苏教版 必修第一册 7.2.3 三角函数的诱导公式 同步练习卷 （Word含解析）

苏教版 必修第一册 7.2.3 三角函数的诱导公式 同步练习卷
一、选择题（共11小题）.
1．cos600°等于（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
2．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．﹣
3．sin2（π+α）﹣cos（π+α）?cos（﹣α）+1的值为（　　）
A．1 B．2sin2α C．0 D．2
4．记cos（﹣80°）＝k，那么tan100°＝（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
5．n为整数，化简的结果是（　　）
A．±tanα B．﹣tanα C．tanα D．tannα
6．已知sin（+α）＝，cosα＝（　　）
A． B． C． D．
7．化简sin（a+）?cos（a﹣）?tan（﹣a）的结果是（　　）
A．1 B．sin2α C．﹣cos2α D．﹣1
8．已知sin10°＝k，则cos620°等于（　　）
A．k B．﹣k C．±k D．
9．已知f（sinx）＝cos3x，则f（cos10°）的值为（　　）
A．± B． C．﹣ D．
10．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是（　　）
A．cos（A+B）＝cosC B．sin（A+B）＝﹣sinC
C．cos（+C）＝sinB D．sin＝cos
11．若sin（π+α）+cos（+α）＝﹣m，则cos（﹣α）+2sin（2π﹣α）的值为（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
二、填空题
12．化简＝　 　．
13．设函数f（x）＝asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f（2017）＝﹣1，则f（2018）的值为　 　．
14．已知a＝tan（﹣），b＝cos，c＝sin（﹣），则a，b，c的大小关系是　 　．
15．化简＝　 　．
16．sin21°+sin22°+sin288°+sin289°＝　 　．
三、解答题
17．已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．
18．已知sin（﹣﹣α）?cos（﹣﹣α）＝，且＜α＜，求sinα与cosα的值．
19．已知f（α）＝．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限的角，且sin（α﹣π）＝，求f（α）的值；
（3）若α＝﹣，求f（α）的值．
20．已知α是第四象限角，且f（α）＝．
（1）若cos＝，求f（α）的值；
（2）若α＝﹣1860°，求f（α）的值．
参考答案
一、选择题
1．cos600°等于（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．
解：cos600°＝cos240°＝cos（180°+60°）＝﹣cos60°＝﹣，
故选：D．
2．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．﹣
【分析】由题意利用诱导公式，求得的值．
解：已知，
则＝﹣sin（﹣α）＝sin（α﹣）＝，
故选：C．
3．sin2（π+α）﹣cos（π+α）?cos（﹣α）+1的值为（　　）
A．1 B．2sin2α C．0 D．2
【分析】根据诱导公式进行化简，再利用同角三角函数关系进行求值即可．
解：原式＝（﹣sinα）2﹣（﹣cosα）?cosα+1＝sin2α+cos2α+1＝2．
故选：D．
4．记cos（﹣80°）＝k，那么tan100°＝（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【分析】法一：先求sin80°，然后化切为弦，求解即可．
法二：先利用诱导公式化切为弦，求出求出结果．
解：法一：，
所以tan100°＝﹣tan80°＝．
故选：B．
5．n为整数，化简的结果是（　　）
A．±tanα B．﹣tanα C．tanα D．tannα
【分析】利用n为奇偶数，分别化简求解即可．
解：当n为偶数时，＝＝tanα．
当n为奇数时，＝＝tanα．
故选：C．
6．已知sin（+α）＝，cosα＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．
解：sin（+α）＝sin（2π++α）＝sin（+α）＝cosα＝．
故选：C．
7．化简sin（a+）?cos（a﹣）?tan（﹣a）的结果是（　　）
A．1 B．sin2α C．﹣cos2α D．﹣1
【分析】利用诱导公式即可化简得解．
解：sin（a+）?cos（a﹣）?tan（﹣a）
＝cosα?（﹣sinα）?cotα
故选：C．
8．已知sin10°＝k，则cos620°等于（　　）
A．k B．﹣k C．±k D．
【分析】运用同角三角函数基本关系化简即可求值．
解：∵sin10°＝k，
∴cos620°＝cos（360°+260°）＝cos260°＝cos（180°+90°﹣10°）＝﹣cos（90°﹣10°）＝﹣sin10°＝﹣k．
故选：B．
9．已知f（sinx）＝cos3x，则f（cos10°）的值为（　　）
A．± B． C．﹣ D．
【分析】将cos10°化为sin80°，直接代入解析式计算即可．
解：因为cos10°＝sin（80°+360°k）＝sin（100°+360°k），k∈Z，并且f（sinx）＝cos3x，
所以f（cos10°）＝f（sin（80°+360°k）＝cos240°＝cos（180°+60°）＝﹣cos60°＝；
故选：A．
10．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是（　　）
A．cos（A+B）＝cosC B．sin（A+B）＝﹣sinC
C．cos（+C）＝sinB D．sin＝cos
【分析】利用三角形的内角和公式、诱导公式逐一判断各个选项中的式子是否成立，从而得出结论．
解：∵角A，B，C是△ABC的三个内角，∴A+B＝π﹣C，∴cos（A+B）＝cos（π﹣C）＝﹣cosC，故排除A；
又sin（A+B）＝sin（π﹣C）＝sinC，故排除B；
由于+C有可能为钝角，故cos（+C）可能小于零，而sinB＞0，故C不一定成立；
故选：D．
11．若sin（π+α）+cos（+α）＝﹣m，则cos（﹣α）+2sin（2π﹣α）的值为（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【分析】利用诱导公式化简已知条件与所求表达式，然后求解即可．
解：sin（π+α）+cos（+α）＝﹣m，
可得﹣sinα﹣sinα＝﹣m，
则cos（﹣α）+2sin（2π﹣α）
故选：C．
二、填空题
12．化简＝　1　．
【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可求解．
解：＝＝＝1．
故答案为：1．
13．设函数f（x）＝asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f（2017）＝﹣1，则f（2018）的值为　1　．
【分析】利用诱导公式求得asinα+bcosβ＝1，由此利用诱导公式可得 f（2018）的值．
解：f（x）＝asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，
若f（2017）＝asin（2017π+α）+bcos（2017π+β）＝﹣asinα﹣bcosβ＝﹣1，则asinα+bcosβ＝1，
故答案为：1．
14．已知a＝tan（﹣），b＝cos，c＝sin（﹣），则a，b，c的大小关系是　b＞a＞c　．
【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值，即可得出结论．
解：因为a＝tan（﹣）＝﹣tan＝﹣，b＝cos＝cos＝，c＝sin（﹣）＝﹣sin＝﹣，
所以b＞a＞c．
故答案为：b＞a＞c．
15．化简＝　﹣1　．
【分析】利用诱导公式对原式化简．
解：＝＝＝﹣1
故答案为：﹣1
16．sin21°+sin22°+sin288°+sin289°＝　2　．
【分析】利用诱导公式、平方关系即可得出．
解：sin21°+sin62°+sin288°+sin889°＝sin21°+sin32°+cos27°+cos21°＝2．
故答案为：2．
三、解答题
17．已知角α终边上一点P（﹣4，3），求的值．
【分析】先根据角α终边上一点P确定tanα的值，进而利用诱导公式对原式进行化简整理后，把tanα的值代入即可．
解：∵角α终边上一点P（﹣4，3），
∴
∴＝＝tanα＝
18．已知sin（﹣﹣α）?cos（﹣﹣α）＝，且＜α＜，求sinα与cosα的值．
【分析】利用诱导公式花间条件求得sinαcosα＝，sinα＞cosα＞0，再利用 sin2α+cos2α＝1，求得sinα与cosα的值．
解：∵sin（﹣﹣α）?cos（﹣﹣α）＝﹣sin（+α） cos（﹣﹣α）＝﹣cosα?（﹣sinα）＝sinαcosα＝，
即 sinαcosα＝①．
而且 sin2α+cos4α＝1 ③，由①②③求得sinα＝，cosα＝．
19．已知f（α）＝．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限的角，且sin（α﹣π）＝，求f（α）的值；
（3）若α＝﹣，求f（α）的值．
【分析】（1）直接利用诱导公式化简；
（2）由已知求出sinα的值，然后利用平方关系求得f（α）的值；
（3）把α＝﹣代入f（α）＝﹣cosα化简得答案．
解：（1）f（α）＝＝；
（2）由sin（α﹣π）＝，得，sin，
（6）∵α＝﹣，∴f（α）＝﹣cos（﹣）＝﹣cos．
20．已知α是第四象限角，且f（α）＝．
（1）若cos＝，求f（α）的值；
（2）若α＝﹣1860°，求f（α）的值．
【分析】（1）由已知利用诱导公式即可计算得解．
（2）利用诱导公式即可计算得解．
解：由题意可得α是第四象限角，且f（α）＝＝＝，
（6）∵cos＝﹣sinα＝，
∴f（α）＝＝﹣5；
∴f（﹣1860°）＝＝＝﹣＝﹣．