华师版数学九年级下册 第26章达标测试卷 （word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 华师版数学九年级下册 第26章达标测试卷 （word版，含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 182.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-30 22:46:16 | ||
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文档简介
第26章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列函数关系式中，是二次函数的是( )
A．y＝x3－2x2－1 B．y＝x2 C．y＝－3 D．y＝x＋1
2．抛物线y＝x2－4的顶点坐标是( )
A．(0，－4) B．(0，4) C．(2，0) D．(－2，0)
3．已知二次函数y＝x2＋2x＋4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是( )
A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＞1 D．x＜1
4．如图是有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )
A．h＝m B．k＝n C．k＞n D．h＜0，k＞0
(第4题) (第5题)
5．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线(它们关于y轴对称)．AB∥x轴，AB＝4 cm，最低点C在x轴上，高CH＝1 cm，BD＝2 cm，则右轮廓线DFE所在抛物线对应的函数表达式为( )
A．y＝(x＋3)2 B．y＝－(x＋3)2
C．y＝(x－3)2 D．y＝－(x－3)2
6．在直角坐标系中，将二次函数y＝－2(x－1)2－2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则平移后图象顶点为( )
A．(0，0) B．(1，－2) C．(0，－1) D．(－2，1)
7．函数y＝与y＝－kx2＋k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
8．如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是( )
A．－1≤x≤3 B．x≤－1
C．x≥3 D．x≤－1或x≥3
(第8题) (第9题) (第10题)
9．已知，抛物线y＝x2－x＋2与直线y＝x－2的图象如图所示，点P是抛物线上的一个动点，则点P到直线y＝x－2的最短距离为( )
A． B. C．2 D．
10．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0; ②c＋2a＜0; ③9a－3b＋c＝0; ④a－b≥m(am＋b)(m为实数); ⑤4ac－b2＜0. 其中错误的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共18分)
11．若抛物线的顶点坐标为(0，3)，开口向下，则符合条件的抛物线对应的函数表达式为__________．(写1个即可)
12．若抛物线y＝x2－(m＋1)x＋9与x轴只有一个交点，则m的值为__________．
13．已知函数y＝－x2＋2x－2，若2≤x≤5，则函数的最大值是__________．
14. 二次函数y＝ax2＋bx(a≠0，a，b为常数)的部分对应值列表如下：
x … －2 －1 0 1 …
y … 0 －3 0 9 …
则代数式9a－3b＋5的值为________．
15. 如图，池中心(点O处)竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m时达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，则水管的长为__________．
(第15题)
16．已知a，b为抛物线y＝(x－c)(x－c－d)－2与x轴交点的横坐标，a＜b，则|a－c|＋|c－b|的值为________．
三、解答题(17～20题每题8分，21～22题每题10分，共52分)
17．用配方法把函数y＝－3x2－6x＋10化成y＝a(x－h)2＋k的形式，然后指出它的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标．
18．二次函数的图象经过点A(1，3)，B(2，4)，且点B是该二次函数图象的顶点．求二次函数表达式，并画出图象．
19.如图，二次函数y1＝ax2＋c的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，根据图中信息解答下列问题．
(第19题)
(1)求反比例函数和二次函数的表达式；
(2)当y1＞y2时，求x的取值范围．
20．某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于30元，不高于60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低1元时，平均每月能多售出2件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．
(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)当销售单价为多少元时，销售这种童装平均每月可获利1 800元？
(3)当销售单价为多少元时，销售这种童装平均每月获得利润最大？最大利润是多少？
21．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x … －3 － －2 －1 0 1 2
3 …
y … 3
m －1 0 －1 0
3 …
其中，m＝__________．
(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
(3)观察函数图象，写出两条函数的性质．
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有__________个交点，对应的方程x2－2|x|＝0有__________
个实数根；
②方程x2－2|x|＝2有__________个实数根；
③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是__________．
(第21题)
22．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，3)三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E.
(第22题)
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)如图①，求线段DE长度的最大值；
(3)如图②，设AB的中点为F，连结CD，CF.是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由.
答案
一、1. B 2. A 3. B 4. B 5. C
6. C 7. B 8. D
9．D 点拨：设过点P且平行于直线y＝x－2的直线的表达式为y＝x＋b，当直线y＝x＋b与抛物线只有一个交点P时，点P到直线y＝x－2的距离最小，由
消去y得x2－4x＋4－2b＝0，
当Δ＝0时，16－16＋8b＝0，
解得b＝0，
∴直线的表达式为y＝x.
如图，作OC⊥AB于点C，
设直线y＝x－2交x轴于A，交y轴于B，则A(2，0)，B(0，－2)，
∴OA＝OB＝2，
∴AB＝2 .
∵OC⊥AB，
∴OC＝AB＝.故选D.
(第9题)
10．A 点拨：①由抛物线可知：a＞0，c＜0，－＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②由对称轴可知：－＝－1，
∴b＝2a，
又∵x＝1时，y＝a＋b＋c＝0，
∴c＋3a＝0，
∴c＋2a＝－3a＋2a＝－a＜0，故②正确；
③点(1，0)关于直线x＝－1的对称点为(－3，0)，
∴x＝－3时，y＝9a－3b＋c＝0，故③正确；
④当x＝－1时，y取最小值a－b＋c，∴am2＋bm＋c≥a－b＋c，
即a－b≤m(am＋b)，故④错误；
⑤抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＞0，即b2－4ac＞0，
∴4ac－b2＜0，故⑤正确．故选A.
二、11.(答案不唯一)y＝－x2＋3
12. －7或5 13.－2
14．14 点拨：∵x＝0和x＝－2时y的值相同，都是0，
∴点和点关于二次函数图象的对称轴对称，
∴对称轴为直线x＝＝－1.
∵横坐标为－3和1的点关于二次函数图象的对称轴对称，
∴x＝－3时对应的函数值y＝9，
∴9a－3b＝9，
∴9a－3b＋5＝14.
15．2.25 m 点拨：因为水柱在与池中心的水平距离为1 m时达到最高，高度为3 m，
所以可设抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－1)2＋3(0≤x≤3)，把(3，0)代入得a＝－，
所以y＝－(x－1)2＋3(0≤x≤3)．
令x＝0，则y＝＝2.25，
即水管的长为2.25 m.
16. b－a 点拨：当x＝c时，y＝－2＜0，
又∵当x＝a和x＝b时，y＝0，抛物线开口向上，
∴a＜c＜b，则|a－c|＋|c－b|＝c－a＋b－c＝b－a.
三、17. 解：y＝－3x2－6x＋10＝－3(x2＋2x)＋10＝－3(x2＋2x＋1－1)＋10＝－3(x＋1)2＋13＝－3[x－(－1)]2＋13，
它的图象开口向下，对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为(－1，13)．
18. 解：设二次函数的表达式为y＝a(x－2)2＋4，把(1，3)代入，得3＝a＋4，解得a＝－1，
∴y＝－(x－2)2＋4＝－x2＋4x，
∴二次函数表达式为y＝－x2＋4x.
画出图象略．
19. 解：(1)把A(－2，1)的坐标代入y2＝，得m＝－2，
所以反比例函数的表达式为y2＝－.
把B(1，n)的坐标代入y2＝－，
得n＝－2，所以B点坐标为(1，－2)．把A(－2，1)，B(1，－2)的坐标代入y1＝ax2＋c，得
解得
所以二次函数的表达式为y1＝x2－3.
(2)观察图象可得，当y1＞y2时，x＜－2或x＞0且x≠1.
20. 解：(1)由题意得y＝80＋2(60－x)，
∴函数的关系式为y＝－2x＋200 (30≤x≤60)．
(2)由题意得(x－30)(－2x＋200)－450＝1 800，解得x1＝55，x2＝75(不符合题意，舍去)．
答：当销售单价为55元时，销售这种童装平均每月可获利1 800元．
(3)设每月获得的利润为w元，由题意得w＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2(x－65)2＋2 000.
∵－2＜0，
∴当x≤65时，w随x的增大而增大．
又∵30≤x≤60，
∴当x＝60时，w取最大值，w最大＝－2×(60－65)2＋2 000＝1 950.
答：当销售单价为60元时，销售这种童装平均每月获得利润最大，最大利润是1 950元．
21. 解：(1)0 (2)如图．
(3)①函数y＝x2－2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大．
(4)①3；3 ②2 ③－1(第21题)
点拨：(3)题答案不唯一．
22. 解：(1)由题意得，解得
∴抛物线对应的函数表达式为y＝－x2＋x＋3.
(2)设直线BC对应的函数表达式为y＝kx＋d，则解得
∴y＝－x＋3.
设D(m，－m2＋m＋3)(0＜m＜4)．过点D作DM⊥x轴交BC于点M，则M，DM∥OC，
∴DM＝－＝－m2＋3m，
∠DME＝∠OCB，
又∵∠DEM＝∠BOC＝90°，
∴△DEM∽△BOC，
∴＝.
∵OB＝4，OC＝3，
∴BC＝5，
∴DE＝DM，
∴DE＝－m2＋m＝－(m－2)2＋(0当m＝2时，DE取最大值，最大值是.
(3)存在．
∵点F为AB的中点，
∴OF＝，
∴tan∠CFO＝＝2.
如图，过点B作BG⊥BC，交CD的延长线于G点，过点G作GH⊥x轴，垂足为H.
(第22题)
①若∠DCE＝∠CFO，
则tan∠DCE＝＝2，
∴BG＝10.
易得△GBH∽△BCO，
∴＝＝，
∴GH＝8，BH＝6，
∴G(10，8)．
设直线CG对应的函数表达式为y＝px＋n，
∴解得
∴直线CG对应的函数表达式为y＝x＋3，
令x＋3＝－x2＋x＋3，
解得x＝或x＝0(舍去)．
②若∠CDE＝∠CFO，
同理可得BG＝，GH＝2，BH＝，
∴G.
易得直线CG对应的函数表达式为y＝－x＋3，
令－x＋3＝－x2＋x＋3，
解得x＝或x＝0(舍去)．
综上所述，点D的横坐标为或.
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列函数关系式中，是二次函数的是( )
A．y＝x3－2x2－1 B．y＝x2 C．y＝－3 D．y＝x＋1
2．抛物线y＝x2－4的顶点坐标是( )
A．(0，－4) B．(0，4) C．(2，0) D．(－2，0)
3．已知二次函数y＝x2＋2x＋4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是( )
A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＞1 D．x＜1
4．如图是有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )
A．h＝m B．k＝n C．k＞n D．h＜0，k＞0
(第4题) (第5题)
5．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线(它们关于y轴对称)．AB∥x轴，AB＝4 cm，最低点C在x轴上，高CH＝1 cm，BD＝2 cm，则右轮廓线DFE所在抛物线对应的函数表达式为( )
A．y＝(x＋3)2 B．y＝－(x＋3)2
C．y＝(x－3)2 D．y＝－(x－3)2
6．在直角坐标系中，将二次函数y＝－2(x－1)2－2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则平移后图象顶点为( )
A．(0，0) B．(1，－2) C．(0，－1) D．(－2，1)
7．函数y＝与y＝－kx2＋k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
8．如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是( )
A．－1≤x≤3 B．x≤－1
C．x≥3 D．x≤－1或x≥3
(第8题) (第9题) (第10题)
9．已知，抛物线y＝x2－x＋2与直线y＝x－2的图象如图所示，点P是抛物线上的一个动点，则点P到直线y＝x－2的最短距离为( )
A． B. C．2 D．
10．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0; ②c＋2a＜0; ③9a－3b＋c＝0; ④a－b≥m(am＋b)(m为实数); ⑤4ac－b2＜0. 其中错误的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共18分)
11．若抛物线的顶点坐标为(0，3)，开口向下，则符合条件的抛物线对应的函数表达式为__________．(写1个即可)
12．若抛物线y＝x2－(m＋1)x＋9与x轴只有一个交点，则m的值为__________．
13．已知函数y＝－x2＋2x－2，若2≤x≤5，则函数的最大值是__________．
14. 二次函数y＝ax2＋bx(a≠0，a，b为常数)的部分对应值列表如下：
x … －2 －1 0 1 …
y … 0 －3 0 9 …
则代数式9a－3b＋5的值为________．
15. 如图，池中心(点O处)竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m时达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，则水管的长为__________．
(第15题)
16．已知a，b为抛物线y＝(x－c)(x－c－d)－2与x轴交点的横坐标，a＜b，则|a－c|＋|c－b|的值为________．
三、解答题(17～20题每题8分，21～22题每题10分，共52分)
17．用配方法把函数y＝－3x2－6x＋10化成y＝a(x－h)2＋k的形式，然后指出它的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标．
18．二次函数的图象经过点A(1，3)，B(2，4)，且点B是该二次函数图象的顶点．求二次函数表达式，并画出图象．
19.如图，二次函数y1＝ax2＋c的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，根据图中信息解答下列问题．
(第19题)
(1)求反比例函数和二次函数的表达式；
(2)当y1＞y2时，求x的取值范围．
20．某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于30元，不高于60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低1元时，平均每月能多售出2件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．
(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)当销售单价为多少元时，销售这种童装平均每月可获利1 800元？
(3)当销售单价为多少元时，销售这种童装平均每月获得利润最大？最大利润是多少？
21．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x … －3 － －2 －1 0 1 2
3 …
y … 3
m －1 0 －1 0
3 …
其中，m＝__________．
(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
(3)观察函数图象，写出两条函数的性质．
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有__________个交点，对应的方程x2－2|x|＝0有__________
个实数根；
②方程x2－2|x|＝2有__________个实数根；
③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是__________．
(第21题)
22．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，3)三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E.
(第22题)
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)如图①，求线段DE长度的最大值；
(3)如图②，设AB的中点为F，连结CD，CF.是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由.
答案
一、1. B 2. A 3. B 4. B 5. C
6. C 7. B 8. D
9．D 点拨：设过点P且平行于直线y＝x－2的直线的表达式为y＝x＋b，当直线y＝x＋b与抛物线只有一个交点P时，点P到直线y＝x－2的距离最小，由
消去y得x2－4x＋4－2b＝0，
当Δ＝0时，16－16＋8b＝0，
解得b＝0，
∴直线的表达式为y＝x.
如图，作OC⊥AB于点C，
设直线y＝x－2交x轴于A，交y轴于B，则A(2，0)，B(0，－2)，
∴OA＝OB＝2，
∴AB＝2 .
∵OC⊥AB，
∴OC＝AB＝.故选D.
(第9题)
10．A 点拨：①由抛物线可知：a＞0，c＜0，－＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②由对称轴可知：－＝－1，
∴b＝2a，
又∵x＝1时，y＝a＋b＋c＝0，
∴c＋3a＝0，
∴c＋2a＝－3a＋2a＝－a＜0，故②正确；
③点(1，0)关于直线x＝－1的对称点为(－3，0)，
∴x＝－3时，y＝9a－3b＋c＝0，故③正确；
④当x＝－1时，y取最小值a－b＋c，∴am2＋bm＋c≥a－b＋c，
即a－b≤m(am＋b)，故④错误；
⑤抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＞0，即b2－4ac＞0，
∴4ac－b2＜0，故⑤正确．故选A.
二、11.(答案不唯一)y＝－x2＋3
12. －7或5 13.－2
14．14 点拨：∵x＝0和x＝－2时y的值相同，都是0，
∴点和点关于二次函数图象的对称轴对称，
∴对称轴为直线x＝＝－1.
∵横坐标为－3和1的点关于二次函数图象的对称轴对称，
∴x＝－3时对应的函数值y＝9，
∴9a－3b＝9，
∴9a－3b＋5＝14.
15．2.25 m 点拨：因为水柱在与池中心的水平距离为1 m时达到最高，高度为3 m，
所以可设抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－1)2＋3(0≤x≤3)，把(3，0)代入得a＝－，
所以y＝－(x－1)2＋3(0≤x≤3)．
令x＝0，则y＝＝2.25，
即水管的长为2.25 m.
16. b－a 点拨：当x＝c时，y＝－2＜0，
又∵当x＝a和x＝b时，y＝0，抛物线开口向上，
∴a＜c＜b，则|a－c|＋|c－b|＝c－a＋b－c＝b－a.
三、17. 解：y＝－3x2－6x＋10＝－3(x2＋2x)＋10＝－3(x2＋2x＋1－1)＋10＝－3(x＋1)2＋13＝－3[x－(－1)]2＋13，
它的图象开口向下，对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为(－1，13)．
18. 解：设二次函数的表达式为y＝a(x－2)2＋4，把(1，3)代入，得3＝a＋4，解得a＝－1，
∴y＝－(x－2)2＋4＝－x2＋4x，
∴二次函数表达式为y＝－x2＋4x.
画出图象略．
19. 解：(1)把A(－2，1)的坐标代入y2＝，得m＝－2，
所以反比例函数的表达式为y2＝－.
把B(1，n)的坐标代入y2＝－，
得n＝－2，所以B点坐标为(1，－2)．把A(－2，1)，B(1，－2)的坐标代入y1＝ax2＋c，得
解得
所以二次函数的表达式为y1＝x2－3.
(2)观察图象可得，当y1＞y2时，x＜－2或x＞0且x≠1.
20. 解：(1)由题意得y＝80＋2(60－x)，
∴函数的关系式为y＝－2x＋200 (30≤x≤60)．
(2)由题意得(x－30)(－2x＋200)－450＝1 800，解得x1＝55，x2＝75(不符合题意，舍去)．
答：当销售单价为55元时，销售这种童装平均每月可获利1 800元．
(3)设每月获得的利润为w元，由题意得w＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2(x－65)2＋2 000.
∵－2＜0，
∴当x≤65时，w随x的增大而增大．
又∵30≤x≤60，
∴当x＝60时，w取最大值，w最大＝－2×(60－65)2＋2 000＝1 950.
答：当销售单价为60元时，销售这种童装平均每月获得利润最大，最大利润是1 950元．
21. 解：(1)0 (2)如图．
(3)①函数y＝x2－2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大．
(4)①3；3 ②2 ③－1
点拨：(3)题答案不唯一．
22. 解：(1)由题意得，解得
∴抛物线对应的函数表达式为y＝－x2＋x＋3.
(2)设直线BC对应的函数表达式为y＝kx＋d，则解得
∴y＝－x＋3.
设D(m，－m2＋m＋3)(0＜m＜4)．过点D作DM⊥x轴交BC于点M，则M，DM∥OC，
∴DM＝－＝－m2＋3m，
∠DME＝∠OCB，
又∵∠DEM＝∠BOC＝90°，
∴△DEM∽△BOC，
∴＝.
∵OB＝4，OC＝3，
∴BC＝5，
∴DE＝DM，
∴DE＝－m2＋m＝－(m－2)2＋(0
(3)存在．
∵点F为AB的中点，
∴OF＝，
∴tan∠CFO＝＝2.
如图，过点B作BG⊥BC，交CD的延长线于G点，过点G作GH⊥x轴，垂足为H.
(第22题)
①若∠DCE＝∠CFO，
则tan∠DCE＝＝2，
∴BG＝10.
易得△GBH∽△BCO，
∴＝＝，
∴GH＝8，BH＝6，
∴G(10，8)．
设直线CG对应的函数表达式为y＝px＋n，
∴解得
∴直线CG对应的函数表达式为y＝x＋3，
令x＋3＝－x2＋x＋3，
解得x＝或x＝0(舍去)．
②若∠CDE＝∠CFO，
同理可得BG＝，GH＝2，BH＝，
∴G.
易得直线CG对应的函数表达式为y＝－x＋3，
令－x＋3＝－x2＋x＋3，
解得x＝或x＝0(舍去)．
综上所述，点D的横坐标为或.