4.2　直线与圆的位置关系　PPT课件5

(共24张PPT)
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
教材分析
教学目标分析
教法与学法分析
教学过程设计与分析
评价分析
一、教材分析
１、本节内容在全书及章节的地位：直线与圆的位置关系是高中数学新教材第二册（上）第七章第七节《圆的方程》的综合课。
２、本节课的教学内容：本节课的主要内容是直线与圆的位置关系及判定方法，主要研究直线与圆相交、相切及弦长的计算等问题，它是高考中的热点内容之一。
３、教材的地位与作用
　 本节课是平面解析几何学的基础知识，它既复习了前面刚学过的直线与圆的方程，又为今后学习直线与圆锥曲线的位置关系奠定基础。它虽然是解析几何中较为简单的内容，但有着广泛的应用，也具有较强的综合性，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力。
４、教学的重点、难点、关键
重点:直线与圆的三种位置关系；
难点:直线和圆的三种位置关系判定方法的正确运用。
关键:将直线和圆的位置关系转化为点（圆心）到直线的距离d与半径r的大小关系。
二、教学目标分析
1、认知目标
　（１）、掌握直线与圆位置关系的种类和判定方法。
　（２）、掌握圆的切线方程的求法，弦长的计算。
　（３）、初步掌握直线与圆弧的位置关系。
２、能力目标
（１）、通过计算机的动画显示，培养学生用运动变化的观点来分析问题和解决问题的能力。
（２）、通过变式训练和对开放性问题的探索，培养学生创新意识和创新能力。
（３）、培养分析、抽象、概括等思维能力，通过数形结合的思想优化解题程序。
３、情感目标
（１）、通过小组讨论学习，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质。
（２）、通过计算机的模拟让学生去认识数学中的“动中有静、静中有动” 的辩证关系。
三、教法与学法分析
１、教法分析
　 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。基于本节课的特点，应着重采用启发式探索发现法，创设富有启发的学习情境，充分发挥计算机的直观、形象的动态功能来展示直线与圆的位置关系，循循善诱充分调动学生学习的积极性，使学生经历并体验知识的发生和形成过程。
２、学法指导
　 由于本节课在初中已有涉及，教师准备先让学生分组讨论，归纳出直线与圆的三种位置关系以及代数与几何的两种判定方法。通过学生的观察、分析、概括，促使学生把解析几何中用方程研究曲线的思想与初中已掌握的圆的几何性质相结合，从而把传授知识和培养能力融为一体，完成本节课的教学目标。
四、教学过程设计与分析
１、创设情景，引出教学内容
　
生活情景与数学问题相结合，让学生感受到数学在生活中无处不在，由图片抽象出几何图形，培养学生用数学语言叙述问题的能力。
相离(没有交点)
相切(一个交点)
直线与圆的位置关系种类
种类:
相交(二个交点)
２、复习、类比得出直线与圆位置关系及判定方法
　　
直线与圆的位置关系的判定
mx2+nx+p=0（m≠ 0）
Ax+By+C=0
(x-a)2+(y-b)2=r2
由方程组：
<0
方程组无解
相离
无交点
=0
方程组有一解
相切
一个交点
>0
相交
方程组有两解
两个交点
代数方法
直线方程L：Ax+By+C=0 圆的方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2
=n2-4mp
直线与圆的位置关系的判定
几何方法
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
d>r
d=r
d演示
小 结
位置
关系
图形
几 何特 征
方程特征 判定方法
几何 法 代数
法
相
交
有两个公共点 方程组有两个不同实根
d△>0
相
切
有且只有一个公共点
方程组有且只有一个实根
d = r
△=0
相
离
没有公共点
方程组无实
根
d>r
△<0
有利于新旧知识的结合，培养学生对知识的迁移能力。 将归纳得出的结论用表格的形式给出，使学生对知识有更完整系统的认识。
判定直线L：3x +4y－12=0
与圆C：(x-3)2 + (y-2)2=4的位置关系
练习：
代数法：
3x +4y－12=0
(x-3)2 + (y-2)2=4
消去y得：25x2-120x+96=0
=1202-100×96=4800>0
所以方程组有两解，
直线L与圆C相交
几何法：
圆心C（3，2）到直线L的距离
d=
因为r=2,d所以直线L与圆C相交
比较：几何法比代数法运算量少，简便。
d
r
例1：过点P（1，-1）的直线L与圆M:
(x-3)2+(y-4)2=4
（1）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长;
（2）若直线的斜率为2，求直线被圆截得的弦AB的长;
（3）若圆的方程加上条件x≥3，直线与圆有且只有一个交点，求直线的斜率的取值范围.
演示
培养学生用数形结合的思想
优化解题程序，用运动变化的观
点分析解决问题的能力。
例2: 在圆（x+1）2+(y+2)2＝8上到直线ｘ+ｙ+１=０的距离为 的点有_____个.
演示
运用点到直线的距离解决直
线与圆的关系问题，将学生
思维引向更高层次。
在（x+1）2+(y-1)2＝R2的圆上是否存在四个点到直线AB：3x-4y-3=0的距离等于１。
开放性问题:
演示
给出这个问题的用意是开拓学
生的思维，让学生从多角度思
考问题，培养学生的创新能力。
５、归纳小结，强化认识
知识性内容的小结能将传授的知识转化为学生的内在素质；数学思想方法的小结能让学生从更高层次上思考问题。
五、评价分析
1、通过小组合作学习，组织学生对问题进行讨论，激发学生的求知欲望，使大部分学生在学习过程中始终处于积极思考、探索的状态，真正成为主动学习的主体。
2、利用计算机辅助教学，显示了事物从静态到动态的运动过程，培养学生用运动变化这一辩证唯物主义观点分析问题、解决问题的能力。用几何画板可以很好地体现数形结合的思想，使较为复杂的问题明了化。
谢谢指导！