母连同它的指数不变．
和
1．下列哪些单项式互为同类项？
－7ab,2x，π，3,4ab2,6ab.
【答案】－7ab与6ab为同类项，因为都有ab；π与3为同类项，因为都为常数项．
2．下列各组式子中，是同类项的是
( )
A．3x2y与－3xy2
B．3xy与－2yx
C．2x与2x2
D．5xy与5yz
B
C
知识点2 合并同类项
例2 将下列各式合并同类项：
(1)－x－x－x；
(2)2x2y－3x2y＋5x2y；
(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；
(4)6a＋7a2－6－5a－9a2－8.
解：(1)原式＝(－1－1－1)x＝－3x.
(2)原式＝(2－3＋5)x2y＝4x2y.
(3)原式＝2a2＋(4－6)b2＋(－3－5)ab＝2a2－2b2－8ab.
(4)原式＝(7－9)a2＋(6－5)a－(6＋8)＝－2a2＋a－14.
【第一关】
1．下列选项中，与a2b是同类项的是
( )
A．5ab2
B．－3a2
b
C．ab
D．a2b2
B
2．下列各式中，合并同类项正确的是
( )
A．－a＋3a＝2
B．x2－2x2＝－x
C．2x＋x＝3x
D．3a＋2b＝5ab
3．在式子4a2－6a＋5－a2＋3a－2中，4a2和________是同类项，－6a和_______是同类项，5和_______是同类项．
C
－a2
3a
－2
5．有这样一道题：
当x＝－0.25，y＝0.37时，求多项式6x3－5x3y＋2x2y＋2x3＋5x3y－2x2y－8x3＋5的值．
小丽同学说题目中给出的条件x＝－0.25，y＝0.37是多余的，她说的有道理吗？为什么？
解：6x3－5x3y＋2x2y＋2x3＋5x3y－2x2y－8x3＋5
＝(6＋2－8)x3＋(－5＋5)x3y＋(2－2)x2y＋5
＝0＋0＋0＋5＝5
故与x，y的值无关，所以有道理．
【第三关】
6．阅读材料：我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b)．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用“整体思想”解答下列各题．
(1)把(x－y)看作一个整体，合并同类项：5(x－y)＋2(x－y)－4(x－y)＝_____________；
(2)化简：3(x－y)2－4(x－y)＋8(y－x)2－5(y－x)．
解：(2)原式＝3(x－y)2－4(x－y)＋8(x－y)2＋5(x－y)＝(3＋8)(x－y)2＋(－4＋5)(x－y)＝11(x－y)2＋(x－y)．
3(x－y) (共20张PPT)
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
1．整式加减的运算法则
几个整式相加减，如果有括号就先__________，然后再________
______.
2．整式的求值问题
整式的求值问题，先将式子化简，再代入数值进行计算比较简便．
去括号
合并同
类项
1．某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团参加的学生人数是n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)．以上答案能进一步化简吗？如何化简？
【答案】能，去括号、合并同类项，n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)＝4n＋6.
2．化简：
(1)(3mn－5n2)－(3n2－5mn)＝________________；
(2)(－x2＋4x)－2(3x－1)＝________________.
－8n2＋8mn
－x2－2x＋2
知识点1 整式的加减
例1 化简：
(1)2(－4y＋3)－(－5y－2)；
(2)2a－[3b－5a－(3a－5b)]；
(3)(－x2＋2xy－y2)－2(xy－3x2)＋3(2y2－xy)．
解：(1)原式＝－8y＋6＋5y＋2
＝－3y＋8.
(2)原式＝2a－(3b－5a－3a＋5b)
＝2a－3b＋5a＋3a－5b
＝10a－8b.
(3)原式＝－x2＋2xy－y2－2xy＋6x2＋6y2－3xy＝5x2－3xy＋5y2.
3．化简：
(1)2(x2－2xy)－3(y2－3xy)；
(2)4(a－2b＋1)－3(－4a＋b－5)；
(3)(6a2－2b2)－(－a2＋2ab＋b2)－(a2－4ab＋3b2)．
解：(1)原式＝2x2－4xy－3y2＋9xy
＝2x2＋5xy－3y2.
(2)原式＝4a－8b＋4＋12a－3b＋15
＝16a－11b＋19.
(3)原式＝6a2－2b2＋a2－2ab－b2－a2＋4ab－3b2
＝6a2＋2ab－6b2.
知识点2 整式的化简与求值
例2 先化简，再求值：
(1)(3m2－4mn)－2(m2＋2mn)，其中m＝1，n＝3；
【第一关】
1．化简ab－(2ab－3a2b)的结果是
( )
A．3a2b＋3ab
B．－3a2b－ab
C．3a2b－ab
D．－3a2b＋3ab
2．加上－2a－7等于3a2＋a的多项式是
( )
A．3a2＋3a－7
B．3a2＋3a＋7
C．3a2－a－7
D．－4a2－3a－7
C
B
3．若a＋b＝5，ab＝4，则(4a－5b－3ab)－(3a－6b＋ab)的值为________.
【解析】原式＝4a－5b－3ab－3a＋6b－ab＝a＋b－4ab.因为a＋b＝5，ab＝4，所以原式＝5－4×4＝－11.
－11
【第二关】
4．先化简，再求值：
(1)3(x2－2x－1)－4(3x－2)＋2(x－1)，其中x＝－3；
(2)2x－y＋(2y2－x2)－(x2＋2y2)，其中x＝1，y＝－2.
解：(1)3(x2－2x－1)－4(3x－2)＋2(x－1)＝3x2－6x－3－12x＋8＋2x－2＝3x2－16x＋3.
当x＝－3时，原式＝3×(－3)2－16×(－3)＋3＝27＋48＋3＝78.
(2)2x－y＋(2y2－x2)－(x2＋2y2)
＝2x－y＋2y2－x2－x2－2y2＝－2x2＋2x－y.
当x＝1，y＝－2时，原式＝－2×12＋2×1－(－2)＝－2＋2＋2＝2.
5．(1)已知一个多项式与多项式5a2－2a－3ab＋b2的2倍的和为5a2－ab，求这个多项式；
(2)已知P＝5x2－9x＋1，Q＝2x2－x－3，R＝－x2＋8x－6，化简2P－(Q－R)．
解：(1)(5a2－ab)－2(5a2－2a－3ab＋b2)
＝5a2－ab－10a2＋4a＋6ab－2b2
＝－5a2＋5ab＋4a－2b2.
(2)2P－(Q－R)
＝2(5x2－9x＋1)－[(2x2－x－3)－(－x2＋8x－6)]
＝10x2－18x＋2－2x2＋x＋3－x2＋8x－6
＝7x2－9x－1.
【第三关】
6．为什么总是1
089?
用不同的三位数再试几次，结果都是1
089吗？你能发现其中的原因吗？
解：结果都是1
089.
原因：设一个三位数为100a＋10b＋c，且a＝c＋2
所以100a＋10b＋c＝100(c＋2)＋10b＋c＝101c＋10b＋200.
交换百位数字与个位数字后的三位数为100c＋10b＋a，即为100c＋10b＋c＋2＝101c＋10b＋2.
所以大数减小数为101c＋10b＋200－(101c＋10b＋2)＝198.
所以将差的百位数字与个位数字交换后的三位数为891,198＋891＝1
089.
