人教版九年级数学上册课时练 22.2 二次函数与一元二次方程（Word版 含答案）

人教版九年级数学上册课时练
第二十二章
二次函数
22.2
二次函数与一元二次方程
一、选择题
1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：
x
…
0
4
…
y
…
0.37
-1
0.37
…
则方程ax2＋bx＋1.37＝0的根是（
）
A．0或4
B．或
C．1或5
D．无实根
2．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：
①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；
②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；
③若y2＞y1，则x2＞4；
④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和
其中正确结论的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是下列结论中：
；；方程有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标为；若点在该抛物线上，则．
其中正确的有　　
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如图，下面是二次函数图象的一部分，则下列结论中：①；②③方程有两个不等的实数根；④．正确的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．已知二次函数(a≠0)的图象如图，分析下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
7．如图，已知二次函数y=x2+
x?1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P是抛物线上的一个动点，记△APC的面积为S，当S=2时，相应的点P的个数是（　　）
A．4
个??????????????????????????????????????
B．3个??????????????????????????????????????
C．2个??????????????????????????????????????
D．1个
8．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判断中:①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；正确的是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．①②③都不对
9．如图，二次函数的图象经过点，点，交y轴于点C，给出下列结论：：b：：2：3；若，则；对于任意实数m，一定有；一元二次方程的两根为和，其中正确的结论是　　
A．
B．
C．
D．
10．若实数，，，满足，且，抛物线与轴交于，，则线段的最大值是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：
①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，
正确的结论是_____（只填序号）
12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③4b+c＜0；④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2；⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）_____．
13．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为_____．
14．若二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为________．
15．如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点．若已知点的坐标为．点在抛物线的对称轴上，当为等腰三角形时，点的坐标为________．
三、解答题
16．对于某一函数给出如下定义：对于任意实数，当自变量时，函数关于的函数图象为，将沿直线翻折后得到的函数图象为，函数的图象由和两部分共同组成，则函数为原函数的“对折函数”，如函数()的对折函数为.
(1)求函数()的对折函数；
(2)若点在函数()的对折函数的图象上，求的值；
(3)当函数()的对折函数与轴有不同的交点个数时，直接写出的取值范围.
17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M．
（1）求此抛物线的解析式和对称轴；
（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
18．如图，抛物线交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；
（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．
19．如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求证：AO=AM；
（3）探究：
①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时的值；
②试说明无论k取何值，的值都等于同一个常数．
20．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），顶点为C．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若将该抛物线向上平移t个单位后，它与x轴恰好只有一个交点，求t的值．
21．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；
（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
22．已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，．
（1）若，函数图象与轴只有一个交点，求的值；
（2）若，，设点的横坐标为，求证：；
（3）若，，问是否存在实数，使得在时，随的增大而增大？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
23．已知关于x的一元二次方程.
（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当关于x的抛物线与x轴交点的横坐标都是整数，且时，求m的整数值
【参考答案】
1．B
2．B
3．B
4．B
5．C
6．C
7．C
8．C
9．C
10．D
11．②③④
12．②③⑤
13．2
14．或
15．，，
16．(1)；(2)或-6；(3)n<-1时，与x轴有4个交点，n=-1时，与x轴有3个交点；与x轴有2个交点；n=3时，与x轴有3个交点；n>3时，与x轴无交点.
17．（1）y=，抛物线的对称轴是
x=3；
（2）存在；P点坐标为（3，）．
（3）在直线AC下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．N（，-3）
18．（1）；（2）P（﹣1，4），，；（3）．
19．解：（1）y=x2﹣1
（2）略
（3）略
20．（1）A（﹣1，0），B（3，0）；（2）t＝4．
21．（1）；（2）12；（3）t=或t=或t=14．
22．（1）2；（2）略；（3）不存在，理由略．
23．（1）m≠0和m≠﹣3；（2）﹣1或3.