1.4有理数的加法（1）
教学目标：
【知识与技能】
（1）在现实背景中理解有理数加法的意义；（2）能正确的进行有理数加法的运算，
【过程与方法】
通过学生身边可以尝试、探索的场景，经历有理数加法法则得出的过程，理解有理数加法法则的合理性。
【情感、态度与价值观】
通过有理数加法法则的得出的过程， 发展观察、归纳、猜测、验证等能力，渗透分类思想。
重点难点：
重点：有理数加法法则的得出，和的符号的确定；
难点：异号两数相加
教学过程
一 激情引趣，导入新课
1我们早知道正有理数和零可以做加法运算，所有的有理数是否都可以进行加法运算呢？先看下面问题：
2 从前有一个文盲记录家里的收入和支出的时候是这样的，用一颗红豆代表收入一文钱，用一颗黑豆代表支出一文钱，有一个月他发现记账的盒子里有10颗红豆6颗黑豆，他发现红豆比黑豆多了4颗，于是他不仅知道了这个月结余了4文钱还知道了自己这个月的收入和支出情况。我们可以用一个图形来表示他这种记账方式。“○”，“●”分别表红豆和黑豆。
，这个图形其实就是一个有理数的加法算式：（+10）+（-6）=+4
3、上课举手答问积极加5分，但上课讲小话扣1分，即记-1分，小明在下午总结的时候，这两个项目合计得分多少？
（+50）+（-1）=4
从上面问题可以看到，有理数也可以进行加法运算？怎样进行有理数加法运算呢？下面我们借助数轴探索有理数的加法运算法则。
二 合作交流，探究新知
以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向，一个单位代表1千米
1同号两数相加
小亮从O点出发，先向西移动2个千米休息一会儿，再向西移动3个千米，两次走路的总效果等于从点O出发向_____走了_______千米，用式子表示为_______________.
从上可以看出，同号两数相加结果的符号怎么确定？结果的绝对值怎么确定？请把你的发现填在下面的框里。
同号两数相加，取__________的符号，并把它们的_____________相加。
2 异号两数相加
（1）小明先从点O 出发，先向东走4千米，发现口袋里的钥匙丢了，急急忙忙掉头向西走了1千米，找到了掉在路边的钥匙，小明这两次走路的效果总和等于从点O出发向___走了____千米，用式子表示为_________________________.
（2）小李先从点O出发，先向东走了1米，突然想起今天家里有事，赶紧掉头向西往家里走，走了3千米到达家中，小李两次走路的总效果等于从点O出发，向___走了_____千米。用式子表达为_______________________.
从上面例子，你发现了异号两数相加结果的符号怎么确定？结果的绝对值怎么确定？？把你的结论填在下框中。
异号两数相加，绝对值不相等时，取__________________的符号，并用_________的绝对值 减去_______________的绝对值。
3 一个数和零相加，以及互为相反数相加
（1）某个人第一批货获得亏损3万元，第二批货物保本，这两批货物总的利润是多少万元？
（-3）+0=-3，因此这两批货物总的利润是-3万元。
（2）某人第一批货物的利润是5万元，第二批货物亏损5万元，这两批货物总的利润是多少？
5+（-5）=0，因此这两批货物总的利润是0万元。
从上问题，你发现了什么？把你的结论写在下框中，
互为相反数的两个相加得_______,一个数和零相加，任得____________________.
三 应用迁移，拓展提高
1、整数和小数的加法
例1 计算 （1） (-8)+(-12) (2) (-3.75)+(-0.25)
【解】（1）(-8)+(-12)=-( )=-(8+12)=-20
(2) (-3.75)+(-0.25)=-( )=-(3.5+0.25)=-3.75
(3) (-5)+9 (4) (–10)+7
(3)(-5)+9=+()=9-5=4,
(4) (–10)+7=-()=-(10-7)=-3
【点评】两个有理数相加，先要分清是同号还是异号，然后确定结果的符号，同号取原来的符号，异号取绝对值较大加数的符号，结果的绝对值，对于同号的，把绝对值相加，对于异号的，用较大的绝对值减去较少的绝对值。
【变式练习】
计算：
（１） （ － １１ ） ＋ （ － ９ ） ； （２） （ － ７ ） ＋ ０ ；
（３） ８ ＋ （ － ２０ ） ； （４） （ － ９ ） ＋ ９ ；
（５） ０ ＋ ５ ； （６） （ － ３ ） ＋ ２１
2、分数相加
例2 计算 （1）（-3）+ （2）（-）+（-）
【解】(1)（-3）+ =[（-3）+5]+( )=2
(2) （-）-（-）=-()=-
【点评】分数相加，对于异号的，要注意分清大小关系。
【变式练习】1、在计算：时出现两个不同的结果，这是为什么呢？
【解法一】
【解法二】
2、计算
有理数加法的实际应用
【例3】一个病人每天下午要测量血压，下表（单位：mmHg）是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为160mmHg.
星期 一 二 三 四 五
收缩压的变化（与前一天的比较） +30 -20 +17 +18 -20
（注：正号表示血压比前一天升，负号表示比前一天降）
（1）本周哪一天血压最高，哪一天血压最低
(2) 与上周日比，该病人星期五的血压是升了还是降了？
【解】星期一血压：160+30=190，星期二血压：190+（-20）=170，星期三血压：170+17 =187，
星期四血压：187+18=205，星期五血压：205+（-20）=185，所以血压最高的是星期星期四，最低的是星期二
【变式练习】
下表是国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早点时差数）
已知现在的北京时间是7：00（1）现在的纽约时间是多少？（2）北京的小明现在想给远在巴黎的姑姑打电话，你认为合适吗？
城市 时差（时）
纽约 -13
巴黎 -7
东京 +1
芝加哥 -14
【解】（1）现在纽约时间是：7+（-13）=-6，-6+24=18即，纽约时间是前一天的18时
（2）不合适，因为现在巴黎时间是：7+（-7）=0，即为晚上0点，正是睡觉的时间。
【点评】用北京现在的时间加上时差，
四 课堂练习，巩固提高
1、已知两个数的和是正数，那么（ ）
A 这两个加数都是正数， B 一个加数为正，另一个加数为0
C 这两个加数一正一负，且正数绝对值较大， D 必属于上面三种情况之一
( )
A 9,B 1 , C ±9或±1， D 9或1.
3、已知a>0,b<0,且，则a+b是（ ）
A 零，B 正数 ，B 负数， D 非负数。
4、（１） （ － １１ ） ＋ （ － ９ ） ； （２） （ － ７ ） ＋ ０ ；
（３） ８ ＋ （ － ２０ ） ； （４） （ － ９ ） ＋ ９ ；
（５） ０ ＋ ５ ； （６） （ － ３ ） ＋ ２１
5、用算式表示下列语句， 并计算结果.
（1） 某地气温由-3 ℃上升8 ℃；
（2） 某服装店一天收入500 元， 又支出320 元
五 反思小结 巩固提高
有理数的加法法则有哪些？请你把它们写在下面：
1
2
3
4
六 作业 p 24 A组1，3，4 B ,3
选做题：
1 计算2+（-3）+（-4）+5+6+（-7）+（-8）+9+10+（-11）+（-12）+13+14+15
（第三届“希望杯”初一第1试）
2 计算等于（ ）
A 5.5 B 5.65 C 6.05 D 5085 (“希望杯“第5届初一第1试)
3 计算：1-2+3-4+5-6+7-8+….-2008(共28张PPT)
1.4有理数的加法(1)
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
我们早知道正有理数和零可以做加法运算，所有的有理数是否都可以进行加法运算呢？先看下面的实际问题：
新课引言
从前有一个文盲记录家里的收入和支出的时候是
这样的，用一颗红豆代表收入一文钱，用一颗黑
豆代表支出一文钱，有一个月他发现记账的盒子
里有10颗红豆6颗黑豆，红豆比黑豆多了4颗，于
是他不仅知道了这个月结余了4文钱还知道了自
己这个月的收入和支出情况。我们可以用一个图
形来表示他这种记账方式。“ ”，“ ”分别
表红豆和黑豆
这个图形其实就是一个有理数的加法算式：
（+10）+（-6）=+4
=
2、小明上课举手答问积极加5分，记作：+5分，但上课讲小话扣1分，记作-1分，小明在下午总结的时候，这两个项目合计得分多少？
从上面问题可以看到，有理数也可以进行加
法运算？怎样进行有理数加法运算呢？下面我们借
助数轴探索有理数的加法运算法则。
【解】这两个项目合计得分：
（+5）+（-1）=4
以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向，一个单位代表1千米
主题讲解
同号两数相加，取______的符号，并把它们的___________相加。
1同号两数相加
小亮从O点出发，先向西走2个千米休息一会儿，再向西走3个千米，两次走路的总效果等于从点O出发向_____走了_______千米，用式子表示为_______________________.
从上可以看出，同号两数相加结果的符号怎么确
定？结果的绝对值怎么确定？
2
3
西
5
（-2）+（-3）=-5
相同
绝对值
2 异号两数相加
（1）小明先从点O 出发，先向东走4千米，发现口袋里的钥匙丢了，急急忙忙掉头向西走了1千米，找到了掉在路边的钥匙，小明这两次走路的效果总和等于从点O出发向___走了____千米，用式子表示为_________________________.
4+（-1）=3
1
东
3
4
（2）小李先从点O出发，先向东走了1米，突然想起今天家里有事，赶紧掉头向西往家里走，走了3千米到达家中，小李两次走路的总效果等于从点O出发，向___走了_____千米。用式子表达为_______________________.
1
3
西
2
1+（-3）=-2
从上面例子，你发现了异号两数相加结果的符号怎么确定？结果的绝对值怎么确定？
异号两数相加，绝对值不相等时，取____________ 的符号，并用________的绝对值减去_________的绝对值。
绝对值较大加数
较大加数
较小加数
3 一个数和零相加，以及互为相反数相加
（1）某人第一批货获得亏损3万元，第二批货物保本，这两批货物总的利润是多少万元？
【解】（-3）+0=-3，因此这两批货物总的利润是-3万元。
（2）某人第一批货物的利润是5万元，第二批货物亏损5万元，这两批货物总的利润是多少？
【解】5+（-5）=0，因此这两批货物总的利润是0万元。
从以上问题，你发现了什么？
互为相反数相加得_______,一个数和零相加，任得___________.
零
这个数
有理数加法法则：
1、同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加。
2、异号两数相加，绝对值不相等时，取较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数相加得零,一个数和零相加，仍得这个数.
1、整数和小数的加法
例1 计算 ：
（1） (-8)+(-12)
(2) (-3.75)+(-0.25)
【解】（1）(-8)+(-12)=-( )
=-(8+12)
=-20
(2) (-3.75)+(-0.25)=-（ ）
= -(3.5+0.25)
=-3.75
应用迁移
(3) (-5)+9 (4) (–10)+7
【点评】两个有理数相加，先要分清是同号还是
异号，然后确定结果的符号，同号取原来的符号
，异号取绝对值较大加数的符号，结果的绝对值
，对于同号的，把绝对值相加，对于异号的，用
较大的绝对值减去较少的绝对值。
【解】：
(3)(-5)+9=+( )=9-5=4,
(4) (–10)+7=-( )=-(10-7)=-3
【变式练习】
计算：
（１） （ － １１ ） ＋ （ － ９ ）=____ ；
（２） （ － ７ ） ＋ ０=_____ ；
（３） ８ ＋ （ － ２０ ）=______ ；
（４） （ － ９ ） ＋ ９=_______ ；
（５） ０ ＋ ５=_______ ；
（６） （ － ３ ） ＋ ２１=________
-20
-7
-12
0
5
18
2、分数相加
例2 计算 :
【点评】分数相加，对于异号的，要注意
分清大小关系。
【解】
(1)
【变式练习】1、在计算： 时
，下面三种解法哪一个正确呢？
【解法一】
解法三正确，因为 表示
, 所以解法一和解法二不正确。
3、有理数加法的实际应用
【例3】一个病人每天下午要测量血压，下表（单位：mmHg）是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为160mmHg,收缩压的变化（与前一天的比较）
（注：正号表示血压比前一天上升，负号表示比前一天下降）
（1）本周哪一天血压最高，哪一天血压最低
(2) 与上周日比，该病人星期五的血压是升了还是降了？
星期
一
二
三
四
五
收缩压的变化
与前一天比较
+30
-20
+17
+18
-20
【解】星期一血压：160+30=190，
星期二血压：190+（-20）=170，
星期三血压：170+17 =187，
星期四血压：187+18=205，
星期五血压：205+（-20）=185，
所以血压最高的是星期星期四，最低的是星期二
星期
一
二
三
四
五
收缩压的变化
与前一天比较
+30
-20
+17
+18
-20
【变式练习】
下表是国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时差数）
已知现在的北京时间是7：00（1）现在的纽约时间是多少？（2）北京的小明现在想给远在巴黎的姑姑打电话，你认为合适吗？
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差 -13 -7 +1 -14
【解】（1）现在纽约时间是：7+（-13）=-6，
-6+24=18，即，纽约时间是前一天的18时
（2）不合适，因为现在巴黎时间是：7+（-7）
=0，即为晚上0点，正是睡觉的时间。
【点评】用北京现在的时间加上时差，就是该市时间
1、已知两个数的和是正数，那么（ ）
A 这两个加数都是正数，
B 一个加数为正，另一个加数为0
C 这两个加数一正一负，且正数绝对值较大 D 必属于上面三种情况之一
课堂练习
D
( )
A 9, B 1 ,
C ±9或±1， D 9或1.
D
3、已知a>0,b<0,且 ，则a+b是
（ ）
A 零，B 正数 ，B 负数， D 非负数。
B
4、计算：
(1)(-15)+(-7)=_____
(2) (-35)+0=______
(3) 6+(-29)=______
(4)(-29)+29=______
(5)0+(-15）=______
(6)(-12)+21=______
-22
-35
-23
0
-15
9
5、用算式表示下列语句， 并计算结果.
（1） 某地气温由-3 ℃上升8 ℃；
（2） 某服装店一天收入500 元， 又支出320 元
【解】（1）（-3）+8=+（8-3）
=5
（2）（+500）+（-320）
=+（500-320）
=180
小结
怎样进行有理数加法运算？
第一步：分清加法类型，是同号还是异号，再确定结果的符号。
第二步：确定结果的绝对值，如果是同号两数相加，把两个加数的绝对值相加；如果是异号两数相加，就用较大的绝对值减去较小的绝对值。
六 作业：
p 24
A组1，3，4
B ,3
选做题：
1 计算2+（-3）+（-4）+5+6+（-7）+（-8）+9+10+（-11）+（-12）+13+14+15
（第三届“希望杯”初一第1试）
2 计算 等于（ ）
A 5.5 B 5.65 C 6.05 D 5085 (“希望杯“第5届初一第1试)
3 计算：1-2+3-4+5-6+7-8+….-2008
