4.6.2角的比较与运算导学案
七年
班第
组
学号
姓名：
学习目标：
1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；
2、理解角平分线的概念及其表示方法。
3、能借助三角板画出特殊的角,并知道能画出的角的规律。
学习重点：角的大小比较和角平分线的概念
学习难点：从图形中观察角的和差关系。
学习过程：
自主导学：自读教材P149-P151回答下列问题
1、复习：线段的比较方法
（1）.从“数”
出发，通过
进行数值大小比较。
（2）.从“形”出发，利用
的方法。
那么怎样比较两个角的大小呢？请在书中划出角的大小比较的两种方法，并说出比较后可能出现的结果。
2、复习：线段中点的定义
点C是线段AB的中点，你能得出怎样的结论？
在书中划出角的平分线的定义，并能背诵下来。
3、思考：如图，图中共有________个角,可以表示为____________________________,它们之间的关系可以表示为:∠AOC=______+______;∠BOC=_____－______；∠AOB=_____－
______
4、
3.32°＝______度_______分_______秒．
12°9′36″＝_______度．
二、新课导学
探究点一：比较角的大小与角的和差
1、比较角的大小
与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：
（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。
（1）∠AOB_______∠AOB′；（2）∠AOB_________∠AOB′；（3）∠AOB＞_________∠AOB
2、角的和差：如图，图中共有_______个角，怎么数的？这些角可以表示为
___________________________________
(1)
∠AOB+∠BOC=_________,
∠BOD－∠COD=_______,
∠AOD=
∠AOB+___
,
(2)∠AOD=∠
AOC+_______=∠AOB+∠BOC+________
(3)∠AOD－________=∠AOB,
∠BOC=
∠AOD－∠COD－__________
学点训练
1．比较图4中四个角的大小，并用“＜”号连接____________________．
图4
图5
2．如图5所示，用“＝”或“＜”或“＞”填空：
（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；
（2）∠AOC_______∠AOB；
（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；
（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．
探究点二：用三角板拼角
探究：借助三角尺画出150，750的角。
一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________
你还能画出哪些角？
还能画出___________________________________
有什么规律吗？
规律是：凡是
的倍数的角都能画出。
学点训练
用一副三角板拼出下面度数的角。?①∠AOB=75°????②∠CDE=165°???
探究点三：角平分线与角的运算
在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
如图（1）
角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
符号语言：
(∠AOB=2∠
=2∠
;或∠AOC=∠
=∠
)
类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB、OC。OB是∠AOC的一平分线,可以记作:∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=
。∠COD=∠BOC=
=
.
那么如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？
学点训练
如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度数。
（注意几何语言的表达）
三、反思提升、评价促进：
1、本节课你掌握的知识点、注意点是什么？题目是什么？
相应的解法、注意点是什么？
2、还有哪些知识点没掌握？题目不会做？你是怎么办的？
3、做错的题目是哪些？
4、评价自己的课堂表现怎样？学习效果如何？
评价学习伙伴的课堂表现怎样？学习效果如何？老师的教学需要改进的是什么等等？
4、【达标检测】
1、比较下列各题中两个角的大小．
（1）
（2）
2、填“>”或“<”．
（1）直角
锐角，直角
钝角，钝角
锐角，直角
钝角
平角．
（2）如图1，
∠AOC
∠AOB
∠BOD
∠COD
∠AOC
∠AOD
∠BOD
∠BOC
3、看图2填空：
（1）．
（2）若，，则，
若，，，则，．
（3）
＝，．
4、如图3，为直线上一点，平分，
平分，则；
若，则，，
，．
5、利用作图工具，①画出下面两个角的角平分线，②画∠α，使得∠α=∠DEF
A
O
B
C
A
O
B
B′
A
O
B
B′
A
O
B
（B′）
（1）
（2）
（3）
A
O
B
C
D
A
O
B
C
D
A
O
C
B
（2）
（1）
∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC（角平分线的定义）
O
A
B
D
C
E
第1题
图3
O4.6.1
角导学案
七年
班第
组
学号
姓名：
学习目标：
1、使学生认识到角的美感及角的有关知识；
2、掌握有关角的单位的换算；
3、掌握有关方向角的初步知识。
学习重点：角的单位的换算及角的表示法；
学习难点：角的定义的理解。
学习过程：
1、自主导学：自读教材P141-P143回答下列问题
A
·
1、如右图，画出射线0A，射线OB，射线OC
·B
线段AB，线段BC
直线AC
O·
·C
2、角的定义
（定义1）角是由两条有
的
组成的图形。
（定义2）角是由一条
绕着它的端点旋转而成的图形。
射线的端点叫做角的
，起始位置的射线叫做角的
，终止位置的射线叫做角的
。
3、角的分类
如果为
角，则；
如果为
角，则；
如果为
角，则；
如果为
角，则；如果为
角，则
4、角的有关单位换算：
1周角=
°；1平角=
°；1°=
′；1′=
″；1°=
″
2、新课导学
探究点一：角的定义及其表示
1、在图4.6.4中可以观察到两种特殊情况：第一种情况是绕着端点旋转到角的
边和
边成一直线，这时所成的角叫做
(straight
angle)；第二种情况是绕着端点旋转到
边和
边重合，这时所成的角叫做
(perigon).
反思提升：（1）、刚才学的是
和
的定义。
（2）、我学过的特殊角有
。
2.
角的表示：
图示
表示方法
注意事项
记作
图（1）
1、用____个大写字母表示
表示顶点的字母必须写在_______
图（2）
2、用____个大写字母表示
以这个字母为顶点的角只有____个
图（3）
3、用____个小写的希腊字母表示
在靠近顶点处画上______并写上希腊字母
图（4）
4、用____个阿拉伯数字表示
在靠近顶点处画上______并写上数字
学点训练
1、
下列四个图形中，能用
三种方法表示同一个角的是（
）
A
B
C
D
2、已知∠AOB（∠AOB＜180°）
（1）如图①，在∠AOB内画射线OD，这时图中共有_____个角。
（2）如图②，在∠AOB内画两条射线OD、OE，这时图中共有_______个角。
探究点二：角的单位及换算
例1
（1）把18°15′化为用度表示的角.
（2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角。
解
（1）先把15′化成度，即
（2）∵1°=60′，
学点训练
（1）用度、分、秒表示38.17°。
（2）用度表示。
探究点三：方位角（象限角）
如果位置在东、南、西、北正方向上时，表示为：
、
、
、
；
如果位置在东、南、西、北的两个方向的夹角平分线时，表示为：
、
、
、
。
如果位置在其他情况时，表示为南偏东、北偏东、南偏西、北偏西。
在下图中，OA是表示北偏东方向的一条射线。
仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：
（1）南偏东；（2）东南方向
（3）西北方向
（4）北偏西
（5）正东方向
【七】、反思提升、评价促进：
1、本节课你掌握的知识点、注意点是什么？题目是什么？
相应的解法、注意点是什么？
2、还有哪些知识点没掌握？题目不会做？你是怎么办的？
3、做错的题目是哪些？
4、评价自己的课堂表现怎样？学习效果如何？
评价学习伙伴的课堂表现怎样？学习效果如何？
老师的教学需要改进的是什么等等？
【达标检测】
1、下列说法中，
①两条射线所组成的图形叫做角?
②具有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角?
③角的两边越长，角就越大?
④用放大镜可以改变一个角的大小，
其中正确的是_______________。（填序号）
2、将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表。
∠1
∠3
∠4
∠BCA
∠ABC
3、下列各角中，是钝角的为（ ）
（A）．
（B）． （C）． （D）
4、（1）16.24°＝________°_________′__________″
（2）108°42ˊ=
°
5、如图,A,B,C分别代表学校、图书馆、小红家，
学校和图书馆分别在小红家的北偏西方向，
学校又在图书馆的北偏东方向，
那么图中点A表示
__
，点B表示
__
，点C表示
__
.
6、如图,以B为顶点的角共有几个?请把它们写出来,以D为顶点的角呢?
7、在图中画出:
(1)表示北偏东30°的射线OA；
(2)表示东南方向的射线OB；
(3)表示南偏西方向60°的射线OC．
图4.6.4
O
A
B
O
A
B
1
1
O
A
B
A
O
B
1
1
O
A
D
B
E
图②
O
A
D
B
图①
E
