25.1比例线段-冀教版九年级数学上册课件(共29张)

(共29张PPT)
25.1比例线段
冀教版九上
第二十五章
图形的相似
新课引入
新课学习
典例精析
测试小结
03
了解并能简单应用黄金分割.
02
了解并会运用比例的基本性质和等比性质.
01学会什么是线段的比和比例线段.
学习目标
冀教版九上
新课引入
我们来了解一下矩形（1）和矩形（2）之间的关系
（2）
6
（1）
6
4
4
新课引入
4
6
6
4
（1）
（2）
矩形（1）和矩形（2）是全等的
形状相同
大小相等
各边对应相等
各角对应相等
新课引入
4
6
（1）
3
2
（3）
形状相同
大小不相等
长与宽的比是相等的
各角对应相等
我们来观察一下矩形（1）和矩形（3）之间的关系
矩形（1）和矩形（3）是相似的关系
新课引入
4
6
3
3
（1）
（4）
形状不相同
大小不相等
长与宽的比不相等
各角对应相等
我们来观察一下矩形（1）和矩形（4）之间的关系
矩形（1）和矩形（4）不是相似的关系
新课引入
相似图形是指形状相同的图形，与图形的大小无关.相似图形与图形的边长之比是有关系的.今天我们就来研究线段的比，为相似图形的学习做准备......
4
6
（1）
3
2
（3）
新课学习
一：线段的比
如果选用同一度量单位，量得线段a和b的长度分别为m和n,我们就把m和n的比叫做线段a和b的比.
如:线段a的长度为120cm,线段b的长度为0.8m.求a与b的比
解：0.8m=80cm
∴a:b=120:80=3:2
图形
数字
新课学习
二、成比例线段
在四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a:b=c:d，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.
注意：四条线段是有顺序的
新课学习
4
6
D
C
B
A
3
2
E
F
G
H
如：右图中的四条线段AB、AD、EF、EH
①∵AB与AD的比及EF与EH的比都是2：3
∴AB:AD=EF:EH
∴AB、AD、EF、EH是比例线段.
③当已知AB、EF、AD、EH是比例线段时
就是指AB:EF=AD:EH.
②∵AD与EF的比是3，,AB与EH的比是4:3
∴AD:EF≠AB:EH
∴AD、EF、AB、EH不是比例线段.
巩固练习
1.已知线段AB=2.5m，线段CD=400cm，则AB：CD=______.
5:8
2.有两组线段，每组长度如下：
（1）3,12,9,4
（2）1,3,5,7
判断每组中的4条线段能否组成比例线段，如果能，写出一个比例式.
（1）能.如：3:9=4:12
（2）不能.
不止一种
通常可以将4个数按大小排序，看前两个的比是否等于后两个的比.
新课学习
三、基本性质
比例式
等积式
两边同乘bd得到
两边同除以bd得到
思考：若ad=bc,你还能写出其他的比例式吗？
只要将a和d,b和c放到交叉的位置即可.因此比例式有很多种.
巩固练习
分析：(1)先用比例的基本性质，将比例式化为等积式
3(2m-n)=n
整理，得3m=2n
再用比例的基本性质，将等积式化为比例式
巩固练习
分析：(2)
新课学习
四、比例中项
就把b叫做a,c的比例中项.
如：m是a和b的比例中项
巩固练习
1.若线段a=12,c=4，b是a,c的比例中项，则线段b的长度是_____.
2.若x是1和(1-x)的比例中项，则x=_________.
（x为线段的长度）
新课学习
思考：你发现了什么？
探究等比性质，先独立完成，再与同伴交流
新课学习
五、等比性质
巩固练习
①当a+b+c≠0时，
t=2
②当a+b+c=0时，b+c=-a
新课学习
六、黄金分割
●
C
B
A
解析：①由比例式可得AC=AB·BC,即当图中的较长线段AC是最长线段AB和最短线段BC的比例中项时，点C为线段AB的黄金分割点.
新课学习
六、黄金分割
●
C
B
A
解析：②若设AB为1，AC为x,则x是1和(1-x)的比例中项.由前边“巩固练习”可知，x=
.
新课学习
六、黄金分割
●
C
B
A
解析：③线段AB有两个黄金分割点，一个靠近端点A,一个靠近端点B.
.
新课学习
黄金分割在审美中的应用
新课学习
黄金分割在审美中的应用
新课学习
黄金分割在审美中的应用
巩固练习
1.如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC),则下列结论中正确的是（
）
●
C
B
A
C
巩固练习
2.已知点C是线段AB的黄金分割点,线段AB的长为20，则线段BC的长为______________________
.
回顾小结
一、线段的比
三、比例的基本性质和等比性质
二、成比例线段
四、比例中项.
五、黄金分割
同学们再见