人教版九年级数学上册随堂练21.2.3因式分解法学情练习（word版含答案）

21.2.3因式分解法学情练习
一、选择题
1.
若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实根分别为5,-6,则二次三项式x2+mx+n可分解为(　　)
A.(x+5)(x-6)　　　　　B.(x-5)(x+6)
C.(x+5)(x+6)　　　　　D.(x-5)(x-6)
2．若为方程的两根，且，则
(
)
A．－5
B．－4
C．1
D．3
3.
一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是(　　)
A.12　　　　　B.9　　　　　C.13　　　　　D.12或9
4.对于方程(x-1)(x-2)=x-2,下面给出的说法不正确的是(　　)
A.与方程x2+4=4x的解相同
B.两边都除以x-2,得x-1=1,解得x=2
C.方程有两个相等的实数根
D.移项,因式分解得(x-2)2=0,解得x1=x2=2
5．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（
）．
A．x1=b，x2=a
B．x1=b，x2=
C．x1=a，x2=
D．x1=a2，x2=b2
6．若一个三角形的三边长都满足方程－6x＋8＝0，则这样的三角形有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7.一元二次方程2x(3x-2)=(x-1)(3x-2)的解是(　　)
A.x=-1　　　　　　
B.x=　　　　　　
C.x1=,x2=0　　　　　　D.x1=,x2=-1
8．已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2－5x＋6＝0的两个根,则此直角三角形斜边长是（
）
A．
B．
C．13
D．5
9．一元二次方程
2x(x－1)＝3(x－1)的解是（
）
A．x＝
B．x＝1
C．x1＝或
x2＝1
D．x1＝且
x2＝1
二、填空题
10．方程的根是________.
11．若分式的值为，则的值等于__________．
12．设是方程的两实数根，则________．
13.
关于x的方程x(x+1)=7x的根是　　　　　　　　.?
14．若方程x2﹣x＝0的两根为x1，x2(x1＜x2)，则x2﹣x1＝______．
15．将一些相同的“〇”按如图所示摆放，观察每个图形中的“〇”的个数，若第n个图形中“〇”的个数是78，则n的值是_____．
16.
方程x2-8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长,则直角三角形的第三条边的长是　　　　.?
17．
已知一元二次方程x2﹣8x+15＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为_____．
18.对于实数a,b,定义运算“※”:a※b=a2-ab,例如,5※3=52-5×3=10.若(x+1)※(2x-3)=0,则x的值为　　　　.?
三、解答题
19．三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长和周长。
20．三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长和周长。
21．如图，将边长为
4
的正方形
ABCD
沿其对角线
AC
剪开，再把△ABC沿着
AD
方向平移，得到
△ABC
．
（1）当两个三角形重叠部分的面积为
3
时，求移动的距离
AA
；
（2）当移动的距离
AA
是何值时，重叠部分是菱形．
22.
当x为何值时,代数式x2-13x+16的值与代数式(3x-2)(x+3)的值相等?
23．
关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．
答案
1.
B
2．
A
3.
A
4.
B
5．
B
6．
C
7.
D
8．
A
9．
D
10．
11．
12．
13.
x1=0,x2=6
14．
1
15．
12
16.
4或
17．
11或13
18.
-1或4
19．
解x2?16x+60=0，
x2?16x+82=4，
(x?8)
2=4
x?8=±2
∴x=10,
x=6，
①当x=10时，6+8>10，
∴三角形周长为6+8+10=24.
②当x=6时，6+6>8，
∴三角形周长为6+6+8=20.
答：该三角形第三条边长为10或6.当第三边长为10时，周长为24；当第三边长为6时，周长为20
20．
解x2?16x+60=0，
x2?16x+82=4，
(x?8)
2=4
x?8=±2
∴x=10,
x=6，
①当x=10时，6+8>10，
∴三角形周长为6+8+10=24.
②当x=6时，6+6>8，
∴三角形周长为6+6+8=20.
答：该三角形第三条边长为10或6.当第三边长为10时，周长为24；当第三边长为6时，周长为20
21．
解（1）设AA′=x，AC与A′B′相交于点E，如图，
∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∴△AA′E是等腰直角三角形，
∴A′E=AA′=x，A′D=AD－AA′=4－x，
∵阴影部分面积为3，
∴x(4－x)=3，
整理得，x2－4x+3=0，
解得x1=1，x2=3，
即移动的距离AA′=1或3.
（2）设AC与CD交于点F，当四边形A′ECF是菱形时，A′E=A′F，
设AA′=x，则A′E=CF=x，A′D=DF=4－x，
∵△A′DF是等腰直角三角形，
∴A′F=A′D，
即，
解得，
即当移动的距离为时，重叠部分是菱形.
22.
依题意有x2-13x+16=(3x-2)(x+3),
x2-13x+16=3x2+7x-6,
x2+10x-11=0,
(x+11)(x-1)=0,
解得x1=-11,x2=1.
故当x为-11或1时,代数式x2-13x+16的值与代数式(3x-2)(x+3)的值相等.
23．
解（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，
解得k≤；
（2）k的最大整数为2，
方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，
∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，
∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；
当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，
而m﹣1≠0，
∴m的值为．