人教版 九年级 上册 24.1圆的有关性质 同步练习（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版 九年级 上册 24.1圆的有关性质 同步练习（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 325.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-01 10:16:10 | ||
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文档简介
圆的有关性质同步练习
一、选择题
下列命题正确的有平分弦所对的两条弧的直线必垂直于弦
垂直于弦的直线平分弦
平分弦的直线必平分弦所对的两条弧
与直径不垂直的弦不能被该直径平分
平分弦的直径必平分弦所对的两条弧．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
如图，已知A，B，C，D，E均在上，且AC为直径，则
A.
B.
C.
D.
如图，在中，半径弦AB于点C，连接AO并延长交于点E，连接EC，若，，则EC的长度为
A.
B.
8
C.
D.
如图，在中，弦的条数是
A.
2
B.
3
C.
4
D.
以上均不正确
如图，点A，B，C在上，，，则
A.
B.
C.
D.
如图，AB是O直径，弦CDAB，垂足为E，若AB，CD，则AE的长为
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
下面四个图形中的角，是圆心角的是
A.
B.
C.
D.
如图，AB是的弦，半径，，则弦AB的长是
A.
B.
C.
D.
如图，AB是的弦，半径于点D，若的半径为5，，则CD的长是
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
如图，四边形ABCD内接于，，，，则的值为
A.
3
B.
C.
D.
不能确定
如图，的直径AB垂直于弦CD于点E，，，则CD的长为
A.
B.
C.
6
D.
12
一个圆的内接正多边形中，一边所对的圆心角为，则该正多边形的边数是
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
二、填空题
已知的半径为5，圆心O到点A的距离为3，则过点A且长度是整数的弦有??????????条
如图，已知AB是的弦，半径OC垂直AB，点D是上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若，则______度．
如图，A是半圆MN的三等分点，B是的中点，P是直径MN上一动点，O的半径为1，则的最小值为??????????．
如图，AB是的直径，，，则的度数是??????????．
三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
如图，已知是圆内接四边形ABCD的一个外角，并且求证：AD平分．
16如图，已知AB为O的弦，从圆上任一点作弦CD，使CDAB，作OCD的平分线交O于点P，连接PA，求证：．
如图，AB，AC是的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，求证：．
如图，已知AB是的直径，CD是的弦，AB，CD的延长线相交于点E，连接若，，求及的度数．
答案和解析
A
解：一条直线如果具备经过圆心、垂直于弦、平分弦被平分的弦不是直径、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧这五条中的任意两条，必然具备其余三条．
若该弦不是直径，满足平分优弧、平分劣弧两个条件，若该弦是直径，易知正确，所以正确
只满足其中的一个条件，所以不正确
要考虑到特殊情况，条件中的弦有可能是直径，所以不正确，
2.D
解：连接AE，
为直径，
，
，
，
．
3.D
解：如图，连接BE，设的半径为R，
，，
在中，，，
由勾股定理，得，
，解得，
，
是AE的中点，C是AB的中点，
是三角形ABE的中位线，
，
为的直径，
，
在中，．
4C
】解：由题图，可得在O中，有弦AB、弦CD、弦BC、弦BD，共4条．
故选C．
5.C
解：连接OA，
，
，
，
，
，
6.A
解：连结OC，如图，直径，
，
，
，
在中，，，
，
．
故选A．
7.D
解：顶点在圆外，故不是圆心角；
B.顶点在圆周上，故不是圆心角；
C.顶点在圆内，但不在圆心，故不是圆心角；
D.是圆心角．
故选D．
8.B
解：过O作于C．
在中，，，，
则，，
因此．
9.A
解：，
，
在中，，，
，
．
10.A
解：如图，过点B作于E，交DC的延长线于F．
，
，
，
，，
≌，
，，
，，，
≌，
，
，
，，
，
，
，
11.B
解：，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
．
12.B
解：设正多边形的边数为n．
由题意，
，
13.4
解：如图，EB为过点A的直径，CD为过点A且与EB垂直的弦，
则EB为过点A的最长弦，CD为过点A的最短弦．
连接OC，则，
在中，，，
，．
过点A的最长弦，最短弦，
过点A的弦的长度的取值范围是大于等于8小于等于10，又长度是整数，
过点A的弦的长度为8，9，10，由圆的轴对称性，知长度为9的弦有2条，
过点A且长度是整数的弦有4条．
14.35
解：如图，连接OA．
，
，
，
，
15.
解：?如图，作A关于MN的对称点，
根据圆的对称性，得必在圆上，
连接交MN于点P，则此时的值最小，此时，
连接，OB，OA，，
，．
，．，
，即的最小值是．
16.
解：?，
，
．
，
A，
．
17.证明：?四边形ABCD是圆内接四边形，
，
又，
．
，
，
又，
，
即AD平分．
18.证明：如图，连接OP．
，
平分，，
，，
，，
，．
19.证明：?，，．
又，，C.
又，，，．
20.解：连接OD，
，，
，，，
E.
，，．
第2页，共2页
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一、选择题
下列命题正确的有平分弦所对的两条弧的直线必垂直于弦
垂直于弦的直线平分弦
平分弦的直线必平分弦所对的两条弧
与直径不垂直的弦不能被该直径平分
平分弦的直径必平分弦所对的两条弧．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
如图，已知A，B，C，D，E均在上，且AC为直径，则
A.
B.
C.
D.
如图，在中，半径弦AB于点C，连接AO并延长交于点E，连接EC，若，，则EC的长度为
A.
B.
8
C.
D.
如图，在中，弦的条数是
A.
2
B.
3
C.
4
D.
以上均不正确
如图，点A，B，C在上，，，则
A.
B.
C.
D.
如图，AB是O直径，弦CDAB，垂足为E，若AB，CD，则AE的长为
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
下面四个图形中的角，是圆心角的是
A.
B.
C.
D.
如图，AB是的弦，半径，，则弦AB的长是
A.
B.
C.
D.
如图，AB是的弦，半径于点D，若的半径为5，，则CD的长是
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
如图，四边形ABCD内接于，，，，则的值为
A.
3
B.
C.
D.
不能确定
如图，的直径AB垂直于弦CD于点E，，，则CD的长为
A.
B.
C.
6
D.
12
一个圆的内接正多边形中，一边所对的圆心角为，则该正多边形的边数是
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
二、填空题
已知的半径为5，圆心O到点A的距离为3，则过点A且长度是整数的弦有??????????条
如图，已知AB是的弦，半径OC垂直AB，点D是上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若，则______度．
如图，A是半圆MN的三等分点，B是的中点，P是直径MN上一动点，O的半径为1，则的最小值为??????????．
如图，AB是的直径，，，则的度数是??????????．
三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
如图，已知是圆内接四边形ABCD的一个外角，并且求证：AD平分．
16如图，已知AB为O的弦，从圆上任一点作弦CD，使CDAB，作OCD的平分线交O于点P，连接PA，求证：．
如图，AB，AC是的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，求证：．
如图，已知AB是的直径，CD是的弦，AB，CD的延长线相交于点E，连接若，，求及的度数．
答案和解析
A
解：一条直线如果具备经过圆心、垂直于弦、平分弦被平分的弦不是直径、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧这五条中的任意两条，必然具备其余三条．
若该弦不是直径，满足平分优弧、平分劣弧两个条件，若该弦是直径，易知正确，所以正确
只满足其中的一个条件，所以不正确
要考虑到特殊情况，条件中的弦有可能是直径，所以不正确，
2.D
解：连接AE，
为直径，
，
，
，
．
3.D
解：如图，连接BE，设的半径为R，
，，
在中，，，
由勾股定理，得，
，解得，
，
是AE的中点，C是AB的中点，
是三角形ABE的中位线，
，
为的直径，
，
在中，．
4C
】解：由题图，可得在O中，有弦AB、弦CD、弦BC、弦BD，共4条．
故选C．
5.C
解：连接OA，
，
，
，
，
，
6.A
解：连结OC，如图，直径，
，
，
，
在中，，，
，
．
故选A．
7.D
解：顶点在圆外，故不是圆心角；
B.顶点在圆周上，故不是圆心角；
C.顶点在圆内，但不在圆心，故不是圆心角；
D.是圆心角．
故选D．
8.B
解：过O作于C．
在中，，，，
则，，
因此．
9.A
解：，
，
在中，，，
，
．
10.A
解：如图，过点B作于E，交DC的延长线于F．
，
，
，
，，
≌，
，，
，，，
≌，
，
，
，，
，
，
，
11.B
解：，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
．
12.B
解：设正多边形的边数为n．
由题意，
，
13.4
解：如图，EB为过点A的直径，CD为过点A且与EB垂直的弦，
则EB为过点A的最长弦，CD为过点A的最短弦．
连接OC，则，
在中，，，
，．
过点A的最长弦，最短弦，
过点A的弦的长度的取值范围是大于等于8小于等于10，又长度是整数，
过点A的弦的长度为8，9，10，由圆的轴对称性，知长度为9的弦有2条，
过点A且长度是整数的弦有4条．
14.35
解：如图，连接OA．
，
，
，
，
15.
解：?如图，作A关于MN的对称点，
根据圆的对称性，得必在圆上，
连接交MN于点P，则此时的值最小，此时，
连接，OB，OA，，
，．
，．，
，即的最小值是．
16.
解：?，
，
．
，
A，
．
17.证明：?四边形ABCD是圆内接四边形，
，
又，
．
，
，
又，
，
即AD平分．
18.证明：如图，连接OP．
，
平分，，
，，
，，
，．
19.证明：?，，．
又，，C.
又，，，．
20.解：连接OD，
，，
，，，
E.
，，．
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