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榆林市第十二中学2019—2020第二学期高二数学（文）期中测试卷
一、选择题（共12小题，每小题5，共60分）
1.
已知全集，集合，集合，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
试题分析：,,所以，故选B.
考点：集合的运算.
2.
若复数满足，其中为虚数为单位，则=（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
因为，所以，
，所以，
故选A.
考点：复数的概念与运算.
3.
函数的定义域是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
由解得或，故选D.
考点：函数的定义域与二次不等式.
4.
定义在上的函数满足（），，则等于
（
）
A.
2
B.
3
C.
6
D.
9
【答案】C
【解析】
试题分析：法一、根据条件给赋值得：，
所以.所以选
法二、满足题设条件.将代入即得.
考点：抽象函数.
5.
命题“x∈R，都有ln(x2+1)>0”的否定为
（
）
A.
x∈R，都有ln(x2+1)≤0
B.
x0∈R，都有ln(x02+1)>0
C.
x∈R，都有ln(x2+1)<0
D.
x0∈R，都有ln(x02+1)≤0
【答案】D
【解析】
全称命题的否定为特称，所以“x∈R，都有ln(x2+1)>0”的否定为x0∈R，都有ln(x02+1)≤0.
故选D.
6.
设，，则“”是“”的（
）
A
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据充分条件、必要条件的定义即可求解.
【详解】若“”，则有，可推出“”成立，
若“”，则有或，解得或，推不出“”，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A
【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件分析与判断，涉及子集的概念，属于容易题.
7.
设函数，若，则
（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意得，当时，即，则
，解得（舍去）；当时，即，则，解得，故选D．
考点：分段函数的应用．
8.
下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
可以判断B，C，D选项的函数在（-∞，0）上都单调递减，从而B，C，D都错误，只能选A．
【详解】A：由在（-∞，0）上单调递减，
则在（-∞，0）上单调递增，
且该函数是偶函数，∴该选项正确；
B：在（-∞，0）上单调递减，
∴该选项错误；
C：在（-∞，0）上单调递减，
∴该选项错误；
D：在（-∞，0）上单调递减，
∴该选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查偶函数的定义，函数增减性的定义，以及二次函数和指数函数的单调性．属于较易题.
9.
若则（
）
A.
B.
C.
2
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由分段函数表达式可得，从而得解.
【详解】依题意，，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，属于基础题.
10.
已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（
）
A.
B.
C.
1
D.
2
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据题意得到当时，，从而得到，再代入解析式计算即可.
【详解】因为当，都有，
又因为是上的偶函数，
所以，
故选：C
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和周期性，同时考查对数的运算，属于简单题.
11.
已知幂函数的图象经过点，则的值等于（
）
A.
16
B.
C.
2
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设幂函数，再将代入，求出函数的解析式，即可得答案；
【详解】设幂函数，
将点代入得：，所以，
故．
故选：D.
【点睛】本题考查求幂函数的函数值，考查运算求解能力，属于基础题.
12.
已知，，，则a,
b,
c的大小关系为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：因为，所以由指数函数的性质可得，，因此,故选A.
考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.
【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题.
多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列.
二、填空题（共4小题每小题5，共20分）
13.
已知，则______．
【答案】
【解析】
【分析】
令，将原函数中关于x的代数式变成关于t的代数式，然后再把t换回x表示即可得到解析式
【详解】令，则
∴
故
故答案为：
【点睛】本题考查了换元法求函数解析式，利用换元法将中用一个未知数t表示并化简函数式，得到的解析式
14.
函数的单调递增区间是______．
【答案】
【解析】
【分析】
设，则，根据同增异减及定义域可得解.
【详解】设，则．
由解得或，
故函数的定义域为．
又在上为减函数，
在上为增函数．
而函数为关于的减函数，
结合定义域得函数的单调增区间为．
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了求对数型复合函数的单调区间，忽视定义域是本题的易错点，属于基础题.
15.
若函数f(x)＝log0.5(3x－a)的定义域是，则a＝__________．
【答案】2
【解析】
依题意知，关于x的不等式3x－a＞0的解是x>
，所以，解得a＝2.
16.
已知为正实数，且，则的最小值为________．
【答案】36
【解析】
【分析】
直接利用柯西不等式求最小值及取最小值的条件．
【详解】由柯西不等式得
当且仅当，即，，时，等号成立；
所以当，，时，取得最小值36．
故答案为：36.
【点睛】本题主要考查柯西不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
三、解答题（共6小题17题10分，其余每小题12，共70分）
17.
已知函数图象关于原点对称，且当时，．
（1）试求时，的解析式；
（2）求．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）设所以，所以化简即得函数的解析式；
（2）因为函数是奇函数，所以，再结合函数的解析式即得解.
【详解】（1）因为函数的图象关于原点对称，
所以函数是奇函数，
所以.
设
所以
所以
所以
所以当时，的解析式为
（2）因为函数是奇函数，所以，
所以.
【点睛】本题主要考查奇偶函数的解析式的求法，考查函数值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
18.
求下列函数的导数．
（1）；
（2）；
（3）；
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
（1）利用导数的乘法法则求导即可；（2）利用导数的除法法则求导即可；（3）先用二倍角的正弦公式将其化简，再利用导数的加减法则求导即可.
【详解】（1）
；
（2）；
（3），
.
【点睛】本题主要考查了导数的四则运算以及二倍角的正弦公式.属于较易题.
19.
设函数f（x）=x+a+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.
（I）求a，b的值；
（II）证明：f(x)≤2x-2．
【答案】（I）a＝－1，b＝3
（II）见解析
【解析】
【详解】试题分析： (1)f
′(x)＝1＋2ax＋.
由已知条件得即
解得a＝－1，b＝3.
(2)f(x)的定义域为(0，＋∞)，
由(1)知f(x)＝x－x2＋3lnx.
设g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3lnx，则
g′(x)＝－1－2x＋＝－.
当00；当x>1时，g′(x)<0.
所以g(x)在(0,1)单调递增，在(1，＋∞)单调递减．
而g(1)＝0，故当x>0时，g(x)≤0，即f(x)≤2x－2.
考点：本题主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、最值，不等式组的证明．
点评：中档题，导数的应用是高考必考内容，思路往往比较明确根据导数值的正负，确定函数的单调性．定义不懂事的证明问题，往往通过构造函数，转化成求函数的最值，使问题得解．
20.
已知函数，，若在区间上有最大值5，最小值2．
求a，b的值；
若，在上为单调函数，求实数m的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）(－∞，2]∪[6，＋∞)
【解析】
解：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.
当a>0时，f(x)在[2,3]上为增函数，
故，?
?
当a<0时，f(x)在[2,3]上为减函数，
故?
?
(2)∵b<1，∴a＝1，b＝0，
即f(x)＝x2－2x＋2.
g(x)＝x2－2x＋2－mx
＝x2－(2＋m)x＋2，
∵g(x)在[2,4]上单调，
∴≤2或≥4.
∴m≤2或m≥6.
故m的取值范围为(－∞，2]∪[6，＋∞)．
21.
已知函数.
（1）若曲线在点处的切线斜率为3，且时有极值，求函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数在上的最大值和最小值.
【答案】（1）a=2,b=-4（2）最大值13，最小值-11
【解析】
【详解】
【分析】
试题分析：
(1)由题意求解关于实数a,b的方程组可得函数的解析式为；
(2)由题意对函数求导，结合导函数研究原函数的单调性
，据此可得函数在上的最大值是13，最小值是-11.
试题解析：
(1)
由f'(1)=3,
f'()=0
得a=2,b=-4
，经检验，符合题意，所以函数的解析式为.
(2)由f(x)=x3+2x2-4x+5
得f'(x)=(x+2)(3x-2)
，f'(x)=0得
x1=-2
,x2=
变化情况如表：
x
-4
(-4-2)
-2
(-2,)
(,1)
1
f'(x)
+
0
-
0
+
f(x)
递增
极大值
递减
极小值
递增
函数值
-11
13
4
所以f(x)在[-4，1]上的最大值13，最小值-11
点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y＝f(x)在[a，b]内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．
22.
已知函数
（Ⅰ）求不等式≤6的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
【详解】（Ⅰ）原不等式等价于
或或
解得或或，不等式的解集为
（Ⅱ）∵，若不等式恒成立，只需a＜4，故a的取值范围是____________________________________________________________________________________________
榆林市第十二中学2019—2020第二学期高二数学（文）期中测试卷
一、选择题（共12小题，每小题5，共60分）
1.
已知全集，集合，集合，则（
）
A.
B.
C.
D.
2.
若复数满足，其中为虚数为单位，则=（
）
A.
B.
C.
D.
3.
函数的定义域是（
）
A.
B.
C.
D.
4.
定义在上的函数满足（），，则等于
（
）
A.
2
B.
3
C.
6
D.
9
5.
命题“x∈R，都有ln(x2+1)>0”否定为
（
）
A.
x∈R，都有ln(x2+1)≤0
B.
x0∈R，都有ln(x02+1)>0
C.
x∈R，都有ln(x2+1)<0
D.
x0∈R，都有ln(x02+1)≤0
6.
设，，则“”是“”的（
）
A
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C
充要条件
D.
既不充分又不必要条件
7.
设函数，若，则
（
）
A.
B.
C.
D.
8.
下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（
）
A.
B.
C.
D.
9.
若则（
）
A.
B.
C.
2
D.
10.
已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（
）
A.
B.
C.
1
D.
2
11.
已知幂函数的图象经过点，则的值等于（
）
A.
16
B.
C.
2
D.
12.
已知，，，则a,
b,
c的大小关系为（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共4小题每小题5，共20分）
13.
已知，则______．
14.
函数的单调递增区间是______．
15.
若函数f(x)＝log0.5(3x－a)的定义域是，则a＝__________．
16.
已知为正实数，且，则的最小值为________．
三、解答题（共6小题17题10分，其余每小题12，共70分）
17.
已知函数的图象关于原点对称，且当时，．
（1）试求时，解析式；
（2）求．
18.
求下列函数的导数．
（1）；
（2）；
（3）；
19.
设函数f（x）=x+a+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.
（I）求a，b的值；
（II）证明：f(x)≤2x-2．
20.
已知函数，，若在区间上有最大值5，最小值2．
求a，b的值；
若，在上为单调函数，求实数m的取值范围．
21.
已知函数.
（1）若曲线在点处的切线斜率为3，且时有极值，求函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数在上的最大值和最小值.
22.
已知函数
（Ⅰ）求不等式≤6的解集；
（Ⅱ）若关于x不等式恒成立，求实数a的取值范围．
