(共27张PPT)
25.2平行线分线段成比例
冀教版九上
第二十五章
图形的相似
新课引入
新课学习
典例精析
测试小结
第二课时
03
能从“A”型和“8”型中准确找到比例式.
02
认识“A”型和“8”型.
01会推出“平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，
所截得的三角形与原三角形的对应边成比例.”
学习目标
冀教版九上
新课引入
a
b
c
A
B
C
D
E
F
（1）如图，当a∥b∥c时,
当我们将直线AC沿直线a向右平移，使点A与点D重合时，
(A)
新课引入
A
B
C
D
E
(2)如图，DE∥BC,
思考：如何转化为“平行线分线段成比例”的基本图形？
F
过点A做AF∥DE
新课引入
A
B
C
D
E
(3)如图，DE∥BC,
思考：如何转化为“平行线分线段成比例”的基本图形？
F
过点A做AF∥DE
新课学习
A
B
C
D
E
一.“A”型
几何语言：
∵DE∥BC
已知：如图，在△ABC中，若DE∥BC.
新课学习
A
B
C
D
E
一.“A”型
已知：如图，在△ABC中，DE∥BC.
探究：图中有两个三角形△ABC和△ADE，它们有两对边对应成比例，即
，
那么第三对边的比值是否也等于这个比值呢？即
成立吗？
新课学习
A
B
C
D
E
一.“A”型
观察:
与
有什么不同？
前面的比中两条线段没有在一条直线上
后面的比中两条线段在同一条直线上
给我们以什么启发？
添加辅助线，使DE和BC移到同一条直线上
可将DE平移到边BC上
新课学习
A
B
C
D
E
一.“A”型
分析：过点E做EF∥AB，EF交BC于点F
∵EF∥AB，
由EF∥AB,DE∥BC
得到四边形DEFB是平行四边形
∴BF=DE
F
新课学习
A
B
C
D
E
一.“A”型
结论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例.
几何语言：∵DE∥BC
巩固练习
A
B
C
D
E
1.如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的长为______.
12
巩固练习
2.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB,且AD:DB=3:5，那么CF:CB=______.
5:8
A
B
C
D
E
F
新课学习
二.“8”型
A
B
C
D
E
已知：如图，在△ABC中，DE∥BC.
思考：图中的两个三角形△ABC和△ADE的对应边成比例吗？（试着证一下）
新课学习
二.“8”型
A
B
C
D
E
已知：如图，在△ABC中，DE∥BC.
分析：由于“A”型已经得到证明，我们只需要把这个问题转化为一个“A”型即可.
将DE移到△ABC内部
新课学习
二.“8”型
A
B
C
D
E
分析：在AB上截取AM=AD,过点M做MN∥BC交AC于点N.
易证，△ADE≌△AMN
∴DE=MN
∵MN∥BC,(由“A”可得）
M
N
新课学习
二.“8”型
A
B
C
D
E
几何语言：
∵DE∥BC.
结论：平行于三角形的一边，并且和其他两边的延长线相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例.
巩固练习
O
A
B
D
C
1.如图，AB∥CD,AD与BC交于点O,已知AB=4，CD=3，OD=2，那么线段OA的长为_____.
巩固练习
A
B
C
D
E
G
F
2.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么
的值是______.
典例精析
例1.如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且
=
，过点D做DE∥BC交AB于点E,连接CE,过点D作DF∥CE交AB于点F,若AB=15.求EF的长.
A
B
C
D
E
F
根据已知中的两对平行线，你发现了什么基本图形？
当已知中出现平行时，最常出现A型和8型，本题中出现了两个A型.
典例精析
例1.如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且
=
，过点D做DE∥BC交AB于点E,连接CE,过点D作DF∥CE交AB于点F,若AB=15.求EF的长.
A
B
C
D
E
F
分析：由DE∥BC得
由DF∥CE得
典例精析
例1.如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且
=
，过点D做DE∥BC交AB于点E,连接CE,过点D作DF∥CE交AB于点F,若AB=15.求EF的长.
A
B
C
D
E
F
解：∵DE∥BC
设BE=k,则AE=2k
∵DF∥CE
∵AB=AE+BE=3k=15
∴k=3
典例精析
A
B
C
D
E
F
例2.如图，在△ABC中，DE∥BC,且点D为AB的中点，DF=3.
求DC的长.
根据已知中的平行线，你发现了什么基本图形？试着独立解决.
本题中出现了一个A型和一个8型.
典例精析
A
B
C
D
E
F
例2.如图，在△ABC中，DE∥BC,且点D为AB的中点，DF=3.求DC的长.
解：∵DE∥BC
∵D为AB的中点
∵DE∥BC
∵DF=3
∴DC=3×3=9
A型
8型
桥梁
课堂小测
1.如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上的一点，直线BF交AD于点E，则下列结论错误的是（
）
A
B
C
D
E
F
C
课堂小测
2.如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G,过点E作EF∥BC交AD于点F,那么
=______.
A
B
C
D
E
F
G
回顾小结
一、两个基本图形:
“A”型、“8”型
（已知中出现平行时）
二、基本题型：
1.求两条线段的比
2.利用比例式求线段的长度
同学们再见(共22张PPT)
25.2平行线分线段成比例
冀教版九上
第二十五章
图形的相似
新课引入
新课学习
典例精析
测试小结
第一课时
03
能简单应用基本事实.
02
掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，截得的
对应线段成比例.
01知道平行线分线段成比例的合理性.
学习目标
冀教版九上
新课引入
如图，两条直线AC，DF被三条平行线a,b,c所截，截得的四条线段分别为AB、BC、DE、EF，平行线a,b之间的距离为
，b,c之间的距离为
a
b
c
A
B
C
D
E
F
Q
P
N
M
作AM⊥b于点M,BN⊥c于点N.
易证△ABM≌△BCN.
新课引入
a
b
c
A
B
C
D
E
F
G
H
M
N
P
Q
由探究（1）的结论可得，AG=GB=BH=HM=MC,DN=NE=EP=PQ=QF
新课引入
a
b
c
A
B
C
D
E
F
我们按照探究（2）的方法仍然可以得到：
新课学习
一、基本事实：两条直线被一组平行线所截，截得的
对应线段成比例.
a
b
c
A
B
C
D
E
F
几何语言：
∵a∥b∥c
一般指三条平行线
新课学习
①由比例的基本性质可得
总结：只要比例式能化为AB·EF=BC·DE即可。即让AB与EF、BC与DE位于比例式中的交叉位置.
a
b
c
A
B
C
D
E
F
新课学习
二、基本事实拓展
利用等式的性质推理
a
b
c
A
B
C
D
E
F
新课学习
二、基本事实拓展
a
b
c
A
B
C
D
E
F
根据比例的基本性质
你发现了什么？
巩固提升
a
b
c
A
B
C
D
E
F
两条直线被一组平行线所截的线段对应成比例，在所有比例式中，处于交叉相乘位置的一定是不同直线上的两条线段.
典例精析
例1.如图，两条直线a,b被三条直线c,d,e所截，交点分别是A、D、F和B、C、E.判断下列等式是否正确.
a
b
c
A
B
C
D
E
F
e
d
×
典例精析
例1.如图，两条直线a,b被三条直线c,d,e所截，交点分别是A、D、F和B、C、E.判断下列等式是否正确.
a
b
c
A
B
C
D
E
F
e
d
×
典例精析
例1.如图，两条直线a,b被三条直线c,d,e所截，交点分别是A、D、F和B、C、E.判断下列等式是否正确.
a
b
c
A
B
C
D
E
F
e
d
√
典例精析
例1.如图，两条直线a,b被三条直线c,d,e所截，交点分别是A、D、F和B、C、E.判断下列等式是否正确.
a
b
c
A
B
C
D
E
F
e
d
×
典例精析
例1.如图，两条直线a,b被三条直线c,d,e所截，交点分别是A、D、F和B、C、E.判断下列等式是否正确.
a
b
c
A
B
C
D
E
F
e
d
√
典例精析
例2.已知a∥b∥c，AB=3，BC=5，DF=12，求DE和EF的长.
a
b
c
A
B
C
D
E
F
注意：①哪些线段是被平行线所截的？
②如何选择合适的比例式，去求线段长？
AB、BC、DE、EF
这是我们今后学习中最常面临的一个问题
典例精析
例2.已知a∥b∥c，AB=3，BC=5，DF=12，求DE和EF的长.
a
b
c
A
B
C
D
E
F
分析：由于要用到已知条件，去计算所要求的线段长，因此需要把已知的线段和所求的线段放到一个比例式中.
典例精析
例2.已知a∥b∥c，AB=3，BC=5，DF=12，求DE和EF的长.
a
b
c
A
B
C
D
E
F
解：∵a∥b∥c
课堂小测
1.如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a,b,c与点A、B、C，直线n分别交直线a,b,c与点D、E、F，
a
b
c
A
B
C
D
E
F
m
n
课堂小测
2.如图，已知直线a∥b∥c，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，
a
b
c
A
B
C
D
E
F
解：∵a∥b∥c
设AB=2k,BC=5k
则AC=2k+5k=7k
(要求步骤完整）
回顾小结
一、基本事实:
两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例.
二、注意：两条直线被一组平行线所截，所得到的所有比例式，化为等积式时，相乘的两条线段属于不同的直线.
同学们再见
