1.4 有理数的加法（2）
教学目标
【知识与技能】
理解有理数加法的运算律；
能熟练的运用运算律简化有理数的加法的运算；
能应用有理数加法运算律解决简单的实际问题。
【过程与方法】
通过类比非负数的加法运算定律得出有理数加法运算定律的过程，理解有理数加法运算定律的合理性。
【情感、态度与价值观】
通过有理数加法运算定律的得出的过程，渗透类比思想。
重点、难点：
重点：运算律的理解及合理灵活的运用。
难点：合理运用运算定律。
一 激情引趣，导入新课
1 在小学我们发现利用加法交换律和结合律可以简化运算，你还记得加法交换律和交换律吗？（语言叙述，式子表达）
2 在小学我们学过的数是非负数，因此加法交换律和结合律是在非负数的范围内进行的，这些运算律是否适合有理数呢？
二 合作交流，探究新知
主题一： 有理数加法交换律
1计算：
A组 （1）5+（-3）=___, (-3)+5=____
(2) (-5)+(-7)=___, (-7)+(-5)=____
你发现了什么规律？请你有语言叙述，并用式子表达。
有理数加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置___不变（即：a+b=___________
主题二、有理数加法结合律
B组 （4）[(-8)+(-9)]+5=___+____=____；(-8)+[(-9)+5]=____+___=____，
[（-8）+5]+(-9)=___+_____=______
有理数加法结合律：
三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，____不变。（即：（a+b）+c= ___________
请你再任意取两个有理数相加，再交换加数的位置，看结果一样吗？
请你再任意取三个有理数相加，先把前面两个相加，再把结果和后面一个相加，然后把后面两个相加，再与前面一个相加，看结果一样吗？
试试看：
1、判断下列等式是否成立：（对的画“ √ ”， 错的画“ × ”）
（1）（-10）+5=5+（-10）=-5 （ ）
（2）1+（-2）+3=[1+（-2）]+3=1+[（-2）+3]=(1+3)+(-2) ( )
2、下列算式中运用了哪些运算律？
（1）（-7）+8+7=[(-7）+7]+8 (__________律)
（2）2.49+（-3）+1.51=（-3）+（2.49+1.51） （__________律）
三 知识运用，巩固提高
1 利用运算定律简化计算
例1 (1) 33+（-32）+7+(-8) , (2) 4.375 +(-8) +(-4.375
【解】（1）方法一：原式=[33+（-32）]+[7+(-8)]=1+(-1)=0
方法二：原式=（33+7）+[(-32)+(-8)]=40+(-40)=0
(2)原式=[4.375+（-4.375）]+(-8)=0+(-8)=-8
【点评】应用加法交换律和结合律把正数与负数分别结合或者把正数与负数适当结合，特别是把互为相反数结合，会给运算带来方便。
对于分数加法，把整数部分相加，分数部分相加，特别是把同分母的相加会给计算带来方便。
【变式练习】
计算：
（1）（-51）+12+（-7）+（-16）+48；
；
【解】（1）原式=[(-51)+(-7)+(-16)]+（12+48]
=-74+60=-14
2、利用有理数运算定律简化实际问题中的计算
例2、 7箱苹果，以每箱15千克为准，超过的千克数记作正数，而不足的千克数记作负数，称重纪录在纸箱上，求这7箱苹果的总质量是多少？请你设计几种求总质量的方案， 并把结果算出来．
【解】（-1）+1.5+2+（-0.5）+（-1.5）+1.5+1＝ [(-1)+1.5+(-0.5)]+2+[（-1.5）+1.5]+1=3
7×12+3=87(kg)
答： 这７ 筐西红柿的总质量是87 k
【变式训练】
8袋大米，以每袋50千克为准，超过的千克数记作正数，分别为－2，+1，+5，+6，－3，－5，+5，－3.问8袋大米总共重多少千克.若每千克大米1.9元，这8袋大米值多少元
思路解析：注意这里以每袋50千克为准，故共重：50×8+(-2)+1+5+6+(-3)+(-5)+5+(-3)=404(千克)，价值为404×1.9=767.6（元）.
【答】： 8袋大米总共重404千克，这8袋大米值767.6元.
三 课堂练习 巩固提高
1、计算：（1）(＋17)＋(－32)＋(－16)＋(＋24)＋(－1)；
（2）(+6)+(-5)+(+4)+(-1).
解：（1）原式=（+17）+（+24）+（-32）+（-16）+（-1）=（+41）+（-49）=-8；
（2）原式=（+6）+（+4）+（-5）+（-1）=11-7=4?
2、下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况（股价上涨记为“+”，下跌记为“－”）：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4.35 -3.20 -0.35 -2.75 +1.15
计算本周内该公司股票总的变化是上涨还是下降，上涨或下降的值是多少元
思路解析：把每日涨跌值相加即可，注意若和为正，则为上涨，反之为下跌?
答案：本周该公司股票下跌0.80元.
五 总结反思 拓展升华
1、有理数加法交换律：___________________________________________
结合律：_______________________________________________________
2对于多个有理数相加，把正数、负数分别相加，把互为相反数相加比较简便，含有分数和小数时，一般可以化分数为小数，或化小数为分数，凑整、或将同分母的相加。
六 作业
P 24 A 2，B 1、2
选做题
1 如图 把一个面积为1的正方形分成两个面积为的矩形，接着把其中一个面积为的矩形分成两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形分成两个面积为的矩形，如此下去，试利用图像揭示的规律计算：
2 你能将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数分别填入图中9个空格中，使得每行的3个数、每列的三个数、斜对角度3个数相加均等于15吗？
3 甲从外地以3820元购得的一部手机，以3880元转卖给乙，乙又以3900元买个丙，丙亏10元卖给甲，甲以丙卖给他的价格为基础再便宜30元卖给乙，乙买来后以3840元买个丙，丙以3000元的价格卖给甲，最后甲又以3100元的价格处理给了某种介所，请问在此过程中，甲乙丙各是亏了还是赚了，亏或赚了多少元？(共24张PPT)
1.4 有理数的加法（2）
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
1 在小学我们发现利用加法交换律和结合律可以简化运算，你还记得加法交换律和结合律吗？（语言叙述，式子表达）
加法交换律：两个数相加，交换加数的位
置，和不变。即：a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数
相加，或者先把后两个数相加，和不变。
即：a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c
新课引言
2 、在小学我们学过的数是非负数，因此加法交换律和结合律是在非负数的范围内进行的，这些运算律是否适合有理数呢？
主题一： 有理数加法交换律
1计算：
A组 （1）①5+（-3） ② (-3)+5
(2) ① (-5)+(-7) ② (-7)+(-5)
【解】：
（1） ①5+（-3） =+（5-3）=2
② (-3)+5=+（5-3）=2
（2） ① (-5)+(-7) =-（5+7）=-12
② (-7)+(-5)=-（7+5）=-12
主题讲解
2
你发现了什么规律？请你有语言叙述，并
用式子表达。
有理数加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置___不变
即：a+b=___________
和
b+a
主题二、有理数加法结合律
B组 （1）[(-8)+(-9)]+5=____+____=____
(2)(-8)+[(-9)+5]=____+_____=_____
有理数加法结合律：
三个有理数相加，先把前两个数相加，或
者先把后两个数相加，____不变。
即：a+b+c=（a+b）+c=___________
(-17)
5
-12
(-8)
(-4)
(-12)
a+(b+c)
和
请你任意取两个有理数相加，交换加数的位置，看结果一样吗？
请你再任意取三个有理数相加，先把前面
两个相加，再把结果和后面一个相加，然
后把后面两个相加，再与前面一个相加，
看结果一样吗？
合作交流
试试看：
1、判断下列等式是否成立：（对的画“ √ ”， 错的画“ × ”）
（1）（-10）+5
=5+（-10）
=-5 （ ）
（2）1+（-2）+3
=[1+（-2）]+3
=1+[（-2）+3]
=(1+3)+(-2) ( )
√
√
2、下列算式中运用了哪些运算律？
（1）（-7）+8+7
=[(-7）+7]+8
(_____________________)
（2）2.49+（-3）+1.51
=（-3）+(2.49+1.51）
（__________________）
交换律和结合律
交换律和结合律
1 利用运算定律简化计算
例1计算： (1) 33+（-32）+7+(-8) ,
(2) 4.375 +(-8) +(-4.375
【解】（1）方法一：
原式=[33+（-32）]+[7+(-8)]=1+(-1)=0
方法二：
原式=（33+7）+[(-32)+(-8)]=40+(-40)=0
(2)原式=[4.375+（-4.375）]+(-8)
=0+(-8)=-8
【点评】
1、应用加法交换律和结合律把正数与负数分别结合或者把正数与负数适当结合，特别是把互为相反数结合，会给运算带来方便。
2、对于分数加法，把整数部分相加，分数部分相加，特别是把同分母的相加会给计算带来方便。
【变式练习】
计算：
（1）（-51）+12+（-7）+（-16）+48；
【解】（1）原式=[(-51)+(-7)+(-16)]+(12+48)
=-74+60
=-14
2、加法运算定律在实际问题中的应用
例2、 7箱苹果，以每箱15千克为准，超过的千克数记作正数，而不足的千克数记作负数，称重纪录在纸箱上，求这7箱苹果的总质量是多少？请你设计几种求总质量的方案， 并把结果算出来．
【解】
（-1）+1.5+2+（-0.5）+（-1.5）+1.5+1
＝ [(-1)+1.5+(-0.5)]+2+[（-1.5）+1.5]+1
=3
7×12+3=87(kg)
答： 这７ 筐西红柿的总质量是87 k
【变式训练】
8袋大米，以每袋50千克为准，超过的千克数记作正数，分别为－2，+1，+5，+6，－3，－5，+5，－3.问8袋大米总共重多少千克.若每千克大米1.9元，这8袋大米值多少元
【解】：以每袋50千克为准，故共重：
50×8+(-2)+1+5+6+(-3)+(-5)+5+(-3)=404(千克)，
价值为404×1.9=767.6（元）.
【答】： 8袋大米总共重404千克，这8袋大米值767.6元.
1、计算：（1）(＋17)＋(－32)＋(－16)＋(＋24)＋(－1)；
（2）(+6 )+(-5 )+(+4 )+(-1 ).
解：（1）原式=[（+17）+（+24）]+[（-32）+ （-16）+（-1）]
=（+41）+（-49）=-8；
（2）原式=[（+6 ）+（-5 ）+（-1 ）]（+4 ）
=0+4
=4?
课堂练习
2、下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况（股价上涨记为“+”，下跌记为“－”）：
计算本周内该公司股票总的变化是上涨还是下降，上涨或下降的值是多少元
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4.35 -3.20 -0.35 -2.75 +1.15
【解】：(+4.35)+(-3.20)+(-0.35)+(-2.75)+(+1.15)=-0.80
答：本周该公司股票下跌0.80元.
小结
1、小学学过的加法交换律和加法结合律对于有理数也同样适应。
2、对于多个有理数相加，注意利用加法运算定律简化运算，常用方法：正数和负数分别结合相加，或互为相反数相加，或同分母相加、或凑整相加，或分数与小数互相转化再相加。。
六 作业
P 24
A 2，
B 1、2
选做题
1 如图 把一个面积为1的正方形分成两个面积为 的矩形，接着把其中一个面积为 的矩形分成两个面积为 的矩形，再把其中一个面积为 的矩形分成两个面积为 的矩形，如此下去，试利用图像揭示的规律计算：
2 你能将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数分别填入图中9个空格中，使得每行的3个数、每列的三个数、斜对角度3个数相加均等于15吗？
3 甲从外地以3820元购得的一部手机，以3880元转卖给乙，乙又以3900元买个丙，丙亏10元卖给甲，甲以丙卖给他的价格为基础再便宜30元卖给乙，乙买来后以3840元买个丙，丙以3000元的价格卖给甲，最后甲又以3100元的价格处理给了某种介所，请问在此过程中，甲乙丙各是亏了还是赚了，亏或赚了多少元？
