人教版八年级上册数学12.3角的平分线的性质课件（2课时 24张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学12.3角的平分线的性质课件（2课时 24张） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 695.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-04 13:55:26 | ||
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文档简介
12.3 角的平分线的性质
（第1课时）
12.3 角的平分线的性质
（第2课时）
如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，
BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿
着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE
就是角平分线。你能说明它的道理吗？
探究
A
D
C
B
E
根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
O
A
B
C
E
N
O
M
C
E
N
M
探究
２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．
如何用尺规作角的平分线？
A
Ｂ
Ｏ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
作法：
１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
３．作射线OC．
则射线ＯＣ即为所求．
如图：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第
一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成
的三条折痕，你能得出什么结论？
A
O
B
A
O
B
C
D
E
P
探究
可以看出，第一条折痕OC是∠AOB _________
第二次形成了____条折痕，分别为__________,
它们是角平分线上的一点到∠AOB两边的_______
这两个距离_______
平分线
2
PD、PE
距离
相等
角的平分线上的点到角的两
边的距离相等
你能用三角形全等证明这个性质吗？
1、明确命题中的已知和求证；
2、根据题意，画出图形，并用数学符号
表示已知和求证；
3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，
写出证明过程。
角的平分线上的点到角的两
边的距离相等
A
O
B
C
D
E
P
已知：OC是∠AOB 的平分线，P在OC上，
PD⊥OA于D， PE⊥OB于E，求证：PD=PE
O
A
B
E
D
思考：
如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?
C
P
PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点到这个角两边的距离,所以不一定相等
例：如图，△ABC的角平分线BM，
CN相交于点P。
求证：点P到三边AB，BC，
CA的距离相等。
B
A
C
P
M
N
例题展示：
.
证明：
过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，
CA，垂足为D、E、F，
B
A
C
P
D
E
F
M
N
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
PD⊥AB， PE⊥BC，
∴PD=PE.
同理 PE=PF.
∴PD=PE=PF，
即点P到三边AB，BC，CA的距离相等
角的平分线上的点到角的两
边的距离相等
如图，将一个角的两边对折，再折个直角三角形(以第
一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成
的三条折痕，你能得出什么结论？
可以看出，第一条折痕是这个角的_________
第二次形成了____条折痕，它们是角平分线上的一点到角两边的_______
这两个距离_______
平分线
2
距离
相等
=
=
在△ADC和 △ABC中，
AD= AB
AC=AC
DC=BC
∴△ADC ≌ △ABC
∴ ∠DAE=∠DAE.
（SSS）.
尺规作图
用尺规作角的平分线.
已知:∠AOB,如图.
求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
作法:
1.以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交
OA、OB于点M、N．
2.分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．
3.作射线OC.
则射线OC就是∠AOB的平分线.
请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.
A
B
O
C
N
M
结论：
角平分线的性质：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E.
求证：PD=PE.
A
O
B
P
E
D
已知：∠AOC= ∠BOC ，点P在OC上，PD⊥OA于D，
PE⊥OB于E
求证: PD=PE
证明：
∵ PD⊥OA，PE⊥OB
∴ ∠PDO= ∠PEO= 90°
在△POD和△PEO中
∴ △PDO≌△PEO（AAS）
∴ PD=PE
∠ PDO＝∠PEO
∠ AOC＝∠BOC
OP=OP
A
O
B
P
E
D
角平分线性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
几何语言:
∵OC是∠AOB的平分线,
且PD⊥OA,PE⊥OB
∴PD=PE
(角的平分线上的点到角的两边距离相等)
E
D
O
A
B
P
C
典型例题
例：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于一点P，
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
B
A
C
P
M
N
典型例题
例：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于一点P，
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
证明：
过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，
CA，垂足为D、E、F，
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
PD⊥AB， PE⊥BC
∴PD=PE
同理 PE=PF
∴PD=PE=PF
故点P到三边AB，BC，CA的距离相等
B
C
D
E
M
A
M
N
E
F
P
课堂练习 见学案
课堂练习答案：1. B 2. A 3. B
4.解： ∵BC=8，BD=5，∴CD=3∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°∴DC=DE=3
5. ∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°∴△CDF和△EBD都是直角三角形，DC=DE ∵BD=DF ∴△CDF≌△EBD.∴CF=EB
本节课学了哪些主要内容？你有哪些收获？
（第1课时）
12.3 角的平分线的性质
（第2课时）
如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，
BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿
着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE
就是角平分线。你能说明它的道理吗？
探究
A
D
C
B
E
根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）
O
A
B
C
E
N
O
M
C
E
N
M
探究
２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．
如何用尺规作角的平分线？
A
Ｂ
Ｏ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
作法：
１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
３．作射线OC．
则射线ＯＣ即为所求．
如图：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第
一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成
的三条折痕，你能得出什么结论？
A
O
B
A
O
B
C
D
E
P
探究
可以看出，第一条折痕OC是∠AOB _________
第二次形成了____条折痕，分别为__________,
它们是角平分线上的一点到∠AOB两边的_______
这两个距离_______
平分线
2
PD、PE
距离
相等
角的平分线上的点到角的两
边的距离相等
你能用三角形全等证明这个性质吗？
1、明确命题中的已知和求证；
2、根据题意，画出图形，并用数学符号
表示已知和求证；
3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，
写出证明过程。
角的平分线上的点到角的两
边的距离相等
A
O
B
C
D
E
P
已知：OC是∠AOB 的平分线，P在OC上，
PD⊥OA于D， PE⊥OB于E，求证：PD=PE
O
A
B
E
D
思考：
如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?
C
P
PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点到这个角两边的距离,所以不一定相等
例：如图，△ABC的角平分线BM，
CN相交于点P。
求证：点P到三边AB，BC，
CA的距离相等。
B
A
C
P
M
N
例题展示：
.
证明：
过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，
CA，垂足为D、E、F，
B
A
C
P
D
E
F
M
N
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
PD⊥AB， PE⊥BC，
∴PD=PE.
同理 PE=PF.
∴PD=PE=PF，
即点P到三边AB，BC，CA的距离相等
角的平分线上的点到角的两
边的距离相等
如图，将一个角的两边对折，再折个直角三角形(以第
一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成
的三条折痕，你能得出什么结论？
可以看出，第一条折痕是这个角的_________
第二次形成了____条折痕，它们是角平分线上的一点到角两边的_______
这两个距离_______
平分线
2
距离
相等
=
=
在△ADC和 △ABC中，
AD= AB
AC=AC
DC=BC
∴△ADC ≌ △ABC
∴ ∠DAE=∠DAE.
（SSS）.
尺规作图
用尺规作角的平分线.
已知:∠AOB,如图.
求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
作法:
1.以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交
OA、OB于点M、N．
2.分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．
3.作射线OC.
则射线OC就是∠AOB的平分线.
请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流.
A
B
O
C
N
M
结论：
角平分线的性质：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E.
求证：PD=PE.
A
O
B
P
E
D
已知：∠AOC= ∠BOC ，点P在OC上，PD⊥OA于D，
PE⊥OB于E
求证: PD=PE
证明：
∵ PD⊥OA，PE⊥OB
∴ ∠PDO= ∠PEO= 90°
在△POD和△PEO中
∴ △PDO≌△PEO（AAS）
∴ PD=PE
∠ PDO＝∠PEO
∠ AOC＝∠BOC
OP=OP
A
O
B
P
E
D
角平分线性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
几何语言:
∵OC是∠AOB的平分线,
且PD⊥OA,PE⊥OB
∴PD=PE
(角的平分线上的点到角的两边距离相等)
E
D
O
A
B
P
C
典型例题
例：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于一点P，
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
B
A
C
P
M
N
典型例题
例：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于一点P，
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
证明：
过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，
CA，垂足为D、E、F，
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
PD⊥AB， PE⊥BC
∴PD=PE
同理 PE=PF
∴PD=PE=PF
故点P到三边AB，BC，CA的距离相等
B
C
D
E
M
A
M
N
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P
课堂练习 见学案
课堂练习答案：1. B 2. A 3. B
4.解： ∵BC=8，BD=5，∴CD=3∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°∴DC=DE=3
5. ∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°∴△CDF和△EBD都是直角三角形，DC=DE ∵BD=DF ∴△CDF≌△EBD.∴CF=EB
本节课学了哪些主要内容？你有哪些收获？