北师大版数学七年级上册习题课件：1.3 截一个几何体（24张）

第一章　丰富的图形世界
3　截一个几何体
1．根据几何体的形状判断截面的形状
(1)截面：用一个_______去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状既与_________的形状有关，也与截的方法有关．
平面　
几何体　
(2)用平行于几何体的底面的平面截几何体
①用平行于长方体各面的平面去截一个长方体，得到的是与这个面完全_______的长方形．
②用平行于圆柱、圆锥底面的平面去截圆柱和圆锥，得到的是一个_____.
③用平行于棱柱、棱锥底面的平面去截棱柱和棱锥，得到的是与底面_______相同的多边形．
相同　
圆　
边数　
2．根据截面的形状猜想几何体的形状
因为截面的形状与_________的形状有关，所以根据截面的形状，可以猜想几何体的形状，但猜想到的答案可能不是_______的，需要与其他条件相结合才能确定几何体的形状．
(1)用一个平面去截一个长方体或正方体，截面可以是三角形、四边形、_________、六边形．
(2)用一个平面去截圆柱，截面可以是_________、圆、椭圆．
(3)用一个平面去截圆锥，截面可以是椭圆、圆、_________.
几何体　
唯一　
五边形　
长方形　
三角形　
1．举例说明截面的形状既与几何体的形状有关，也与截的方法有关．
解：答案不唯一，例如：用一个平面分别截一个棱柱，可以得到三角形或四边形等截面；用一个平面截一个圆柱，可以得到圆或四边形等截面．
2．在一个密封的正方体的玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是(　　)
B 　
3．如图，用一平面去截一个几何体，得到以下几种不同的截面，则该几何体可能是(　　)
A．球
B．圆柱
C．长方体
D．圆锥
B 　
4．用一个平面截一个几何体，如果得到的截面是圆，那么这个几何体可能是什么形状？
解：可能是球、圆锥、圆柱，如图．
知识点1　根据几何体的形状判断截面的形状
例1　如图所示的是一个正方体，用一个平面去截该正方体，得到的截面可能是几边形？
解：用一个平面去截正方体，所得截面可能是三角形、四边形(包括梯形、长方形、正方形)、五边形、六边形等，如图所示．
5．(2020年雅安期末)用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆的是(　　)
A．球　　　　 B．圆锥
C．圆柱 D．长方体
【解析】因为长方体的各面都是平面，所以用一个平面去截长方体，截面不可能是圆．
D　
6．(2020年青岛期末)用平面去截球体与圆柱，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是_____.
【解析】用一个平面去截一个球，所得的截面一定是圆，所以用平面去截球体与圆柱，得到的形状相同的截面一定是圆．
圆　
知识点2　根据截面的形状猜想几何体的形状
例2　用平面截一个几何体，如果得到的截面是三角形，回答下列问题：
(1)这个几何体能是三棱柱吗？
(2)这个几何体能是圆锥吗？
(3)这个几何体能是四棱锥吗？
(4)这个几何体能是圆柱吗？
解：(1)这个几何体能是三棱柱，如图1所示．
(2)这个几何体能是圆锥，如图2所示．
(3)这个几何体能是四棱锥，如图3所示．
(4)这个几何体不能是圆柱．
7．(2020年张掖期末)用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是(　　)
A．棱柱 B．圆柱
C．圆锥 D．棱锥
B 　
8．(2020年青岛期末)用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体可能是(　　)
A．正方体、长方体、圆锥　
B．圆柱、球、长方体
C．正方体、长方体、圆柱　
D．正方体、圆柱、球
【解析】因为平面截圆锥和球时，一定不能截出长方形，由此排除A，B，D．
C 　
【第一关】
1．如图，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是(　　)
【解析】因为圆柱的侧面是曲面，所以不能截出梯形．
B 　
A
B
C
D
2．(2020年赣州期末)如图，用平面截圆锥，所得的截面图形不可能是(　　)
C 　
A
B
C
D
3．用平面截下列几何体，写出下列截面的形状：
长方形　
圆　
圆　
三角形　
圆　
【第二关】
4．(2020年白银期末)用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是(　　)
A．正方体　　 B．圆锥　　
C．圆柱　　 D．球
5．用一个平面去截三棱柱可能截出以下图形中的___________(填序号)．
①三角形；②圆；③长方形；④五边形；⑤梯形
A 　
①③④⑤　
6．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料沿图示方向锯成3段后，表面积比原来增加了80 cm2，那么这根木料本来的体积是多少？
【第三关】
7．我们知道，三棱柱的上，下底面都是三角形，那么正三棱柱的上下底面都是等边三角形．如图，大正三棱柱的底面周长为10，截去一个底面周长为3的小正三棱柱．
(1)请写出截面的形状；
(2)请直接写出四边形DECB的周长．
解：(1)由题意可得，截面形状为长方形．
(2)因为△ADE是周长为3的等边三角形，所以AD＝DE＝AE＝1，即四边形DECB周长为10－2＋1＝9.
8．如图所示，一个棱长为5 cm的正方体沿图示的方向被截去了一部分．
(1)说出截去的部分与剩余部分的名称；
(2)求剩余部分的体积．