人教版九年级数学上册24.1.3弧、弦、圆心角课件（26张ppt）

(共26张PPT)
24.1.3弧、弦、圆心角
人教版九年级上册第二十四章圆
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·
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
O
B
A
∠AOB为圆心角
概念：
圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。
⌒
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1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
①
②
③
④
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探究一：
（1）画两个相等的圆心角，那么所对的弦，所对的弧有什么关系？
合作交流
探究新知
（2）你能用文字语言归纳你得到的结论吗？请回答
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·
O
A
B
A1
B1
AB=A1B1
,
AB=A1B1
.
⌒
⌒
情况一
在同圆中
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O
1
A1
B1
O
A
B
情况二
在等圆中
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O
A
B
情况三
不在同圆或等圆中
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（2）你能用文字语言归纳你得到的结论吗？请回答
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
注意：“同圆”或“等圆”的条件不能少
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（3）请问，你能用几何语言表述弧、弦及圆心角关系定理吗？
·
O
A
B
A′
B′
∵
∠AOB=∠A1OB1
∴AB=A1B1
，
AB=A1B1
.
⌒
⌒
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探究二：
（1）画两条等弧，那么所对的弦，所对的圆心角有什么关系？
合作交流
探究新知
（2）你能用文字语言归纳你得到的结论吗？请回答
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探究三：
（1）画两条等弦，那么所对的弧，所对的圆心角有什么关系？
合作交流
探究新知
（2）你能用文字语言归纳你得到的结论吗？请回答
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推论1
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，
所对的弦；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．
推论2
合作交流
探究新知
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思考
通过以上探究一、探究二、探究三的研究，两个圆心角、两条弦、两条弧中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量有什么关系？
归纳知识
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
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整体感知
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证明：∵AB=
AC
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形　　
又
∠ACB=60°
∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
例
如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,　　　　
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。
例题讲解
运用新知：
⌒
⌒
⌒
⌒
O
B
C
A
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试试看，相信自己一定行
(1).如图,两同心圆中,
∠AOB=∠A10B1
问：
①AB与A1B1是否相等？
②AB与A1B1
是否相等？
.
B1
A1
A
B
O
(2)如图，∠1=∠2，∠1对AD，∠2对BC，问：AD=BC吗？为什么？
1
.
O
A
D
B
C
2
（不相等）
（不相等）
答：不相等,因为AD,BC不是“相等圆心角对等弦”的弦
⌒
⌒
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1、如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。
（1）如果AB=CD，那么
，
。
（2）如果弧AB=弧CD，那么
，
。
（3）如果∠AOB=∠COD，那么
，
。
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，
OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？
为什么？
巩固：
AB=CD
⌒
⌒
AB=CD
⌒
⌒
∠AOB=∠COD
∠AOB=∠COD
AB=CD
AB=CD
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相等
因为AB=CD
，所以∠AOB=∠COD.
又因为AO=CO，BO=DO，
所以△AOB≌
△COD.
又因为OE
、OF是AB与CD对应边上的高，
所以
OE
=
OF.
解:
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在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，
延伸
(1)
圆心角
(2)
弧
(3)
弦
(4)
弦心距
圆心角定理整体理解：
知一得三
O
α
A
B
A′
B
′
α
所对的弦心距也相等．
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思维整合
1、这节课你学会了哪些知识？
2、你掌握了哪些数学方法呢？
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1、三个元素：
圆心角、弦、弧
归纳：
2、三个相等关系：
O
α
A
B
A1
B1
α
(1)
圆心角相等
(2)
弧相等
(4)
弦心距相等
知一得三
(3)
弦相等
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作业:
习题24.1第2、5题
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如图
，AB是⊙O的直径，BC
=
CD=
DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。
O
A
B
E
D
C
证明：
∵
BC=CD=DE
∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°
∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE
=750
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
延伸：
翘乒罗赫乃驰幽呵焙备疽闺党旗阜溅浦萧激封重耍明铜黄哑答爪戈岛乘交人教版九年级数学上册24.1.3弧、弦、圆心角(共26张PPT)人教版九年级数学上册24.1.3弧、弦、圆心角(共26张PPT)
1°弧
n°
1°
n°弧
∵把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1?.同时整个圆也被分成了360份.
则每一份这样的弧叫做1?的弧.
这样,1?的圆心角对着1?的弧,
1?的弧对着1?的圆心角.
n
?的圆心角对着n?的弧,
n
?的弧对着n?的圆心角.
性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
小结
矗部敲逮忱魂训即氯念励珍卿室增刃谷蕴仪坯伙缄瞥埂明朽昭冶沉万讨巢人教版九年级数学上册24.1.3弧、弦、圆心角(共26张PPT)人教版九年级数学上册24.1.3弧、弦、圆心角(共26张PPT)
如图，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.
O
D
C
A
B
⌒
⌒
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