25.3相似三角形-冀教版九年级数学上册课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
25.3
相似三角形
冀教版九上
第二十五章
图形的相似
新课引入
新课学习
典例精析
测试小结
03
能用“A”型和“8”型判定两个三角形相似.
02
会将相似三角形的定义用于相似三角形的判定及性质.
01知道相似三角形的定义、相似比的意义.
学习目标
冀教版九上
新课引入
（1）如图，△ABC与△DEF均为等边三角形,其边长为6cm.
C
B
A
6cm
6cm
D
F
E
△ABC与△DEF,①形状_____.
⑤关系是____.
②大小_____.
⑥全等的符号是____.
③对应角____.
④对应边_____.
≌
相等
相等
相等
相同
全等
新课引入
（2）如图，△ABC与△DEF均为等边三角形,其中△ABC的边长为6cm,△DEF的边长为4cm.
C
B
A
6cm
4cm
D
F
E
△ABC与△DEF,①形状_____.
⑤关系是____.
②大小_____.
⑥符号是____.
③对应角____.
④对应边_____.
？
不相等
相等
成比例
相同
？
新课学习
A
B
C
一、相似三角形
1.定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
D
E
F
当∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
∴△ABC与△DEF相似
形状一定相同
大小不一定相等
新课学习
A
B
C
一、相似三角形
2.相似符号：∽
读作“相似于”
如图，△ABC相似于△DEF
D
E
F
写作：△ABC∽△DEF
注意：与全等一样，用符号表示相似时，对应顶点要写在对应的位置上.
新课学习
A
B
C
一、相似三角形
3.相似比：相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.
则△ABC与△DEF的相似比是
D
E
F
如:△ABC∽△DEF,BC=6cm.EF=4cm.
6cm
4cm
则△DEF与△ABC的相似比是
相似比是有顺序的
新课学习
A
B
C
一、相似三角形
4.定义的用法
①用于判定
D
E
F
∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
∴△ABC∽△DEF
新课学习
A
B
C
一、相似三角形
4.定义的用法
②用于性质
D
E
F
∴∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
∵△ABC∽△DEF
巩固练习
请你分析下列问题，说出你的观点
（1）两个直角三角形相似吗？
（2）两个等腰直角三角形相似吗？
45°
30°
不一定相似
45°
45°
相似
巩固练习
请你分析下列问题，说出你的观点
（3）两个等腰三角形相似吗？
（4）两个等边三角形相似吗？
不一定相似
相似
30°
30°
75°
75°
60°
60°
60°
60°
巩固练习
（5）全等三角形是相似三角形吗？相似三角形是全等三角形吗？
全等三角形一定是相似三角形，其相似比为1.
相似三角形不一定是全等三角形，
只有当相似比为1时，才是全等三角形.
新课学习
我们发现用相似三角形的定义判定两个三角形相似时，需要的条件是三角对应相等，三边对应成比例.有没有更简便的方法可以判定两个三角形相似呢？上节课我们学到的A型图、8型图中是否存在相似呢？
新课学习
直线l与△ABC的边BC平行，则直线l一定会与另两边AB、AC所在的直线相交.（想一想，会有几种可能？）
A
B
C
E
D
如图，先让DE位于BC的下方，随着DE向上平移，观察会有几种情况？
新课学习
A
B
C
E
D
A
B
C
E
D
A
B
C
E
D
E
D
E
D
（1）
（2）
（3）
A型
A型
8型
新课学习
试一试：用相似三角形的定义证明A型和8型中的两个三角形相似.
A
B
C
E
D
已知：BC∥DE
求证：△ABC∽△ADE
证明：∵BC∥DE
∴∠ABC=∠D
∠ACB=∠E
又∵∠A=∠A
∴△ABC∽△ADE
新课学习
A
B
C
D
E
已知：BC∥DE
求证：△ABC∽△ADE
证明：∵BC∥DE
∴∠B=∠D
∠C=∠E
又∵∠BAC=∠DAE
∴△ABC∽△ADE
巩固提升
A
B
C
E
D
A
B
C
D
E
今后，A型和8型中的两个可以直接应用了
∵BC∥DE
∴△ABC∽△ADE
∵BC∥DE
∴△ABC∽△ADE
典例精析
例1.如图，△AEF∽△ABC
A
E
F
C
B
(1)若AE=3，AB=5，EF=2.4.求BC的长.
∵△AEF∽△ABC
∴3BC=5×2.1
∴BC=4
用相似可以解决什么样的问题？
求线段长
典例精析
例1.如图，△AEF∽△ABC
A
E
F
C
B
（2）求证：EF∥BC
∵△AEF∽△ABC
∴∠AEF=∠B
∴EF∥BC
已知中出现相似，有什么用途？
得到相等的角
典例精析
例2.如图，△ABC∽ACD.
A
B
C
D
(1)写出这两个三角形对应边的比例式.
用什么方法可以找的又快又好呢？
①利用相似符号
②长边对长边，
短边对短边
③对应角所对的就是对应边
典例精析
例2.如图，△ABC∽ACD.
A
B
C
D
(2)若AC=6，AD=4,求AB的长.
分析：我们需要把已知的线段AC、AD和所求的线段AB放到同一个比例式中
典例精析
例2.如图，△ABC∽ACD.
A
B
C
D
(2)若AC=6，AD=4,求AB的长.
解：∵△ABC∽ACD
∴4AB=36
∴AB=9
母子型
巩固练习
1.若△ABC∽△A'B'C'
,∠A=30°,∠C=110°,则∠B'=
____.
2.在△ABC中，BC=15cm,CA=45cm,AB=57cm,则另一个和它相似的三角形的最短边是5cm,则最长边长是______.
40°
19
巩固练习
3.如图，△ADE∽△ABC，若AD=2，BD=4，则△ADE与△ABC的相似比是______.
A
B
C
E
D
1:3
巩固练习
4.如图，将一幅三角板按图叠放，AD=
,BC=2,求BE的长.
E
A
D
C
B
30°
45°
解：在Rt△ABC中，∠BAC=30°
∴AB=2BC=2×2=4
∵∠DAC=∠BCA=90°
∵AD∥BC
∴△ADE∽BCE
巩固练习
5.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA,则下列结论一定正确的是（
）
A
B
C
D
A
回顾小结
一、相似三角形:
1.定义
（用于判定）
（用于性质）
2.相似符号
（∽
对应位置）
3.相似比
（有顺序）
二、A型、8型和母子型：
1.写比例式
2.求角度，求边长
同学们再见