人教版七年级数学上册课件：3.4.1实际问题与一元一次方程—分配、配套问题(共20张PPT)

(共20张PPT)
实际问题与一元一次方程
分配、配套问题
之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？
1.
审：审题，分析题目中的数量关系；
2.
设：设适当的未知数，并表示未知量；
3.
列：根据题目中的数量关系列方程；
4.
解：解这个方程；
5.
答：检验并作答.
一、激发求知欲
例1.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
分析：
设这个班有x名学生．每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共
____
本；每人分4本，需要___本，减去缺的25本，这批书共______本．
问题与练习
　
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等．
（3x+20）
4x
（4x
–
25）
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子相等．
3x+20
=
4x-25．
合并，得
解：设这个班有x名学生，根据题意列
方程，得
-
x
=
-45．
系数化为1，得
x
=
45．
答：这个班有45名学生．
移项，得
3
x
-4
x
=
-25-20．
练习1.有一个班的同学去某游乐园划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐
9人。这个班共有多少名学生？
问题与练习
　
表示同一个量的两个不同式子相等
例2.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
分析：
（1）如果设x名工人生产螺钉，则
名工人生产螺母；
（2）为了使每天的产品刚好配套．应使生产的螺母恰好是螺钉数量的
。
问题与练习
　
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数，第二个等量关系列方程。
（22-x）
2倍
解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母．则
　　
2×1
200x=2
000（22-x）．
去括号，得
2
400x=44
000-2
000x．
移项及合并，得
4
400x=44
000．
系数化为1，得
x=10．
生产螺母的人数为
22-x=12．
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
设安排x名工人
生产
螺钉
解方程
一元一次方程的解（x=a)
双检验
实际问题
的答案
设未知数、
列方程
一元一次方程
代入方程成立
符合实际意义
2000(22－x)=2×1200x
x=10
22
－
x
=12
解一元一次方程
应该安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母
（2）实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.
实际问题
规划分工使两种产品数量上成为配套的问题
列方程解应用题的一般步骤：
审：分析题中已知什么，未知什么，明确各量
之间的关系。
找：找等量关系（列方程的关键）；
设：设未知数，一般是求什么就设什么为x，
但有时也可以间接设未知数；
列：把相等关系左右两边的量用含有未知数的
代数式表示出来，列出方程；
解：求出未知数的值；
验：看方程的解是否正确以及是否符合题意；
答：写出答案（包括单位）。
练习1.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
问题与练习
　
分析：
（1）如果设x名挖土，则
名运土；
（2）为了使挖出的土及时运走．应使
挖出土的数量
运走土的数量
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数，第二个等量关系列方程。
（48-x）
等于
练习2.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
问题与练习
　
分析：
（1）如果设x天生产甲种零件，则
天生产乙种零件；
（2）为了使30天内生产最多的成套产品．应使
甲种零件数量：乙种零件数量=
。
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数，第二个等量关系列方程。
（30-x）
3:2
练习3.一个服装车间，共有90人，每人每小时加工1件衣服或2条裤子，问怎样安排工作才能使衣服和裤子正好配套？（一件衣服配一条裤子）
衣服
裤子
人数(人)
工效(件/人.h)
数量(件)
X
90-X
1
2
x
2(90-x)
X=
2(90-X)
衣服的数量
=
裤子的数量
解：设做衣服人数为
x
人，则做裤子的人数为
（90－x）人．依题意，得：
　　
x
=
2（90－x）
　　去括号，得
x＝180－2x??
　　移项，得
x+2x=180
合并同类项，得
3x＝180
　　系数化为1,得
x＝60．
　　所以做裤子的人数为：
90－x＝30（人）．
答：做衣服的人数为60人，做裤子的人数为30人．
用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
数学问题
(一元一次方程)
实际问题的答案
数学问题的解
(x=a)
列方程
检验
解方程
抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题
小结：这节课我们复习了分配与配套问题问题，
归纳如下：
1、通过这节课的学习，你有什么收获？
2、在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？
3、在解决两个等量关系的问题时：通常利用第一个等量关系设未知数，第二个等量关系列方程。
问题与练习1
　
一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
解：设应用
x
m3钢材做A部件，(6－x)
m3
钢材做B部件.
依题意得：
3×40
x＝240
(6－x)
.
解方程，得：
x＝4.
答：应用4
m3钢材做A部件，2
m3
钢材做B部件,配成这种仪器160套.
问题与练习2
　
某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？
问题与练习3
　
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
问题与练习4
　
七年级170名学生参加植树活动，如果每个男生能挖树坑3个，每个女生能种树7棵，正好能使每个树坑种上一棵树，则应该安排男生、女生各有多少人？
问题与练习
5　
某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?可以生产多少套衣服？