北师大版数学八年级上册第二章实数2.6实数同步练习题-普通用卷（word解析版）

初中数学北师大版八年级上册第二章6实数练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
下列说法不正确的是
A.
没有最大的实数
B.
没有最小的实数
C.
有最大的负数
D.
有绝对值最小的实数
若，则实数a在数轴上的对应点一定在?
?
A.
原点左侧
B.
原点或原点左侧
C.
原点右侧
D.
原点或原点右侧
下列关于的叙述中，错误的是?
?
A.
面积为5的正方形的边长是
B.
5的平方根是
C.
在数轴上可以找到表示的点
D.
的整数部分是2
的相反数是
A.
B.
C.
D.
若点B与点C到点A的距离相等，A、B两点对应的实数分别是和，则点C所对应的实数是????
A.
B.
C.
D.
若x为实数，则代数式的值一定是
A.
正数
B.
非正数
C.
非负数
D.
负数
下列说法：实数与数轴上的点一一对应；没有平方根；任何实数的立方根有且只有一个；平方根与立方根相同的数是0和的算术平方根是2。其中正确的有????
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
的绝对值是
?
?
A.
B.
C.
D.
下列各式正确的是
A.
B.
C.
D.
为任一实数
下列语句中错误的个数是?
?
无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；正实数可以分为正有理数和正无理数；实数可以分为正实数和负实数两类．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是
A.
B.
C.
D.
计算：的结果是
A.
B.
C.
6
D.
10
如果，那么a，b两个实数一定不可能是
A.
都是正数
B.
一正一负
C.
互为相反数
D.
互为倒数
点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A、B之间表示整数的点有
A.
21个
B.
20个
C.
19个
D.
18个
二、填空题
计算：______．
的立方根是______，绝对值是______，的算术平方根是______．
的相反数是______．
的算术平方根与的相反数的和为______．
如图所示，数轴上表示3，的对应点分别为C、点C是AB的中点，则点A表示的数是______．
三、解答题
把下列各实数填在相应的大括号内．
，，，两个1之间依次多1个
有理数：______；
无理数：______；
正实数：______；
负实数：______
观察下列各式：，．
用含自然数的等式表示上述规律；
请你用所学的知识证明你的结论的正确性．
某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形变式数字如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为其中i，，2，3，，如图1中第2行第1列的数字；对第i行使用公式进行计算，所得结果表示所在年级，表示所在班级，表示学号的十位数字，表示学号的个位数字．如图1中，第二行，说明这个学生在5班．
图1代表的学生所在年级是______年级，他的学号是______；
请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了实数，实数绝对值的性质，要注意既没有最大的实数也没有最小的实数．根据实数的相关概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：没有最大的实数，正确，故本选项错误；
B.没有最小的实数，正确，故本选项错误；
C.有最大的负数，错误，故本选项正确；
D.有绝对值最小的实数，正确，故本选项错误．
故选C．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查实数与数轴和绝对值．解答此题首先根据，求出a的取值范围一定是非正数，然后根据数轴的特点进行解答即可求出答案．
【解答】
解：，
一定是非正数，
实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．
故选B．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是实数，数轴，平方根，属于基础题．
掌握实数与数轴上的点一一对应，平方根的概念，实数，由此即可判定各选项．
【解答】
解：，面积为5的正方形的边长是，故说法正确，不符合题意；
B.，的平方根是，故说法错误，符合题意；
C.数轴上的点可以表示任意实数，故在数轴上可以找到表示的点，故说法正确，不符合题意；
D.的整数部分是2，故说法正确，不符合题意．
故选B．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了实数的性质，求实数的相反数与求有理数的相反数相同，解答此题根据相反数的定义解答即可．
【解答】
解：的相反数是．
故选B．
5.【答案】D
【解析】解：设点C所对应的实数是x．
则有，
解得．
故选D．
设点C所对应的实数是根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查实数的运算，以及绝对值，根据绝对值的意义化简后，再计算，然后分析即可．
【解答】
解：当x为正数或0时，，
当x为负数时，，为正数，
的值一定是非负数．
故选C．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查实数与数轴的点的关系，平方根，算术平方根的定义，依次分析判断即可得答案．
【解答】
解：实数与数轴上的点一一对应，符合实数与数轴上的点的关系，正确；
时，，平方根为0，故错误；
任何实数的立方根有且只有一个，正确；
平方根与立方根相同的数是0，而1的平方根是，而立方根是1，不正确．
的算术平方根是，故错误．
所以正确的说法为，共2个．
故选B．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．?
【解答】
解：因为，所以
的绝对值是．
故选A．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了实数的性质，绝对值的代数意义，解决本题的关键是熟记实数的性质．根据绝对值的性质，实数的性质，即可解答．
【解答】
解：正确；
B.当时，，故错误；
C.，故错误；
D.当时，，故错误；
故选A．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查无理数，有理数与实数的概念，本题属于基础题型．
由于无理数就是无限不循环小数．由此即可判定选择项，正实数包括正有理数和正无理数，根据实数的概念即可判定选择项．
【解答】
解：无限小数不一定是无理数，故说法错误；
无理数都是无限小数，故说法正确；
正实数包括正有理数和正无理数，故说法正确；
实数可分为正实数，零，负实数，故说法错误．
故选B．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．
利用数轴表示数的方法得到，，然后对各选项进行判断．
【解答】
解：利用数轴得，，
所以，，，．
故选B．
12.【答案】A
【解析】解：，
故选：A．
首先计算乘方和开立方，然后再计算有理数的减法即可．
此题主要考查了实数的运算，关键是掌握计算顺序，注意结果符号的判断．
13.【答案】C
【解析】解：A、a，b两个实数都是正数，，说法可能；
B、a，b两个实数一正一负，当正数的绝对值大时，，说法可能；
C、a，b两个实数互为相反数，，不可能，说法不可能；
D、a，b两个实数互为倒数，当a，b都是正数时，，说法可能；
故选：C．
根据有理数的加法解答即可．
本题考查了实数，关键是根据有理数的加法解答．
14.【答案】C
【解析】解：，；
，；
、B在数轴上的位置如图所示，
、B之间的整数点有、、、、、、、、、、0、1、2、3、4、5、6、7、8共19个．
故选：C．
根据估算无理数大小和数轴两点的坐标计算A、B之间的整数点．
本题考查了无理数估算大小及数轴上两点间整数点个数计算，由，，可知点A在和之间，点B在8和9之间，所以A、B之间的包括的整数点为到8之间共计19个．
15.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
16.【答案】??
9
【解析】解：的立方根是：，
绝对值是：，
的算术平方根是：9．
故答案为：；；9．
直接利用立方根和绝对值、算术平方根的性质分别得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
17.【答案】
【解析】解：的相反数是．
故答案为：．
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
本题考查了实数的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：的算术平方根为：2，
的相反数为：，
故的算术平方根与的相反数的和为：．
故答案为：．
直接利用算术平方根的定义结合相反数的定义分别得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
19.【答案】
【解析】解：设A表示的数是a，则
，
解得：．
故答案为：．
点C是AB的中点，设A表示的数是a，则，即可求得a的值．
本题考查了实数与数轴的对应关系，正确理解a与3和之间的关系是关键．
20.【答案】，，0，，，1，?，，，两个1之间依次多1个，?，，1，，两个1之间依次多1个，?
，，，，
【解析】解：，，
有理数：0，，，1，；
无理数：两个1之间依次多1个，；
正实数：1，，两个1之间依次多1个，；
负实数：．
故答案为：，，0，，，1，；，，，两个1之间依次多1个，；，，1，，两个1之间依次多1个，；，，，，．
根据实数的分类进行填空即可．
本题考查了实数，掌握实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和0是解题的关键．
21.【答案】解：用含自然数的代数式可表示为：
，
证明：因为左边右边，
所以．
【解析】先观察列举出的式子，可找出它们的一般规律，用含有n的式子表示出来，证明时，将等式左边被开方数进行通分，把被开方数的分子开方即可．
本题主要考查学生把特殊归纳到一般的能力及二次根式的化简，解题的关键是仔细观察，找出各式的内在联系解决问题．
22.【答案】7?
28
【解析】解：，，，
故答案为7，28；
如图：
根据所给公式分别求出，，，即可求解；
由所给信息画出图形即可．
本题考查实数与图形；理解题意，将所求问题转化为实数运算是解题的关键．
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