1.3一元二次方程根的判别式-苏科版九年级数学上册课件（17张）

(共17张PPT)
根的判别式
一元二次方程
学习目标：
1.
感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；
2.
能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；
3.
会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；
4.
体会转化的思想方法及分类的思想方法.
用
公式法
解下列方程：
自主学习：
无解
合作探究：
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与b2-4ac的关系？
发现：b2-4ac的作用是决定方程是否有解.
规定：把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△”来表示，即△=b2-4ac.
(注意：△≠
，
应△=
b2-4ac)
合作探究：
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与b2-4ac的关系？
归纳总结：
当　　　　　时，没有实数根.
当　　　　时，有两个不相等的实数根；
当　　　　
时，有两个相等的实数根；
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：
例1：不解方程判别下列方程根的情况
（1）x2+3x+1=0
（2）x2
-6x+9=0
（3）2x2
-x+1=0
例题评析：
练习1：
不解方程，判别下列方程的根的情况
(1)x2＋3x－1＝0　　(2)4x2-12x+9＝0
(3)2y2-3y+4=0
(4)x2＋5＝2
x
例2
：m为任意实数，试说明关于x的方程
x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等
的实数根。
例题评析：
1.
若关于x的一元二次方程
kx2-(2k+1)x+k=0，有两个不相等的实数根，则k的最小整数值是
练习2：
0
2.已知关于x的方程x2－mx-2
=
0.试说明不论m取何值，此方程都有两个不相等的实数根.
已知a,b,c是△
ABC的三边，且关于x的
方程x2-2cx+a2+b2=0的两个实数根相等．
试判断△ABC的形状.
点拨提升：
直角三角形
☆
一元二次方程根的判别式.
3.
根据条件确定方程中字母的值或范围.
2.
证明方程有无实数根.
1.不解方程,判断方程根的情况
归纳总结：
1、下列方程中，没有实数根的是____________。(填序号)
①
x2-5x+2=0
②
9y2-
6y+1=0
③
-x2-2x+1=0
④2x2-3x+4=0
2、方程x2-2mx-1=0根的情况是______________。
目标检测：
④
有两个不相等的实数根
3、若关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有实数根，则k的取值范围是多少？
4、如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是多少？
目标检测：
已知一元二次方程.
（1）求证：方程恒有两个实数根；
（2）求证：方程必有一个固定的根；
点拨提升：
课后思考题：
已知一元二次方程
（1）求证：方程恒有两个实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=4,另两边b、c恰好是这个方程的两根,求k的值及△ABC的周长.