(共17张PPT)
1.2一元二次方程的解法(3)
学习目标：
1.会用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程；
2．通过本节课引入的教学，初步培养学生的类比和转化的思想
用配方法解下列方程.
(1)
(2)
自主学习：
如图，我们要布置一个矩形舞台，另外三边所围的彩带的总长度是18m，舞台的面积是40m2.
怎么设置三边的长度呢？
方案1．设平行于墙的一边是xm
则垂直于墙的边长是
m，
可得：
方案2．设垂直于墙的边长是xm，
则平行于墙的一边是
m，
可得：
(9-0.5x)
x(9-0.5x)=40
(18-2x)
x(18-2x)=40
自主学习：
(1)
(2)
上面方程与前面所学的方程有什么区别？怎样处理能变成所学的方程？
合作探究：
x(9-0.5x)=40
x(18-2x)=40
配方法
例1
解方程
3x2+8x-3=0.
1.化1:把二次项系数化为1;
3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
5.求解:
4.开方:运用直接开平方法解方程;
6.定解:写出原方程的解.
2.移项:把常数项移到方程的右边;
合作探究：
如图，我们要布置一个矩形舞台，另外三边所围的彩带的总长度是18m，舞台的面积是40m2.
怎么设置三边的长度呢？
方案1．设平行于墙的一边是xm
则垂直于墙的边长是
m，
可得：
(9-0.5x)
x(9-0.5x)=40
问题解决：
-0.5x2+9x=40
x1=8,x2=10
如图，我们要布置一个矩形舞台，另外三边所围的彩带的总长度是18m，舞台的面积是40m2.
怎么设置三边的长度呢？
方案2．设垂直于墙的边长是xm，
则平行于墙的一边是
m，
可得：
(18-2x)
x(18-2x)=40
问题解决：
-2x2+18x=40
x1=4,x2=5
2x2-5x+2=0
例1
用配方法解下列方程：
（2）-3y2
+4y+1=0
（1）
（3）-2t2+1=4t
（4）
(2x-1)(x+3)=4
例题评析：
解下列方程：
巩固练习1：
例2
用配方法证明代数式
x2-2x+3的值不小于2.
练习
2.用配方法证明:代数式-3x2-x+1的
值不大于
1.用配方法证明:
的值恒大于0
.
-2
x
2
+4
x
-5的值不大于-3
例题评析
你能求下列代数式的最小值吗？
巩固练习2：
2
2
若方程x2-(m+2)x+9=0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为
.
4或-8
2.已知9x2-ax+1可变形为(3x-b)2
，则ab=
.
6
点拨提升：
m>3
这节课，我的收获是---
①一元二次方程的解法—配方法
②二次三项式的配方—求最值
归纳总结：
补充习题对应部分1-4
目标检测：
课后思考题：
1.若方程x2-(m+2)x+9=0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为
.
2.已知9x2-ax+1可变形为(3x-b)2
,则ab=
.
4或-8
6(共18张PPT)
4.2
一元二次方程的解法（2）
配方法
学习目标：
1．理解配方法，会用配方法解数字系数为1的一元二次方程的；
2.
经历探索配方法求方程根的过程；
3．体会用不同方法求方程根的思想方法.
1.利用直接开平方法解下列方程
(1)
x2-6=0
(2)
(x+3)2=5
2.能利用直接开平方法求解的一元二次方程具有什么特征?
自主学习：
议一议
(1)观察
(x+3)2=5与这个方程有什么关系？
(2)你能将方程转化成（x+h)2=k(k
≥
0)的形式吗?
如何解方程:
x2+6x+4=0？
因式分解的完全平方公式
完全平方式
回顾公式：
填一填：
它们之间有什么关系?
总结规律:
对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.
体现了从特殊到一般的数学思想方法
移项
两边加上32,使左边配成完全平方式
左边写成完全平方的形式
开平方
变成了(x+h)2=k
的形式
体
现
了
转
化
的
数
学
思
想
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方时,
等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.
注意
例1：用配方法解下列方程
(1)x2
－
4x
＋3
=0
(2)x2
＋
3x
－1=0
例题评析：
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一
半的平方,将方程左边配成完全平方式
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.
总结：
课堂反馈:
(1)x2+10x+20=0
(2)x2-x=1
(3)x2
+4x
+3
=0
(4)x2
+3x
=1
练习1：用配方法解下列方程
(1)
(2)
x
+x2
=9
(3)(x+1)2-10(x+1)+9=0
(4)x2+2mx=(n-m)(n+m)
整体思想
2.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.
配方的过程可以用拼图直观地表示。
1
x
x
1
x
X+2
直观感受配方
x
X
24
1
1
25
小结：解一元二次方程的基本思路
把原方程变为(x+h)2＝k的形式(其中h、k是常数）。
当k≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。
当k<0时，原方程的解又如何？
二次方程
一次方程
例：
把方程x2-3x+p=0配方得到
(x+m)2=
(1)求常数p,m的值；
(2)求方程的解。
点拨提升：
