4.3牛顿定律应用（3）连接体问题
【例1】如图3－26所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑的水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2作用，而且F1＞F2，则1施于2的作用力大小为：
F1；
B．F2；
C．(F1＋F2)；D．5(F1－F2)．
【分析和解答】因两个物体同一方向以相同加速度运动，因此可把两个物体当作一个整体，这个整体受力如图3－27甲，设每个物体质量为m，则整体质量为2m．
对整体：F1－F2＝2ma，∴
a＝(F1－F2)/2m．
把1和2隔离，对2受力分析如图3－27乙(也可以对1受力分析，列式)
对2：N－F2＝ma，
∴
N＝ma＋F2＝m(F1－F2)/2m＋F2＝(F1＋F2)/2．
此题也可以隔离两物体分别列式求解．
【例2】如图3－28甲，m1＞m2，滑轮质量和摩擦不计，则当m1和m2匀加速运动的过程中，弹簧秤的读数是多少？
【分析和解答】此题实际上涉及三个物体，且滑轮、m1和m2的加速度均不相同(滑轮加速度为0，m1和m2加速度大小相同，但方向不同)，故应用隔离法．弹簧秤的读数实际上就是弹簧秤对定滑轮的向上拉力，先隔离出滑轮进行受力分析，如图3－28乙，因为滑轮加速度为零，所以F＝2T．
欲求绳拉力T，必须隔离两物体受力分析(如图3－28丙)
对m1：m1g－T＝m1a
对m2：T′－m2g＝m2a，且T＝T′．
∴
T＝2m1m2g/(m1＋m2)
F＝4m1m2g/(m1＋m2)．
【例3】如图3－29甲所示，OA是绳子，BC是弹簧，两个质量均为m的重物静止，若剪断OA，则剪断瞬间m1和m2的加速度分别是多少？
【分析和解答】此题有两个状态，即绳OA剪断前和剪断后两个状态，应对这两个状态进行分析，剪断OA前m1和m2的受力见图3－29乙所示，又因为此时m1和m2都平衡，由平衡条件知：
注意：剪断AO瞬间，TOA立即消失，而弹簧由于m1和m2原来静止的惯性，而不能立即恢复，故弹力在此瞬间不变．
∴
对m1只受T′BC和mg作用，
∴
F合＝T′BC＋mg＝2mg＝ma 故a＝2g，方向竖直向下，(或a＝＝＝2g亦可)，
对m2受力是TBC和mg，∴
F合＝TBC－mg＝0 ＝a＝0．
由以上例题可见，确定研究对象是整体还是某一物体，进行受力分析，根据运动状态(平衡或加速状态)列式，是处理连结体问题的关键．
●课堂针对训练●
(1)两物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图3－30所示．对物体A施以水平方向的推力F，则A物体对B物体的作用力大小是________．
(2)如图3－31所示有A、B两个物体，mA＝2mB，用细绳连接后放在光滑的斜面上，在它们一起下滑的过程中：
A．它们的加速度a＝gsin?；
B．它们的加速度a＜gsin?；
C．细绳的张力T＝0；
D．细绳的张力T＝mBgsin?．
(3)质量皆为m的A、B两球之间系着一个不计质量的轻弹簧，放在光滑水平台面上，A球紧靠墙壁，如图3－32所示，今用力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间：
A．A的加速度为F/2m
B．A的加速度为零；
C．B的加速度为F/2m
D．B的加速度为F/m．
(4)如图3－33所示，在光滑的地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做加速运动．小车质量为M，木块质量为m，设加速度大小为a，木块和小车之间的动摩擦因数为u．则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是：
umg；
B．ma；
C．；
D．F－Ma．
(5)跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图3－34所示．已知人的质量为70kg，吊板的质量为10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计．取重力加速度g＝10m/s2．当人以440N的力拉绳时，人与吊板的加速度a和人对吊板的压力F分别为：
A．a＝1.0m/s2，F＝260N；
B．a＝1.0m/s2，F＝330N；
C．a＝3.0m/s2，F＝110N；
D．a＝3.0m/s2，F＝50N．
(6)如图3－35，四个相同的木块并排放在光滑水平地面上，当用力F推1使它们共同加速运动时，第1块对第2块的作用力大小是多少？
(7)如图3－36所示，A物体质量是1kg，放于光滑桌面上，在下列两种情况下，物体A的加速度各是多大？
①用F＝0.1千克力拉绳子．
②在绳端挂一个质量是0.1kg的物体．(滑轮摩擦不计，绳子质量不计)
(8)如图3－37所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂一个质量为m的物体，物体下面用一个盘托着，使弹簧恰好恢复原长，然后使托盘以加速度a竖直向下做匀加速运动(a＜g)，求托盘向下运动多长时间才能与物体脱离？
(9)一质量为M，倾角为?的楔形木块，静置在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为u．一物块质量为m，置于楔形木块的斜面上．物块与斜面的接触是光滑的，为了保持物块与斜面相对静止，可用一水平力F推楔形木块，如图3－38所示，则此水平力的大小是多少？
(10)在图3－39中的汽车车厢的底板上放着一台被运送的设备，该设备和车厢底板间最大静摩擦力是设备重力的0.2倍．当车速为36km/h时，为使设备不至在底板上滑动，汽车刹车距离应为多少？(车在水平路上行驶，车厢底板水平，g取10m/s2)
4.3牛顿定律应用（3）连接体问题
(1)m2F/(m1＋m2)． (2)AC． (3)BD． (4)BCD． (5)B． (6)． (7)0.98m/s2，约0.89m/s2． (8)t＝ (9)．u(M＋m)g＋(M＋m)gtan?． (10)≥25m．牛顿定律应用（2）正交分解
【例1】小车在水平面上以加速度a向左做匀加速直线运动，车厢内用OA、OB两细绳系住一个质量为m的物体，OA与竖直方向夹角为，OB是水平的，求二绳的拉力各是多少？如图3－16甲．
【分析和解答】解题步骤以下：
①研究对象是小球m；
②m的受力见图3－16乙所示；
③建立直角坐标如图3－16乙所示(这样建立只需分解一个力)注意到ay＝0得：
解得：T1＝mg/cos?，T2＝mgtan?－ma．
【例2】一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角＝30°，滑雪板与雪地的动摩擦因数是0.04，求5s内滑下的路程．
【分析和解答】研究对象是人，可以看成质点，受力见图3－17所示，由牛二定律得：
又∵
f＝uN…………(3)
由(1)(2)(3)可得a＝g(sin?－ucos?．(如若斜面光滑，加速度a＝gsin．此点应熟记)
由s＝at2/2＝g(sin?－ucos?)t2
＝×9.8×52×(－0.04×)＝57(m)．
以上两例建立的坐标系是以加速度方向建立的，这样只需分解力，而不需分解加速度．有些问题在建立坐标系时，只分解加速度，不分解力会更简捷，或力和加速度同时分解也可以．总之，在建立坐标系时应尽量减少矢量的分解．
【例3】如图3－18所示，倾角为的斜面固定在电梯上，质量为m的物体静止在斜面上，当电梯以加速度a竖直向上加速运动时，物体保持与斜面相对静止，则此时物体受到的支持力和摩擦力是多大？
【分析和解答】以质量为m的物体为研究对象，其受重力mg，斜面支持力N，斜面摩擦力f的作用，如图3－19所示，且物体和电梯有相同的竖直向上的加速度a．建立图示的坐标，把重力和加速度a分解到坐标轴上．
由Fx＝max得：f－mgsin?＝masin?………①
Fy＝may得：N－mgcos?＝macos?………②
由①得：f＝msinu(a＋g)．
由②得：N＝mcosu(a＋g)．
注：此题也可建立水平和竖直方向的坐标系进行解答．请同学们自己做一做．
(1)如图3－20所示，位于水平地面上质量为m的小物体，在t1时刻A在大小为F，方向与水平方向成ɑ角的拉力作用下，沿地面作匀加速直线运动．若木块与地面之间的动摩擦因数为u，则木块的加速度为：
A．F/m；
B．[Fcosɑ－u(mg－Fsinɑ)]/m；
C．Fcosɑ/m；
D．(Fcosɑ－umg)/m．
(2)如图3－21所示，电梯与地面夹角为＝30°，当电梯加速上升时，人对电梯的压力是重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的：(提示：分解a简捷些)
/10；B．2/5；
C．/5；D．1.2．
(3)如图3－22所示，固定斜面的倾斜角为，一物体沿此斜面下滑的加速度大小为a，物体下滑时，摩擦力不可忽略，若将该物体沿斜面以某一初速度上滑，则该物体在上滑过程中的加速度大小是多少？
(4)如图3－23所示，M＝2kg，沿斜面向上的推力F＝17.2N，物体与斜面间的滑动摩擦因数为＝0.25，斜面倾角为＝37°，物体从斜面底端由静止开始运动，5s内物体的位移多大？(g取10m/s2)
(5)如图3－24所示，小车上固定着光滑的斜面，斜面的倾角为，小车以恒定的加速度向前运动，有一物体放于斜面上，相对斜面静止，此时这个物体相对地面的加速度是多大？(提示：选斜面上物体为研究对象分析)
(6)如图3－25所示，车静止时绳AC、BC与水平方向的夹角分别为60°和30°，物块的质量为m，则当车以a＝2g的加速度匀加速向右运动时，求两条绳的拉力．(提示：注意a不同时，AC、BC绳受力情况不同．可用极限法分析，先找出当AC绳拉力刚好为零时的临界加速度值，经判断后再求解)
牛顿定律应用（2）正交分解
(1)B． (2)C． (3)2gsin?－a． (4)7.5m． (5)gtan (6)FAC＝0，FBC＝mg．4.3牛顿定律应用（1）
力与运动
(1)用30N的水平外力F，拉一个静放在光滑的水平面上的质量为20kg的物体，力F作用3s后消失，则第5s未物体的速度和加速度分别是：
A．v＝4.5m/s，a＝1.5m/s2；
B．v＝7.5m/s，a＝1.5m/s2
C．v＝4.5m/s，a＝0；
D．v＝7.5m/s，a＝0．
(2)如果力F在时间t内能使质量为m原来静止的物体产生位移s，那么：
A．相同的力在相同的时间内使质量是一半的原来静止的物体移动2s的距离；
B．相同的力在一半时间内使质量是一半的原来静止的物体移动相同距离的1/4；
C．相同的力在2倍的时间内使质量是两倍的原来静止的物体移动相同的距离；
D．一半的力在相同时间内使质量一半的原来静止的物体移动相同的距离．
(3)一物体放在光滑水平面上，初速为零，先对物体施加一向东的恒力F，历时1s；随即把此力改为向西，大小不变，历时1s；接着又把此力改为向东，大小不变，历时1s；如此反复只改变力的方向，共历时1min，在此1min内：
A．物体时而向东运动，时而向西运动，在1min静止初始位置之东；
B．物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末静止于初始位置；
C．物体时而向东运动，时而向西运动，在1min末继续向东运动；
D．物体一直向东运动，从不向西运动，在1min末静止于初始位置之东；
(4)质量是3kg的木块，原来在光滑水平面上运动，在受到8N的阻力后，继续前进9m，速度减为原来的一半，则原来速度是多少？木块作匀减速运动直到静止的时间是多少？
(5)质量是40g的物体从36m高处由静止下落，落地时速度为24m/s，则物体在下落过程中所受的平均阻力是多少？(g取10m/s2)
(6)重力为G的消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m．在着地过程中，地面对他双脚的平均作用力估计为多大？
(7)为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v＝120km/h．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t＝0.50s．刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.40倍．该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？(取重力加速度g＝10m/s2)
(8)一水平直传送带以速率v＝2m/s匀速运行，传送带把A处的工件送到B处，A、B相距L＝10m．从A处把工件轻轻放到传送带上，经过时间t＝6s能传送到B处，传送带与工件的动摩擦因数?为多大？如果提高传送带的运行速率，工件能较快地从A处传送到B处，要让工件用最短的时间从A处传送到B处，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大？(g取10m/s2
(9)用一水平恒力将质量为250kg的木箱从静止开始沿水平地面推行50m，历时10s，若物体受到的阻力是物重的0.1倍，则外加的推力多大？(g取10m/s2)
(10)一辆汽车的质量是1.0×103kg，行驶速度是15m/s，紧急刹车时受到的阻力是6.0×103N，求刹车后5s内位移．
(11)高为h的电梯正以加速度a匀加速上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落．螺钉落电梯底板上所用的时间是多少？
(1)C． (2)AD． (3)D． (4)8m/s，3s． (5)0.08N． (6)5G． (7)1.6×102m． (8)0.1，2m/s．(9)500N． (10)18.75m． (11)t＝．
