北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程　国庆自测作业（word版，含答案）

北师大版九年级数学上册
第二章一元二次方程　国庆自测作业
一．选择题
1．下列方程是一元二次方程的是（
）
A．3x2＋＝0
B．2x－3y＋1＝0
C．(x－3)(x－2)＝x2
D．(3x－1)(3x＋1)＝3
2．将一元二次方程2（x+2）2+（x+3）（x﹣2）=﹣11化为一般形式为（　　）
A．x2+3x+4=0
B．3x2+9x+12=0
C．3x2+8x+13=0
D．3x2+9x+13=0
3．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两根，则x1＋x2的值是(
　)
A．0
B．2
C．－2
D．4
4.
方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(
)
A．x＝2
B．x＝－3
C．x1＝－2，x2＝3
D．x1＝2，x2＝－3
5.已知a、b、c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是(
)
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
6．方程3x2－2＝1－4x的两个根的和为（
）
A.
B.
C．－
D．－
7．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）
A．6
B．5
C．4
D．3
8．已知三角形的两边长分别为2和9，第三边长是二次方程x2－14x＋48＝0的根，则这个三角形的周长为(　
　)
A．11
B．17
C．17或19
D．19
9.
有一块长32
cm，宽24
cm的矩形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是(
)
A．2
cm
B．3
cm
C．4
cm
D．5
cm
10.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8
cm，BC＝6
cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始运动.点P的速度为1
cm/s，点Q的速度为2
cm/s，点P运动到点B停止，点Q运动到点C后停止.经过多长时间，能使△PBQ的面积为15
cm2.(
)
A.2
s
B.3
s
C.4
s
D.5
s
二．填空题
11．把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式，其中二次项为_______，一次项系数为_______，常数项为________
12．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=　
　．
13．若分式的值是0，则x＝____．
14.
若关于x的方程x2－mx＋m＝0有两个相等实数根，则代数式2m2－8m＋1的值为
15.定义新运算“
”，规则：a
b＝，如1
2＝2，(－)
＝.若x2＋x－1＝0的两根为x1，x2，则x1
x2＝____.
16．已知一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是___________.
17．将一条长为20
cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是________cm2.
18．对于实数a，b，定义运算“
”：a
b＝例如：4
2，因为4>2，所以4
2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1
x2＝____．
解答题
19．用适当的方法解下列方程：
(1)(6x－1)2＝25；
(2)x2－2x＝2x－1；
(3)x2－x＝2；
(4)x(x－7)＝8(7－x)．
20．已知关于x的方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）m为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个实数根．
21.
试证明关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
22.一张长为30
cm，宽为20
cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264
cm2，求剪掉的正方形纸片的边长.
23．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加　
　件，每件商品，盈利　
　元（用含x的代数式表示）；
（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
已知m，n是一元二次方程x2－3x＋1＝0的两根，求代数式2m2＋4n2－6n＋1999的值．(提示：用根的定义和根与系数的关系来解)
25.
某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60
cm，宽40
cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．
(1)若丝绸花边的面积为650
cm2，求丝绸花边的宽度；
(2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天所获利润能否达到22500元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由．
答案提示
1．D　2.D
3.B
4.D
5.B
6.D
7.B
8.D
9.
C
10.
B
11．x2　－6　5
12．1．
13．8
14．1.
15.　
16.25或36
17．12.5
18．3或－3
解：(1)两边开平方，得6x－1＝±5，
即6x－1＝5或6x－1＝－5，
∴x1＝1，x2＝－；
(2)移项，得x2－4x＝－1，
配方，得x2－4x＋4＝－1＋4，
即(x－2)2＝3，
两边开平方，得x－2＝±，
即x－2＝或x－2＝－，
∴x1＝2＋，x2＝2－；
将原方程化为一般形式，得x2－x－2＝0
.∴b2－4ac＝(－)2－4×1×(－2)＝10，
∴x＝，∴x1＝，x2＝；
移项，得x(x－7)＋8(x－7)＝0，变形，得
(x－7)(x＋8)＝0，
∴x－7＝0或x＋8＝0，
∴x1＝7，x2＝－8.
20．解：（1）关于x的方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根，分两种情况讨论：
①m+1=0即m=﹣1时，是一元一次方程，此时方程即为﹣2x﹣4=0，必有实数根；
②m+1≠0时，是一元二次方程，
△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×（m+1）×（m﹣3）=8m+12≥0，
解得：m≥﹣且m≠﹣1；
综上可知，当m≥﹣时，方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根；
（2）∵关于x的方程（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m﹣2=0有两个相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×（m+1）×（m﹣3）=8m+12=0，
解得：m=﹣，
∴方程变为：﹣x2﹣3x﹣=0，
两边同时乘以﹣2得：x2+6x+9=0，
解得x1=x2=﹣3．
21.
证明：∵a2－8a＋20＝(a－4)2＋4≥4，
∴无论a取何值，a2－8a＋20≥4，
即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，
∴关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程
22.解：设剪掉的正方形纸片的边长为x
cm.
由题意得：(30－2x)(20－2x)＝264.
整理得：x2－25x＋84＝0.
解方程得：x1＝4，x2＝21(不符合题意，舍去).
答：剪掉的正方形的边长为4
cm
23．解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）=1692（元）．
答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．
（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元．
故答案为：2x；50﹣x．
（3）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）=2000，
整理，得：x2﹣35x+250=0，
解得：x1=10，x2=25，
∵商城要尽快减少库存，
∴x=25．
答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．
24．解：依题意有　
∴2m2＋4n2－6n＋1
999＝2(m2＋n2)＋2(n2－3n)＋1999
＝2[(m＋n)2－2]＋2×(－1)＋1999
＝14－2＋1999＝2011
解：(1)设花边的宽度为x
cm，根据题意得：
(60－2x)(40－x)＝60×40－650，
整理得x2－70x＋325＝0，
解得：x＝5或x＝65(舍去)．
答：丝绸花边的宽度为5
cm　
设每件工艺品降价x元出售，则根据题意可得：
(100－x－40)(200＋20x)－2000＝22500，
整理得：x2－50x＋625＝0，
解得：x＝25.
∴售价为100－25＝75(元)，
答：当售价定为75元时能达到利润22500元