人教版初中数学九年级上册21.2.1配方法的灵活应用教学设计

附件：教学设计模板
教学设计模板
聚焦教学重难点的信息化教学设计
课题名称：《配方法的灵活应用》
姓名：
工作单位：
学科年级：
数学九年级
教材版本：
人教版
一、教学内容分析
人教版初中数学九年级第二十一章一元二次方程第二单元第二课时《配方法的灵活》。配方法不仅是解一元二次方程的基本方法，也是推导一元二次方程求根公式的工具，而且在以后讨论二次函数等其它数学概念也离不开配方法。他体现的化归思想对培养学生的推理能力、运算能力等都起着重要的作用。
二、教学目标
一、情感态度与价值观
1.通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。
2.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
二、过程与方法
1.会用配方法解简单系数的一元二次方程。
2.通过自主探究与小组的合作交流，发现不同方程的转化方式。
3.通过对比、转化，总结得出配方法的一般过程，提高推理能力。通过对计算过程的反思，获得解决新问题的经验，体会数学思想和数学方法。
三、知识与技能
1.理解配方法，会用配方法对一元二次方程进行配方。
2.会用配方法熟练、灵活地解系数为1的一元二次方程。
三、学习者特征分析
本班学生对于新知识的接受能力存在较大差异，大多学生有一定的学习数学的积极性但主动性较差。也有少部分学生基础差，学习吃力，不愿思考问题。，所以，教学中应充分调动学生学习的兴趣，使学生主动参与到数学学习中，体验成功的乐趣，努力提升课堂教学的有效性。
四、教学策略选择与设计
根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导新课程的自主探究、合作交流的学习方法。鼓励学生对呈现题目进行比较思考，充分利用学习过程中生成的问题，激发学生学习兴趣。让学生分析、讨论、交流、归纳解决问题，给学生留下自由探索的时间和空间。
五、教学重点及难点
重点：用配方法熟练地解数字系数为1的一元二次方程。
难点：灵活地运用配方法解数字系数不为1的一元二次方程。
六、教学过程
教师活动
预设学生活动
设计意图
（一）创设情境、温故探新
开心练一练：
用直接开平方法解下列方程
9x2=1
(x-2)2=2
静心想一想：
下列方程能用直接开平方法解吗？
X2-4x+4=3
x2+6x+9=2
大胆试一试：
3.填上适当的数和式使下列等式成立：
X2+6x+___=(x+3)2
X2+8x+___=(x+4)2
x2-4x+___=(x-2)2
x2+px+___=(x+)2
学生回答预习检测结果，纠正反馈（包括板演的题目）。
该环节，既能考察学生的课前延伸情况，又能考查各类学生的自主学习能力，激发了学生的学习热情。
（二）问题引领、合作探究
问题：
要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，
场地的长和宽应各是多少？
如何设未知数？怎样列方程？
（在学生回答板演的基础上教师书写规范的解答。）
设场地的宽为xm,长为(x+6)m,所列方程为x(x+6)=16,整理后为x2+6x-16=0
所列方程与我们上节课学习的方程x2+6x+9=2有何联系与区别?
教师引导其得出：
方程x2+6x+9=2的等号左边是一个完全平方式，可用直接开平方法解
2.方程x2+6x-16=0的等号左边不是一个完全平方式，但其二次项和一次项和方程x2+6x+9=2相应部分完全相同。
你能由方程x2+6x+9=2的解法联想到怎样解方程x2+6x-16=0吗？
教师参与组织学生的小组合作学习，适时进行指导，归纳总结配方法解方程的基本步骤，帮助学生完成由不可解到可解的转化。
问题：
X2-4x+1=0这个方程怎样解？
（教师用课件演示其规范过程及配方法解方程的基本步骤）
问题（1）请一两位同学回答，请一位同学板演其他同学找问题纠正错误的地方。
问题（2）请三四名同学回答
学生解答并演示
问题（3）学生思考，尝试解答，小组合作讨论后，请代表发表意见，在教师的指导后总结什么叫配方法，配方法解方程的基本步骤有哪些。
问题（1）选择以解决问题为本课开端，有利于激发学生探究的欲望。
问题（2）通过对比，学生很容易发现两个方程的联系与区别，进而引发联想，促使学生继续探究。
问题（3）学生联想、总结、尝试，在教师设置的问题情境引导下，解决了一个新问题，激发了学生的学习热情，也锻炼了学生的思维能力。
经历由实际问题转化为方程的过程，通过对比、归纳、整理，体会降次的必要，获得降次的方法，理解数学化归思想重要意义。
(三)知识拓展、迁移创新
课件展示问题：
解方程2x2+1=3x，你有什么新发现？如何处理？
教师引导归纳出：需要用等式性质将二次项系数化为1.
（2）解方程3x2-6x+4=0，你有什么新发现？如何处理？
教师提示：这种情况是存在的，它说明这个一元二次方程无实数根。
解方程x2-4x+6=2,你有什么新发现？如何处理？
教师提示：这种情况，说明一元二次方程有两个相等的实数根。
学生分组解答，会发现（1）题需要将一次项移到方程的左边，并且单纯的利用方程两边各加上一次项系数一半的平方，不能达到左边是完全平方式的目的。学生继续讨论，发表见解。
学生在解答（2）题时会发现，配方后完全平方式等于负数的情况。
学生在解（3）题时发现，配合后完全平方式等于零。
在合作探究活动中，学生对配方有了进一步的认识，但这种认识还很片面，不具有完整性和普遍性。
在本环节中，教师又给学生设置了两个疑问，学生伴随着不断地质疑、解疑，不但完善了学生的思维，也提高了学生的能力，更加激发了学生学习数学的积极性。
让经历自主探究和合作交流，发现不同方程的转化方式和途径，培养学生勇于探究的良好学习习惯。
（四）综合运用、解决问题
课件展示问题：
1.填上适当的数使等式成立：
X2+12x+___=(x+6)2
x2-4x+___=(x-__)2
x2+8x+___=(x+__)2
2.解下列方程：
(1)x2+3x-2=0
(2)2x2-3x+1=0
(3)x2+x+1=0
(4)3y2-4=2y
x2-2x-3=-4
组织学生练习，教师巡回辅导，对于重点问题进行强化、点拨方法、总结规律。
用实物投影展示学生解答过程中的好的做法加以鼓励，展示错误的做法让学生交流解决引起学生注意。
学生独立完成练习后，组长批阅，集体交流评价，体会方法，形成规律，体验成功。
此时在课堂上给学生展示自己的机会，小组长到黑板前带领学生找到错误的地方并讲解正确的解法以及需要注意的地方。培养老师的小助手。体会数学思想方法在数学中的地位和作用。
（五）畅谈收获、总结提高
用你的语言描述一下配方法解一元二次方程的基本步骤和需要注意的问题
教师板书协助总结并强调：配方前的移项整理、二次项系数化1、配方后的分情况处理等步骤。
布置适当的练习题以巩固所学知识，检查学习效果。
学生回顾本课内容，归纳并回答
加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯。
课堂练习题巩固检查本课时的学习情况，了解学情，以便下课时能有针对性的教学。
七、教学评价设计
设计一份练习题，学生独立完成后小组成员相互评价，教师巡回检查学习效果：
用配方法解下列方程（1）y2-2y-1=0
(2)9y2-18y-4=o
(3)2x2+1=4x
八、板书设计
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1、配方法——把一个一元二次方程变形为(
x+h)2=k（k≥0）的形式（其中h、k都是常数），再通过直接开平方求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
2、解一元二次方程的基本思路：降次——把一元二次方程化为(
x+h)2=k（k≥0）的形式后两边开平方使原方程变为两个一元一次方程。
3、用配方法解一元二次方程的一般步骤：
移项（把常数项移到方程的右边）；
把二次项系数化为1（方程两边同时除以二次项系数a）；
配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）；
开平方（根据平方根意义，方程两边开平方）；
求解（解一元一次方程）；
定解（写出原方程的解）