苏科版七年级上册第三章 代数式 单元测试(word版，含解析)

初中数学苏科版七年级上册第三章
代数式
单元测试
一、单选题
1.下列各式中，符合用字母表示数书写要求的有(???
)
①2
a；②ab÷c2；③
；④
；⑤2×(a＋b)；⑥ah·2.
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
2.若一个两位数个位数字为a，十位数字比个位数字多1，则这两个数为（?
）
A.?a+1?????????????????????????????????B.?a+10?????????????????????????????????C.?10a+1?????????????????????????????????D.?11a+10
3.已知
的值为3，则代数式
的值为(???
)
A.?0?????????????????????????????????????????B.?－7?????????????????????????????????????????C.?－9?????????????????????????????????????????D.?3
4.当x=1时，代数式ax3-3bx+5的值是2019，则当x=-1时，这个代数式的值是（　　）
A.?2014??????????????????????????????????B.?-2019??????????????????????????????????C.?2009??????????????????????????????????D.?-2009
5.若|x|＝1，|y|＝4，且
xy＜0，则
x﹣y
的值等于（???
）
A.?﹣3
或
5?????????????????????????????B.?﹣5
或
5?????????????????????????????C.?﹣3
或
3?????????????????????????????D.?3
或﹣5
6.若单项式3xmy2与-5x3yn是同类项，则mn的值为（???
）
A.?9???????????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?5
7.下列去括号、添括号的结果中，正确的是（???
）
A.?
B.?
C.?
D.?
8.若
、
互为相反数，
、
互为倒数，
的绝对值为
，则
的值为（??
）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
或
9.长方形的一边长等于3x+2y
，
另一边长比它长x-y
，
这个长方形的周长是（???
）
A.?4x+y????????????????????????????????B.?12x+2y????????????????????????????????C.?8x+2y????????????????????????????????D.?14x+6y
10.已知S=2+4+6+…+2018，T=1+3+5+…+2019，则S－T的值为(?
????).
A.?－1009?????????????????????????????????B.?1009?????????????????????????????????C.?－1010?????????????????????????????????D.?1010
二、填空题
11.若
，则
=________.
12.若多项式
与多项式
的和等于
，则多项式
是________；
13.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为一1时，则输出的数值为________．
?
14.一家商店将某种服装按成本价每件160元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是________元.
15.如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：
依照此规律，第n个图形中火柴棒的根数是________
16.已知A=3x3+2x2﹣5x+7m+2，B=2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是________.
17.有一道题目是一个多项式减去x2＋14x－6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2－x＋3，则原来的多项式是________．
18.定义：若
，则称a与b是关于数n的“平衡数”
比如3与
-4
是关于
-1
的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”
现有
a=8x2-6kx+14
与b=-2(4x2-3x+k)(k为常数）始终是数n的“平衡数”，则它们是关于________的“平衡数”．
三、综合题
19.化简：
（1）3a2+2ab﹣4ab﹣2a2
（2）(5a2+2a﹣1)﹣4a+2a2
20.如图所示，其中长方形的长为a，宽为b.
（1）图中阴影部分的面积是多少？
（2）你能判断它是单项式或多项式吗？它的次数是多少？
21.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等.
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b________0，a＋b________0，a－c________0，b－c________0；
（2）|b－1|＋|a－1|＝________；
（3）化简：|a＋b|＋|a－c|－|b|＋|b－c|.
22.要比较a与b的大小,可以先求a与b的差,再看这个差是正数、负数还是零.由此可见,要判断两个式子值的大小,只要考虑它们的差就可以了.
已知A=16a2+a+15
,
B=4a2+
a+7
,
C=a2+
a+4.
（1）请你按照上述文字提供的信息:(1)试比较A与2B的大小;
（2）试比较2B与3C的大小.
23.小红做一道题：已知两个多项式
其中
，计算
她误将
写成
，结果答案是
（1）求多项式
；
（2）化简：
（3）若
的值与
的取值无关，求
的值
24.阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是________
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
25.某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价180元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子
方案二：课桌和椅」都按定价的80%付款
某校计划添置100张课桌和
把椅子，
（1）若
，请计算哪种方案划算;
（2）若
，请用含
的代数式分别把两种方案的费用表示出来
（3）若
，乔亚萍认为用方案一购买省钱，小兰认为用方案二购买省钱，如果两种方案可以同时使用，你能帮助学校设讣·种比乔亚萍和小兰的方案都更省钱的方案吗?若能，请你写出方案，若不能，请说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【考点】用字母表示数
解：①a应该写成a，②ab÷c2应写成,
③④正确，⑤2×(a＋b)应该写成2(a＋b)，⑥ah·2.应写成2ah，
故答案为：B.
【分析】代数式中的分数应用假分数表示，除号应该用分数线表示，数字应写在字母前面，数与字母相乘应省略乘号。
2.【答案】
D
【考点】用字母表示数
解：∵个位数为a，十位数字比个位数字多1
∴十位数为a+1
∴这两个数为10(a+1)+a=11a+10
故答案为D
【分析】若个位数为a,十位数为b，则这个两位数为10b+a，所以由题意易得答案。
3.【答案】
B
【考点】代数式求值
解：∵x2+3x+5=3，∴x2+3x=?2，
∴3x2+9x?1=3(x2+3x)?2=3×(?2)?1=?7.
故答案为：B.
【分析】根据已知可得x2+3x的值，然后将待求式整理为3(x2+3x)?2，再利用代入法计算.
4.【答案】
D
【考点】代数式求值
解：把x=l代入
，得
，
∴
，
把
代入
，得
；
故答案为：择：D.
【分析】先把x=1代入代数式，得
，然后把
代入，整理计算即可得到答案.
5.【答案】
B
【考点】代数式求值
解：∵|x|＝1，|y|＝4，
∴x＝±1，y＝±4，
∵xy＜0，
∴x＝1，y＝﹣4
或
x＝﹣1，y＝4，
当
x＝1，y＝﹣4
时，x﹣y＝1﹣（﹣4）＝1+4＝5；
当
x＝﹣1，y＝4
时，x﹣y＝﹣1﹣4＝﹣5；
综上，x﹣y的值为﹣5或5，
故选：B．
【分析】先去绝对值符号，再根据
xy＜0得出
x、y的对应值，进而可得出结论．
6.【答案】
A
【考点】同类项
解：由同类项的定义得：
则
故答案为：A.
【分析】根据同类项的定义“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两单项式为同类项”得出m和n的值，即可计算
的值.
7.【答案】
A
【考点】去括号法则及应用
解：A.、根据去括号法则,
,符合题意;
B、根据添括号法则判断
不符合题意;
C、根据添括号法则判断
不符合题意;
D、根据去括号法则判断
不符合题意;
故答案为：A.
【分析】利用去括号、添括号法则求解．注意括号前面是“+”号的去添括号，符号不变，括号前面是“-”号的去添括号，括号里面的各项都要改变．
8.【答案】
D
【考点】代数式求值
解：因为
、
互为相反数，
、
互为倒数，
的绝对值为
，
所以
，
，
，
所以
.
当m=9时，原式=－1+9=8，当m=－9时，原式=－1－9=－10.
故答案为：D.
【分析】根据相反数、倒数和绝对值的意义分别求出x+y、cd以及m的值，代入原式计算即可.
9.【答案】D
【考点】整式的加减运算
解：依题意得：周长=2（3x+2y+3x+2y+x-y）=14x+6y
．
选D
【分析】根据题意表示另一边的长，进一步表示周长，化简
10.【答案】
C
【考点】代数式求值
解：∵
S=2+4+6+…+2018，T=1+3+5+…+2019，
∴S-T=1+1+……+1-2019，
=1009×1-2019，
=-1010.
故答案为：C.
【分析】根据题意分析可知S-T中有1009个1减去1019，计算即可
得出答案.
二、填空题
11.【答案】
2020
【考点】代数式求值
解：将
，两边同时除以3，乘以-1，
可得：
，代入原式，
原式=2022-2=2020.
【分析】将
进行适当变形，再代入原式中，计算可得.
12.【答案】
【考点】整式的加减运算
解：A＝
，
故答案为：
.
【分析】此题其实质就是已知加式及和，求另一个加式，用和减去加式，根据整式的减法法则即可求出另一个加式.
13.【答案】
4
【考点】代数式求值
解：输入x＝－1时，则－1×（－2）－4＝－2，
∵－2是非正数，
∴计算－2×（－2）－4＝0，
∵0是非正数，
∴计算0×（－2）－4＝－4，
∵－4是非正数，
∴计算－4×（－2）－4＝4，
∵4是正数，
∴输出的数值为4，
故答案为：4.
【分析】根据所给运算程序首先代入x＝－1进行计算，然后直到计算结果为正数时输出即可.
14.【答案】
192
【考点】列式表示数量关系，代数式求值
解：根据题意：标价为：160×（1＋50%）=240元
售价为240×80%=192元
故答案为：192.
【分析】根据题意，先求出标价，然后求出售价即可.
15.【答案】3n+1
【考点】用字母表示数
解：根据已知图形可以发现：第2个图形中，火柴棒的根数是7；第3个图形中，火柴棒的根数是10；第4个图形中，火柴棒的根数是13；∵每增加一个正方形火柴棒数增加3，∴第n个图形中应有的火柴棒数为：4+3（n-1）=3n+1．故答案为：3n+1．【分析】由图（1）可得火柴棒的根数是4=31+1；由图（2）可得火柴棒的根数是7=32+1；由图（3）可得火柴棒的根数是10=33+1；由图（4）可得火柴棒的根数是13=43+1；，所以可得第n个图形中火柴棒的根数=3n+1.
16.【答案】
34
【考点】整式的加减运算
解：∵A+B=（3x3+2x2﹣5x+7m+2）+（2x2+mx﹣3）
=3x3+2x2﹣5x+7m+2+2x2+mx﹣3
=3x2+4x2+（m﹣5）x+7m﹣1
∵多项式A+B不含一次项，
∴m﹣5=0，∴m=5，
∴多项式A+B的常数项是34，
故答案为：34.
【分析】根据整式加法法则算出A+B的值，进而根据多项式A+B不含一次项，可知一次项系数应该为0，从而列出关于m的方程，求解即可.
17.【答案】x2－15x＋9
【考点】整式的加减运算
解：依题可得：
（2x2－x＋3）-（x2＋14x－6），
=2x2－x＋3-x2-14x+6，
=x2－15x＋9.
故答案为：x2－15x＋9.【分析】加数=和-另一个加数，根据题意列出代数式，再由去括号法则和合并同类项法则计算即可得出答案.
18.【答案】
12
【考点】整式的加减运算
解：∵a=8x2-6kx+14与b=-2（4x2-3x+k）(k为常数）始终是数n的“平衡数”，
∴a+b=8x2-6kx+14-2(4x2-3x+k)=8x2-6kx+14-8x2+6x-2k=(6-6k)x+14-2k=n.
即6-6k=0，
解得k=1，即n=12，
故答案为：12
【分析】利用“平衡数”的定义判断即可．
三、综合题
19.【答案】
（1）3a2+2ab﹣4ab﹣2a2
＝(3a2﹣2a2)+(2ab﹣4ab)
＝a2﹣2ab；
（2）(5a2+2a﹣1)﹣4a+2a2
＝5a2+2a﹣1﹣4a+2a2
＝7a2﹣2a﹣1.
【考点】合并同类项法则及应用
【分析】(1)直接合并同类项得出答案；(2)直接去括号进而合并同类项得出答案.
20.【答案】
（1）解：由图可知，阴影部分的面积为：
（2）解：由（1）可知，
是多项式，次数是2
【考点】列式表示数量关系，多项式的项和次数
【分析】（1）图中阴影部分的面积=矩形的面积
以b为半径的圆面积的
减去以b为直径的半圆面积.（2）有两项，所以是多项式，且最高次数为2，所以多项式的次数是2.
21.【答案】
（1）＜；＝；＞；＜
（2）a－b
（3）解：原式＝|0|＋(a－c)＋b－(b－c)＝0＋a－c＋b－b＋c＝a.
故答案为：
.
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，整式的加减运算
解：
，
，
(
1
)
，
，
，
，
故答案为：＜；＝；＞；＜
(
2
)
，
故答案为：a－b
【分析】（1）根据数轴，判断出
、
、
的取值范围，进而求解；（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可；（3）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可.
22.【答案】
（1）解：A-2B=16a2+a+15-2
=16a2+a+15-8a2-a-14=8a2+1.
因为8a2+1>0,所以A>2B
（2）解：2B-3C=2(4a2+
a+7)-3(a2+
a+4)=8a2+a+14-3a2-a-12=5a2+2.
因为5a2+2>0,所以2B>3C
【考点】多项式，多项式的项和次数
【分析】（1）利用整体思想将A、B代入A-2B，计算其正负即可知A与2B的大小；（2）利用整体思想将B、C代入2B-3C，计算其正负即可知2B与3C的大小.
23.【答案】
（1）解：∵
，
?即
，
∴
∴
（2）解：
（3）解：∵
的值与
的取值无关，
∴
，
解得：
，
∴
的值为2．
【考点】整式的加减运算，合并同类项法则及应用
【分析】（1）根据B-2A=
求得B；（2）将（1）的结果代入B-2A列出算式，继而去括号、合并同类项即可得；（3）根据（2）的结果，令y的系数为0即可求解．
24.【答案】
（1）﹣（a﹣b）2
（2）解：∵x2﹣2y=4，
∴原式=3（x2﹣2y）﹣21=12﹣21=﹣9
拓广探索：
（3）解：∵a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，
∴a﹣c=﹣2，2b﹣d=5，
∴原式=﹣2+5﹣（﹣5）=8．
【考点】代数式求值
解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2=（3﹣6+2）（a﹣b）2=﹣（a﹣b）2；
故答案为：﹣（a﹣b）2
【分析】（1）利用整体思想，把（a?b）2看成一个整体，合并3（a?b）2?6（a?b）2＋2（a?b）2即可得到结果；（2）原式可化为3（x2?2y）?21，把x2?2y＝4整体代入即可；（3）依据a?2b＝3，2b?c＝?5，c?d＝10，即可得到a?c＝?2，2b?d＝5，整体代入进行计算即可．
25.【答案】
（1）解：当x=100时
方案一：100×180=18000；
方案二：（100×180+100×80）×80％=20800；
18000＜20800
∴方案一划算；
（2）解：当x＞100时
方案一：100×180+80（x-100）=80x+10000；
方案二：（100×180+80x）×80％=64x+14400；
（3）解：当x=320时
按方案一购买：80×320+10000=35600
按方案二购买：64×320+14400=34880
35600＞34880
∴方案二更省钱.
【考点】列式表示数量关系，整式的加减运算
【分析】（1）根据两种方案的优惠方式，分别列式计算，再比较大小即可作出判断。
（2）根据x＞100，根据两种优惠方案，分别列式即可。
（3）将x=320分别代入（2）中的两种优惠方案的费用中进行计算，再比较大小可作出判断。