北师大版 数学九年级上册6.2 反比例函数的图象与性质（第1课时）课件（共28张PPT）

(共30张PPT)
北师大版数学九年级上册
第六章
反比例函数
6.2
反比例函数的图象与性质
第1课时
1．会通过列表、描点、连线等步骤，作反比例函数的图象．
2．了解反比例函数图象的形状的特点，会根据函数表达式的系数特点判别反比例函数图象的分布规律．
3．了解反比例函数图象是中心对称和轴对称图形．
学习目标
1．当初我们从哪些方面研究了一次函数？
2．画一次函数图象的步骤是什么？
3．借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？
回顾旧知
3．什么是反比例函数？
4．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k
是非零常数.
（2）xy
=
k．
一般地，形如
y
=
(
k是常数,
k
≠0
)的函数叫做反比例函数．
k
x
—
5．还记得正比例函数的图像与性质吗？
函数
正比例函数
表达式
图象形状
k>0
k<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx(k是常数，k≠0）
直线（经过原点）
一、三象限
从左到右上升
y随x的增大而增大
二、四象限
从左到右下降
y随x的增大而减小
反比例函数
？
知识模块　探索反比例函数图象的分布规律
(一)自主探究
1．已知函数解析式，画函数图象的一般步骤是：_______、
_______、
_______．
2．反比例函数
(
k是常数,
k
≠0
)
的图象是_______，每一条曲线都与x轴和y轴无限接近，但又不与x轴和y轴_______．
列表
描点
连线
双曲线
相交
探究新知
3．当k＞0时，反比例函数
(k
≠0
)
的图象的两支曲线分别位于第___________象限内；当k＜0时，反比例函数(k≠0)的图象的两支曲线分别位于第_________象限内．
一、三
二、四
(二)合作探究
如何画反比例函数
的图象？
列表
描点
连线
解：列表如下
应注意
1.自变量x需要取多少值?为什么?
2.取值时要注意什么?
x
-8
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
8
y
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
x
-8
–7
–6
–5
–4
–3
-2
-1
O
1
2
3
4
5
6
7
8
y
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
87654321
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●
(1)反比例函数图象是什么？
(2)画出反比例函数图象应该注意的问题是什么？
总结归纳：
①x≠0；
②用光滑的曲线连接各点；
③图象是延伸的，不要画成有明确端点；
④曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴，但不和坐标轴相交．
【解析】
1．列表：
2．描点：
3．连线：
以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.
用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
1．画出函数y
=
—
的图象
-4
x
x
-8
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
8
1
2
4
8
-8
-4
-2
-1
y
x
-8
–7
–6
–5
–4
–3
-2
-1
O
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
87654321
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（1）观察
和
的图象，它们有什么相同点和不同点?
（2）函数
的图象在哪两个象限,由什么确定？
x
y
x
y
双曲线
轴对称图形，也是
以原点为对称中心的中
心对称图形．
O
O
相同点：1.
两支曲线构成；
2.
与坐标轴不相交；
3.图象自身关于原点成中心对称；
4.图象自身是轴对称图形。
不同点：
的图象在第一、三象限；
的图象在第二、四象限。
结论：
形状:
反比例函数
的图象由两支曲线组成，因此称反比例函数
的图象为双曲线.
位置：由k决定：
当k>0时,两支曲线分别位于_______________内;
当k<0时,两支曲线分别位于_______________内.
第一、三象限
第二、四象限
例
作出反比例函数
的图象，并根据图象
解答下列问题：
(1)当x＝4时，求y的值；
(2)当y＝－2时，求x的值；
(3)当y＞2时，求x的范围．
解：列表：
由图知：(1)y＝3；(2)x＝－6；(3)0＜x＜6.
练习
1．已知反比例函数
则实数m的取值范围是(　　)
A．m＞1　　B．m＞0　　C．m＜1　　D．m＜0
的图象如图所示,
A
2．作出反比例函数
(1)当x＝2时，y的值；
(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；
(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．
的图象，结合图象回答：
解：列表：
x
…
－4
－2
－1
1
2
4
…
y
…
1
2
4
－4
－2
－1
…
由图知：(1)y＝－2；(2)－4＜y≤－1；
(3)－4≤x＜－1.
1．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数表达式可能是(　
)
A．y＝x
B　
课堂练习
2．若反比例函数
则k的取值可以是(　　)
的图象位于第二、四象限，
A．0　　　B．1　　C．2　　　D．以上都不是
A
3．已知反比例函数
当1＜x＜2时，
y的取值
A．0＜y＜5　　　　
　
B．1＜y＜2
C．5＜y＜10
D．y＞10
范围是(　
　)
C
4．下列不是反比例函数图象的特点的是（
）
A.图象是由两部分构成
B.图象与坐标轴无交点
C.图象要么总向右上方，要么总向右下方
D.图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内
C
5．反比例函数
(k≠0)的图象是__________，当k＞0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y随x的增大而__________；当k＜0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y随x的增大而__________.
双曲线
一
三
减少
二
四
增大
6．一矩形的面积是6cm2，设其一边长为xcm，另一相邻边长为ycm.
(1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)在图中作出函数的图象．
解：
(2)函数
的图象如图．
1.形状
反比例函数的图象是由两支曲线组成的，
因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.
反比例函数的图象和性质
总结新知
再
见