第二章一元二次函数，方程，不等式单元测试卷（基础版）

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2020-2021学年上学期第二单元
单元测试卷（基础版）
高一数学
第Ⅰ卷
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（2020·武汉外国语学校高一月考）下列结论正确的是（
）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】C
【解析】
对于A，取时，，则A错误；
对于B，取时，，则B错误；
对于C，因为，所以由不等式的性质可知，则C正确；
对于D，取时，，则D错误；
故选：C
2．（2020·齐齐哈尔市朝鲜族学校高一期中）若，则下列不等式不能成立的是（
）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
选项A：由于，即，，所以，所以，所以成立；
选项B：由于，即，所以，所以，所以不成立；
选项C：由于，所以，所以，所以成立；
选项D：由于，所以，所以，所以，所以成立.
故选：B.
3．（2020·浙江高三专题练习）若不等式对于一切恒成立，则的最小值是
（
）
A．0B．C．
D．
【答案】C
【解析】不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0，]成立，等价于a≥-x-对于一切成立，
∵y=-x-在区间上是增函数
∴
∴a≥-
∴a的最小值为-故答案为C．
4．（2020·浙江鄞州·宁波华茂外国语学校高三一模）已知实数，，，则的最小值是（
）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
∵，，
∴
当且仅当，即，时取等号.
故选B
5．（2020·河南高二期末（理））设为任意正数．则这三个数（
）
A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2
D．至少有一个不大于2
【答案】C
【解析】
假设三个数均小于2，即，故，
而，
当时等号成立，这与矛盾，
故假设不成立，故至少有一个不小于2，C正确；
取，计算排除BD；取，计算排除A.
故选：C.
6．若－4A．有最小值1B．有最大值1
C．有最小值－1D．有最大值－1
【答案】D
【解析】又∵－40.[来源:Z
xx
k.Com]
∴≤－1.当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立．
7．关于x的方程的解集为(　　)
A{0}B．{x|x≤0或x>1}
C{x|0≤x<1}D．{x|x≠1}
【答案】B
【解析】由题意知，≥0，所以x≤0或x>1，
所以方程的解集为{x|x≤0或x>1}．
8．（2018·全国高二单元测试）若不等式和不等式的解集相同，则的值为（
）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
根据题意可得|8x＋9|<7?－2故由{x|－22的解集可知x1＝－2，x2＝
是一元二次方程ax2＋bx－2＝0的两根，根据根与系数的关系可知x1x2＝＝?a＝－4，x1＋x2＝＝?b＝－9，故选B.
多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）
9．（2020·江苏省天一中学高一期中）对于实数，下列说法正确的是(
)
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】ABC
【解析】
A.在三边同时除以得，故A正确；
B.由及得，故B正确；
C.由知且，则，故C正确；
D.若，则，，
，故D错误.
故选：ABC.
10．（2020·湖南雁峰·衡阳市八中高二期中）已知，，则下列正确的是（
）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【解析】
A中，，又，
所以根据不等式的性质可得，故A正确；
B中，，，故B错误；
C中，，，故C正确；
D中，，故D错误.
故选：AC.
11．（2020·山东聊城·高二期末）若“”是“”的充分不必要条件，则实数可以是（
）
A．-8B．-5C．1
D．4
【答案】ACD
【解析】
，解得，
即，解得或，
由题意知?，所以或，
即.
故选：ACD
12．（2019·山东泰山·泰安一中高一期中）设，，给出下列不等式恒成立的是（
）.
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】
设，，
，成立，
，不成立
，当且仅当即时取等号，故成立，
，，，当且仅当，即时取等号，故成立，
故选：．
第Ⅱ卷
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．（2020·上海）（1）“且”是“且”的________条件；（2）“且”是“且”的________条件.
【答案】充要
充分非必要
【解析】
（1）根据不等式性质可得“且”“且”，
所以“且”是“且”的充分条件；
“且”“且”，
所以“且”是“且”的必要条件.
所以“且”是“且”的充要条件.
（2）根据不等式性质可得“且”“且”，
所以“且”是“且”的充分条件；
例如：满足“且”，但是不满足“且”.
“且”不能推出“且”.
所以“且”是“且”的非必要条件.
所以“且”是“且”的充分非必要条件.
故答案为：充要；充分非必要.
14．（2019·凤城市第一中学）则的范围是___;则的范围是_______
【答案】
【解析】
令，
对，，，
，即；
，即．
故答案为：；
15．（2019·北京高三专题练习（理））已知，则的最小值为____________．
【答案】4
【解析】，
，
当且仅当时取等号，
的最小值为，故答案为4.
16．（2017·上海中学高一期中）关于的不等式，当时恒成立，则实数的取值范围是____
【答案】
【解析】由得：
当时，
又
，即的取值范围为
四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（2020·全国高一课时练习）比较下列各组中两个代数式的大小：
（1）与；
（2）当，且时，与.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1），
因此，；
（2）.
①当时，即，时，，；
②当时，即，时，，.
综上所述，当，且时，.
18．（2020·全国高一课时练习）已知不等式的解集为，求不等式的解集.
【答案】.
【解析】
由题意不等式的解集为，
则，解得，
代入不等式，可得，
即，解得，
所以所求不等式的解集为.
19．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）记不等式的解集为A，关于x的不等式的解集为B．
（1）求A；
（2）若，求实数a的取值范围．
【答案】（1）；（2）或
【解析】
（1）因为，
所以，
所以，
解得或，
所以，
（2）因为，
所以，
因为，
所以，
解得，
所以
因为，
所以或，
解得或.
20．（2020·浙江高一单元测试）已知且，求使不等式恒成立的实数m的取值范围．
【答案】.
【解析】
由，则．
当且仅当即时取到最小值16．
若恒成立，则．
21．（2019·湖北高一期中）如图，某学校准备修建一个面积为600平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米800元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．
（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；
（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．
【答案】（1）；（2）当为20米时，最小．的最小值为96000元．
【解析】（1）设米，则由题意得，且2分
故，可得4分
（说明：若缺少“”扣2分）
则，
6分
所以关于的函数解析式为．
7分
（2），
10分
当且仅当，即时等号成立．
12分
故当为20米时，最小．的最小值为96000元．
14分
22．(本小题满分12分)已知命题：“?x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m＝0成立”是真命题，
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．
【解析】（1）由x2﹣x﹣m＝0可得m＝x2﹣x
∵﹣1＜x＜1[]
∴
M＝{m|}
（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M?N
①当a＞2﹣a即a＞1时，N＝{x|2﹣a＜x＜a}，则即
②当a＜2﹣a即a＜1时，N＝{x|a＜x＜2﹣a}，则即
③当a＝2﹣a即a＝1时，N＝φ，此时不满足条件
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