人教新版 八年级（上）数学 14.1 整式的乘法 同步练习卷 （word版，含解析）
文档属性
| 名称 | 人教新版 八年级（上）数学 14.1 整式的乘法 同步练习卷 （word版，含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 350.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-01 06:16:06 | ||
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文档简介
14.1 整式的乘法 同步练习卷
一、选择题（共12小题）.
1．（3分）计算3a2b3?（﹣5a）的结果是（ ）
A．﹣15a3b3 B．15a2b3 C．15a3b3 D．﹣15a2b3
2．（3分）若3n+3n+3n＝36，则n＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（3分）下列各式：①3x3?4x5＝7x8，②2x3?3x3＝6x9，③（x3）5＝x8，④（3xy）3＝9x3y3，其中正确的个数为（ ）
A．0 个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（3分）已知x2﹣4x﹣2＝0，则代数式x（x﹣4）+1的值为（ ）
A．2 B．3 C．1 D．﹣1
5．（3分）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1
6．（3分）要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展开式中不含x4项，则a＝（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．
7．（3分）（x+1）（2x﹣5）的计算结果是（ ）
A．2x2﹣3x﹣5 B．2x2﹣6x﹣5 C．2x2﹣3x+5 D．x2﹣3x﹣5
8．（3分）如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
9．（3分）若（x﹣2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
10．（3分）计算：4a2b2c÷（﹣2ab2）＝（ ）
A．﹣2a2bc B． C．﹣2ac D．﹣2abc
11．（3分）在①﹣a5?（﹣a）2；②（﹣a6）÷（﹣a3）；③（﹣a2）3?（a3）2；④[﹣（﹣a）2]5中计算结果为﹣a10的有（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．④
12．（3分）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x﹣2y）错抄成除以（x﹣2y），结果得到（3x﹣y），则正确的结果是（ ）
A．3x2﹣7xy+2y2 B．3x2+7xy+2y2
C．3x3﹣13x2y+16xy2﹣4y3 D．3x3﹣13x2y+16xy2+4y3
二、填空题（5×3＝15分）
13．（3分）若ab3＝﹣3，则（﹣3ab）?2ab5＝ ．
14．（3分）一个三角形的面积为4a3b4．底边的长为2ab2，则这个三角形的高为 ．
15．（3分）若2m＝3，4n＝8，则23m﹣2n+3的值是 ．
16．（3分）已知不等式的解集为﹣1＜x＜2，则（a+1）（b﹣1）的值为 ．
17．（3分）如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）＝a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式 ．
三、解答题（8+9+10+10+10+10+12）
18．（8分）①计算：（2a2）3?a3；
②计算：（a3）3÷a4；
③计算：（﹣3a3）2?a3+（﹣4a）2?a7﹣（5a3）3．
19．（9分）若（am+1b2m）（a2n﹣1bn+2）＝a5b9，则求m+n的值．
20．先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
21．（10分）甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
22．（10分）观察以下等式：
（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27
（x﹣3）（x2+3x+9）＝x3﹣27
（x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216
（x﹣6）（x2+6x+36）＝x3﹣216
…
（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（ ）＝a3+b3；（a﹣b）（ ）＝a3﹣b3．
（2）利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．
（3）化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）．
23．（10分）先化简（a2b﹣2ab2﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），然后对式子中a、b分别选择一个自己最喜欢的数代入求值．
24．（10分）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．
（1）图b中的阴影部分面积为 ；
（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是 ；
（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．
25．（12分）观察下列等式：
12×231＝132×21，
13×341＝143×31，
23×352＝253×32，
34×473＝374×43，
62×286＝682×26，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52× ＝ ×25；
② ×396＝693× ．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．
参考答案
一、选择题（12×3＝36分）
1．（3分）计算3a2b3?（﹣5a）的结果是（ ）
A．﹣15a3b3 B．15a2b3 C．15a3b3 D．﹣15a2b3
解：3a2b3?（﹣5a）＝﹣15a3b3，
故选：A．
2．（3分）若3n+3n+3n＝36，则n＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：∵3n+3n+3n＝3×3n＝31+n＝36，
∴1+n＝6，
解得n＝5．
故选：D．
3．（3分）下列各式：①3x3?4x5＝7x8，②2x3?3x3＝6x9，③（x3）5＝x8，④（3xy）3＝9x3y3，其中正确的个数为（ ）
A．0 个 B．1个 C．2个 D．3个
解：①3x3?4x5＝12x8，错误；
②2x3?3x3＝6x6，错误；
③（x3）5＝x15，错误；
④（3xy）3＝27x3y3，错误；
故选：A．
4．（3分）已知x2﹣4x﹣2＝0，则代数式x（x﹣4）+1的值为（ ）
A．2 B．3 C．1 D．﹣1
解：∵x2﹣4x﹣2＝0，
∴x2﹣4x＝2，
∴x（x﹣4）+1＝x2﹣4x+1＝2+1＝3，
故选：B．
5．（3分）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1
解：∵左边＝﹣3xy（4y﹣2x﹣1）
＝﹣12xy2+6x2y+3xy．
右边＝﹣12xy2+6x2y+□，
∴□内上应填写3xy．
故选：A．
6．（3分）要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展开式中不含x4项，则a＝（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．
解：原式＝﹣6x5﹣6ax4+18x3，
由展开式不含x4项，得到a＝0，
故选：B．
7．（3分）（x+1）（2x﹣5）的计算结果是（ ）
A．2x2﹣3x﹣5 B．2x2﹣6x﹣5 C．2x2﹣3x+5 D．x2﹣3x﹣5
解：（x+1）（2x﹣5）
＝2x2﹣5x+2x﹣5
＝2x2﹣3x﹣5，
故选：A．
8．（3分）如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
解：（x﹣2）（x2+mx+1）
＝x3+mx2+x﹣2x2﹣2mx﹣2
＝x3+（m﹣2）x2+（1﹣2m）x﹣2，
因为不含x2项，
所以m﹣2＝0，
解得：m＝2，
故选：A．
9．（3分）若（x﹣2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
解：（x﹣2）（x﹣1）＝x2﹣3x+2，
∴m＝﹣3，n＝2，
则m+n＝﹣1，
故选：C．
10．（3分）计算：4a2b2c÷（﹣2ab2）＝（ ）
A．﹣2a2bc B． C．﹣2ac D．﹣2abc
解：4a2b2c÷（﹣2ab2）＝﹣2ac．
故选：C．
11．（3分）在①﹣a5?（﹣a）2；②（﹣a6）÷（﹣a3）；③（﹣a2）3?（a3）2；④[﹣（﹣a）2]5中计算结果为﹣a10的有（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．④
解：①原式＝﹣a5×a2＝﹣a7，
②原式＝a3，
③原式＝﹣a6×a6＝﹣a12，
④原式＝（﹣a2）5＝﹣a10，
故选：D．
12．（3分）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x﹣2y）错抄成除以（x﹣2y），结果得到（3x﹣y），则正确的结果是（ ）
A．3x2﹣7xy+2y2 B．3x2+7xy+2y2
C．3x3﹣13x2y+16xy2﹣4y3 D．3x3﹣13x2y+16xy2+4y3
解：∵小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x﹣2y）错抄成除以（x﹣2y），结果得到（3x﹣y），
∴原式＝（3x﹣y）（x﹣2y）
＝3x2﹣6xy﹣xy+2y2
＝3x2﹣7xy+2y2，
则正确计算结果为：（3x2﹣7xy+2y2）（x﹣2y）
＝3x3﹣7x2y+2xy2﹣6x2y+14xy2﹣4y3
＝3x3﹣13x2y+16xy2﹣4y3．
故选：C．
二、填空题（5×3＝15分）
13．（3分）若ab3＝﹣3，则（﹣3ab）?2ab5＝ ﹣54 ．
解：∵ab3＝﹣3，
∴（﹣3ab）?2ab5＝﹣6a2b6
＝﹣6（ab3）2
＝﹣6×（﹣3）2
＝﹣54，
故答案为：﹣54．
14．（3分）一个三角形的面积为4a3b4．底边的长为2ab2，则这个三角形的高为 4a2b2 ．
解：4a3b4×2÷2ab2＝8a3b4÷2ab2＝4a2b2．
故答案为：4a2b2．
15．（3分）若2m＝3，4n＝8，则23m﹣2n+3的值是 27 ．
解：∵2m＝3，4n＝8，
∴23m﹣2n+3＝（2m）3÷（2n）2×23，
＝（2m）3÷4n×23，
＝33÷8×8，
＝27．
故答案为：27．
16．（3分）已知不等式的解集为﹣1＜x＜2，则（a+1）（b﹣1）的值为 ﹣12 ．
解：∵解不等式2x﹣a＜1得：x＜，
解不等式x﹣2b＞3得：x＞2b+3，
∴不等式组的解集是2b+3＜x＜a，
∵不等式组的解集为﹣1＜x＜2，
∴2b+3＝﹣1，＝2，
∴b＝﹣2，a＝3，
∴（a+1）（b﹣1）＝（3+1）×（﹣2﹣1）＝﹣12，
故答案为：﹣12
17．（3分）如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）＝a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式 （a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2 ．
解：由图示，得
（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，
故答案为：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．
三、解答题（8+9+10+10+10+10+12）
18．（8分）①计算：（2a2）3?a3；
②计算：（a3）3÷a4；
③计算：（﹣3a3）2?a3+（﹣4a）2?a7﹣（5a3）3．
解：①（2a2）3?a3＝8a6?a3＝8a9；
②（a3）3÷a4＝a9÷a4＝a5；
③（﹣3a3）2?a3+（﹣4a）2?a7﹣（5a3）3
＝9a6?a3+16a2．a7﹣125a9
＝9a9+16a9﹣125a9
＝﹣100a9．
19．（9分）若（am+1b2m）（a2n﹣1bn+2）＝a5b9，则求m+n的值．
解：∵（am+1b2m）（a2n﹣1bn+2）＝a5b9，
∴，
两式相加得：3m+3n＝12，
故m+n＝4．
20．先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
＝﹣20a2+9a，
当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98．
21．（10分）甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
解：∵甲正确得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10
对应的系数相等，2b﹣3a＝11，ab＝10，
乙错误的算式：（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10
对应的系数相等，2b+a＝﹣9，ab＝10，
∴，
解得：．
∴正确的式子：（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10．
22．（10分）观察以下等式：
（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27
（x﹣3）（x2+3x+9）＝x3﹣27
（x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216
（x﹣6）（x2+6x+36）＝x3﹣216
…
（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（ a2﹣ab+b2 ）＝a3+b3；（a﹣b）（ a2+ab+b2 ）＝a3﹣b3．
（2）利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．
（3）化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）．
解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+b3；
故答案是：a2﹣ab+b2；a2+ab+b2；
（2）证明：（a+b）（a2﹣ab+b2）
＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3
＝a3+b3；
（a﹣b）（a2+ab+b2）
＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3
＝a3﹣b3；
（3）（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）
＝x3+y3﹣（x3﹣y3）
＝2y3．
23．（10分）先化简（a2b﹣2ab2﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），然后对式子中a、b分别选择一个自己最喜欢的数代入求值．
解：（a2b﹣2ab2﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b）
＝a2﹣2ab﹣b﹣a2+b2
＝﹣2ab﹣b+b2，
取a＝0，b＝1，
当a＝0，b＝1时，原式＝0﹣1+1＝0．
24．（10分）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．
（1）图b中的阴影部分面积为 （m﹣n）2 ；
（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是 （m+n）2＝（m﹣n）2+4mn ；
（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．
解：（1）图b中的阴影部分面积为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2，
故答案为：（m﹣n）2；
（2）（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，
故答案为：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；
（3）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝36﹣11＝25，
则x﹣y＝±5．
25．（12分）观察下列等式：
12×231＝132×21，
13×341＝143×31，
23×352＝253×32，
34×473＝374×43，
62×286＝682×26，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52× 275 ＝ 572 ×25；
② 63 ×396＝693× 36 ．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．
解：（1）①∵5+2＝7，
∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，
∴52×275＝572×25，
②∵左边的三位数是396，
∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，
63×369＝693×36；
故答案为：①275，572；②63，36．
（2）∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，
∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，
右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，
∴一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]＝[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），
证明：左边＝（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]，
＝（10a+b）（100b+10a+10b+a），
＝（10a+b）（110b+11a），
＝11（10a+b）（10b+a），
右边＝[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），
＝（100a+10a+10b+b）（10b+a），
＝（110a+11b）（10b+a），
＝11（10a+b）（10b+a），
左边＝右边，
所以“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]＝[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）．
一、选择题（共12小题）.
1．（3分）计算3a2b3?（﹣5a）的结果是（ ）
A．﹣15a3b3 B．15a2b3 C．15a3b3 D．﹣15a2b3
2．（3分）若3n+3n+3n＝36，则n＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（3分）下列各式：①3x3?4x5＝7x8，②2x3?3x3＝6x9，③（x3）5＝x8，④（3xy）3＝9x3y3，其中正确的个数为（ ）
A．0 个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（3分）已知x2﹣4x﹣2＝0，则代数式x（x﹣4）+1的值为（ ）
A．2 B．3 C．1 D．﹣1
5．（3分）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1
6．（3分）要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展开式中不含x4项，则a＝（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．
7．（3分）（x+1）（2x﹣5）的计算结果是（ ）
A．2x2﹣3x﹣5 B．2x2﹣6x﹣5 C．2x2﹣3x+5 D．x2﹣3x﹣5
8．（3分）如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
9．（3分）若（x﹣2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
10．（3分）计算：4a2b2c÷（﹣2ab2）＝（ ）
A．﹣2a2bc B． C．﹣2ac D．﹣2abc
11．（3分）在①﹣a5?（﹣a）2；②（﹣a6）÷（﹣a3）；③（﹣a2）3?（a3）2；④[﹣（﹣a）2]5中计算结果为﹣a10的有（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．④
12．（3分）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x﹣2y）错抄成除以（x﹣2y），结果得到（3x﹣y），则正确的结果是（ ）
A．3x2﹣7xy+2y2 B．3x2+7xy+2y2
C．3x3﹣13x2y+16xy2﹣4y3 D．3x3﹣13x2y+16xy2+4y3
二、填空题（5×3＝15分）
13．（3分）若ab3＝﹣3，则（﹣3ab）?2ab5＝ ．
14．（3分）一个三角形的面积为4a3b4．底边的长为2ab2，则这个三角形的高为 ．
15．（3分）若2m＝3，4n＝8，则23m﹣2n+3的值是 ．
16．（3分）已知不等式的解集为﹣1＜x＜2，则（a+1）（b﹣1）的值为 ．
17．（3分）如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）＝a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式 ．
三、解答题（8+9+10+10+10+10+12）
18．（8分）①计算：（2a2）3?a3；
②计算：（a3）3÷a4；
③计算：（﹣3a3）2?a3+（﹣4a）2?a7﹣（5a3）3．
19．（9分）若（am+1b2m）（a2n﹣1bn+2）＝a5b9，则求m+n的值．
20．先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
21．（10分）甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
22．（10分）观察以下等式：
（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27
（x﹣3）（x2+3x+9）＝x3﹣27
（x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216
（x﹣6）（x2+6x+36）＝x3﹣216
…
（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（ ）＝a3+b3；（a﹣b）（ ）＝a3﹣b3．
（2）利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．
（3）化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）．
23．（10分）先化简（a2b﹣2ab2﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），然后对式子中a、b分别选择一个自己最喜欢的数代入求值．
24．（10分）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．
（1）图b中的阴影部分面积为 ；
（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是 ；
（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．
25．（12分）观察下列等式：
12×231＝132×21，
13×341＝143×31，
23×352＝253×32，
34×473＝374×43，
62×286＝682×26，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52× ＝ ×25；
② ×396＝693× ．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．
参考答案
一、选择题（12×3＝36分）
1．（3分）计算3a2b3?（﹣5a）的结果是（ ）
A．﹣15a3b3 B．15a2b3 C．15a3b3 D．﹣15a2b3
解：3a2b3?（﹣5a）＝﹣15a3b3，
故选：A．
2．（3分）若3n+3n+3n＝36，则n＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：∵3n+3n+3n＝3×3n＝31+n＝36，
∴1+n＝6，
解得n＝5．
故选：D．
3．（3分）下列各式：①3x3?4x5＝7x8，②2x3?3x3＝6x9，③（x3）5＝x8，④（3xy）3＝9x3y3，其中正确的个数为（ ）
A．0 个 B．1个 C．2个 D．3个
解：①3x3?4x5＝12x8，错误；
②2x3?3x3＝6x6，错误；
③（x3）5＝x15，错误；
④（3xy）3＝27x3y3，错误；
故选：A．
4．（3分）已知x2﹣4x﹣2＝0，则代数式x（x﹣4）+1的值为（ ）
A．2 B．3 C．1 D．﹣1
解：∵x2﹣4x﹣2＝0，
∴x2﹣4x＝2，
∴x（x﹣4）+1＝x2﹣4x+1＝2+1＝3，
故选：B．
5．（3分）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1
解：∵左边＝﹣3xy（4y﹣2x﹣1）
＝﹣12xy2+6x2y+3xy．
右边＝﹣12xy2+6x2y+□，
∴□内上应填写3xy．
故选：A．
6．（3分）要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展开式中不含x4项，则a＝（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．
解：原式＝﹣6x5﹣6ax4+18x3，
由展开式不含x4项，得到a＝0，
故选：B．
7．（3分）（x+1）（2x﹣5）的计算结果是（ ）
A．2x2﹣3x﹣5 B．2x2﹣6x﹣5 C．2x2﹣3x+5 D．x2﹣3x﹣5
解：（x+1）（2x﹣5）
＝2x2﹣5x+2x﹣5
＝2x2﹣3x﹣5，
故选：A．
8．（3分）如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
解：（x﹣2）（x2+mx+1）
＝x3+mx2+x﹣2x2﹣2mx﹣2
＝x3+（m﹣2）x2+（1﹣2m）x﹣2，
因为不含x2项，
所以m﹣2＝0，
解得：m＝2，
故选：A．
9．（3分）若（x﹣2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（ ）
A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2
解：（x﹣2）（x﹣1）＝x2﹣3x+2，
∴m＝﹣3，n＝2，
则m+n＝﹣1，
故选：C．
10．（3分）计算：4a2b2c÷（﹣2ab2）＝（ ）
A．﹣2a2bc B． C．﹣2ac D．﹣2abc
解：4a2b2c÷（﹣2ab2）＝﹣2ac．
故选：C．
11．（3分）在①﹣a5?（﹣a）2；②（﹣a6）÷（﹣a3）；③（﹣a2）3?（a3）2；④[﹣（﹣a）2]5中计算结果为﹣a10的有（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．④
解：①原式＝﹣a5×a2＝﹣a7，
②原式＝a3，
③原式＝﹣a6×a6＝﹣a12，
④原式＝（﹣a2）5＝﹣a10，
故选：D．
12．（3分）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x﹣2y）错抄成除以（x﹣2y），结果得到（3x﹣y），则正确的结果是（ ）
A．3x2﹣7xy+2y2 B．3x2+7xy+2y2
C．3x3﹣13x2y+16xy2﹣4y3 D．3x3﹣13x2y+16xy2+4y3
解：∵小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x﹣2y）错抄成除以（x﹣2y），结果得到（3x﹣y），
∴原式＝（3x﹣y）（x﹣2y）
＝3x2﹣6xy﹣xy+2y2
＝3x2﹣7xy+2y2，
则正确计算结果为：（3x2﹣7xy+2y2）（x﹣2y）
＝3x3﹣7x2y+2xy2﹣6x2y+14xy2﹣4y3
＝3x3﹣13x2y+16xy2﹣4y3．
故选：C．
二、填空题（5×3＝15分）
13．（3分）若ab3＝﹣3，则（﹣3ab）?2ab5＝ ﹣54 ．
解：∵ab3＝﹣3，
∴（﹣3ab）?2ab5＝﹣6a2b6
＝﹣6（ab3）2
＝﹣6×（﹣3）2
＝﹣54，
故答案为：﹣54．
14．（3分）一个三角形的面积为4a3b4．底边的长为2ab2，则这个三角形的高为 4a2b2 ．
解：4a3b4×2÷2ab2＝8a3b4÷2ab2＝4a2b2．
故答案为：4a2b2．
15．（3分）若2m＝3，4n＝8，则23m﹣2n+3的值是 27 ．
解：∵2m＝3，4n＝8，
∴23m﹣2n+3＝（2m）3÷（2n）2×23，
＝（2m）3÷4n×23，
＝33÷8×8，
＝27．
故答案为：27．
16．（3分）已知不等式的解集为﹣1＜x＜2，则（a+1）（b﹣1）的值为 ﹣12 ．
解：∵解不等式2x﹣a＜1得：x＜，
解不等式x﹣2b＞3得：x＞2b+3，
∴不等式组的解集是2b+3＜x＜a，
∵不等式组的解集为﹣1＜x＜2，
∴2b+3＝﹣1，＝2，
∴b＝﹣2，a＝3，
∴（a+1）（b﹣1）＝（3+1）×（﹣2﹣1）＝﹣12，
故答案为：﹣12
17．（3分）如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）＝a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式 （a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2 ．
解：由图示，得
（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，
故答案为：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．
三、解答题（8+9+10+10+10+10+12）
18．（8分）①计算：（2a2）3?a3；
②计算：（a3）3÷a4；
③计算：（﹣3a3）2?a3+（﹣4a）2?a7﹣（5a3）3．
解：①（2a2）3?a3＝8a6?a3＝8a9；
②（a3）3÷a4＝a9÷a4＝a5；
③（﹣3a3）2?a3+（﹣4a）2?a7﹣（5a3）3
＝9a6?a3+16a2．a7﹣125a9
＝9a9+16a9﹣125a9
＝﹣100a9．
19．（9分）若（am+1b2m）（a2n﹣1bn+2）＝a5b9，则求m+n的值．
解：∵（am+1b2m）（a2n﹣1bn+2）＝a5b9，
∴，
两式相加得：3m+3n＝12，
故m+n＝4．
20．先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
＝﹣20a2+9a，
当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98．
21．（10分）甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
解：∵甲正确得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10
对应的系数相等，2b﹣3a＝11，ab＝10，
乙错误的算式：（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10
对应的系数相等，2b+a＝﹣9，ab＝10，
∴，
解得：．
∴正确的式子：（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10．
22．（10分）观察以下等式：
（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27
（x﹣3）（x2+3x+9）＝x3﹣27
（x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216
（x﹣6）（x2+6x+36）＝x3﹣216
…
（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（ a2﹣ab+b2 ）＝a3+b3；（a﹣b）（ a2+ab+b2 ）＝a3﹣b3．
（2）利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．
（3）化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）．
解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+b3；
故答案是：a2﹣ab+b2；a2+ab+b2；
（2）证明：（a+b）（a2﹣ab+b2）
＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3
＝a3+b3；
（a﹣b）（a2+ab+b2）
＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3
＝a3﹣b3；
（3）（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）
＝x3+y3﹣（x3﹣y3）
＝2y3．
23．（10分）先化简（a2b﹣2ab2﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），然后对式子中a、b分别选择一个自己最喜欢的数代入求值．
解：（a2b﹣2ab2﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b）
＝a2﹣2ab﹣b﹣a2+b2
＝﹣2ab﹣b+b2，
取a＝0，b＝1，
当a＝0，b＝1时，原式＝0﹣1+1＝0．
24．（10分）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．
（1）图b中的阴影部分面积为 （m﹣n）2 ；
（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是 （m+n）2＝（m﹣n）2+4mn ；
（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．
解：（1）图b中的阴影部分面积为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2，
故答案为：（m﹣n）2；
（2）（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，
故答案为：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；
（3）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝36﹣11＝25，
则x﹣y＝±5．
25．（12分）观察下列等式：
12×231＝132×21，
13×341＝143×31，
23×352＝253×32，
34×473＝374×43，
62×286＝682×26，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52× 275 ＝ 572 ×25；
② 63 ×396＝693× 36 ．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．
解：（1）①∵5+2＝7，
∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，
∴52×275＝572×25，
②∵左边的三位数是396，
∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，
63×369＝693×36；
故答案为：①275，572；②63，36．
（2）∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，
∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，
右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，
∴一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]＝[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），
证明：左边＝（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]，
＝（10a+b）（100b+10a+10b+a），
＝（10a+b）（110b+11a），
＝11（10a+b）（10b+a），
右边＝[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），
＝（100a+10a+10b+b）（10b+a），
＝（110a+11b）（10b+a），
＝11（10a+b）（10b+a），
左边＝右边，
所以“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]＝[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）．