2020学年人教必修一第一册高一物理第二章　3.匀变速直线运动的位移与时间的关系(课时同步练习)含解析

3.匀变速直线运动的位移与时间的关系
课后训练巩固提升
双基巩固　学考突破
1.某物体做匀变速直线运动,其位移与时间的关系为x=0.5t+t2(式中x的单位为m,t的单位为s),则当物体速度为3
m/s时,物体已运动的时间为(　　)
A.1.25
s
B.2.5
s
C.3
s
D.6
s
答案:A
解析:由x-t关系知,v0=0.5
m/s,a=2
m/s2,再由速度公式v=v0+at知,当v=3
m/s时,t=1.25
s,选项A正确。
2.物体从斜面顶端由静止开始滑下,经时间t到达中点,则物体从斜面顶端到底端的总时间为(　　)
A.t
B.
C.2t
D.t
答案:A
解析:设斜面的总长度为x,有at2,x=at'2,综合两式得,t'=t,故A正确。
3.一个物体由静止开始做匀加速直线运动,第1
s末的速度达到4
m/s,物体在第2
s内的位移是(　　)
A.6
m
B.8
m
C.4
m
D.1.6
m
答案:A
解析:根据速度公式v1=at,得a=
m/s2=4
m/s2。第1
s末的速度等于第2
s初的速度,所以物体在第2
s内的位移x2=v1t+at2=4×1
m+×4×12
m=6
m,故A正确。
4.在交通事故分析中,刹车线的长度是很重要的依据。在某次交通事故中,汽车刹车线的长度是14
m,假设汽车刹车时的速度大小为14
m/s,则汽车刹车时的加速度大小为(　　)
A.7
m/s2
B.17
m/s2
C.14
m/s2
D.3.5
m/s2
答案:A
解析:设汽车开始刹车时的方向为正方向,由02-=2ax得a==-7
m/s2,A正确。
5.一辆汽车做匀加速直线运动,经过路旁两棵相距50
m的树共用时5
s,它经过第二棵树时的速度是15
m/s,则它经过第一棵树时的速度是(　　)
A.2
m/s
B.10
m/s
C.5
m/s
D.2.5
m/s
答案:C
解析:汽车的平均速度为
m/s=10
m/s,因为,所以汽车经过第一棵树时的速度为v1=2-v2=2×10
m/s-15
m/s=5
m/s,故C正确。
6.一物体做匀加速直线运动,初速度为v0=5
m/s,加速度a=0.5
m/s2,求:
(1)物体在3
s内的位移;
(2)物体在第3
s内的位移。
答案:(1)17.25
m　(2)6.25
m
解析:(1)根据匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2,3
s内物体的位移x3=v0t3+=5×3
m+×0.5×32
m=17.25
m。
(2)2
s内物体的位移x2=v0t2+=5×2
m+×0.5×22
m=11
m。
第3
s内的位移x=x3-x2=17.25
m-11
m=6.25
m。
7.如图所示,某司机驾驶一辆小汽车在平直公路上以15
m/s的速度匀速行驶。他突然发现正前方有一宠物小狗因受惊吓静止在公路中央,因此立即刹车,刹车的加速度大小为7.5
m/s2,最后在距离小狗2
m的地方停下。求:
(1)司机从发现小狗刹车到停止所用的时间;
(2)司机发现小狗刹车时距离小狗多远。
答案:(1)2
s　(2)17
m
解析:(1)根据v=v0+at得,
刹车到停止所需的时间t=
s=2
s。
(2)刹车的距离x1=
m=15
m
则司机发现小狗刹车时离小狗的距离为x=x1+2
m=17
m。
选考奠基　素养提升
1.汽车以20
m/s的速度做匀速直线运动,刹车后的加速度大小为5
m/s2,那么开始刹车后2
s内与开始刹车后6
s内汽车通过的位移之比为(　　)
A.1∶1
B.1∶3
C.3∶4
D.4∶3
答案:C
解析:汽车从刹车到静止所用时间为t刹=
s=4
s,故刹车后2
s内汽车的位移x1=v0t-at2=20×2
m-×5×22
m=30
m。刹车后6
s内汽车的位移x2=v0t刹-=20×4
m-×5×42
m=40
m,故x1∶x2=3∶4,C正确。
2.(多选)某质点的位移随时间变化的关系是x=4t+4t2,x与t的单位分别为m和s,设质点的初速度为v0,加速度为a,下列说法正确的是(　　)
A.v0=4
m/s,a=4
m/s2
B.v0=4
m/s,a=8
m/s2
C.前2
s内的位移为24
m
D.2
s末的速度为24
m/s
答案:BC
解析:将位移随时间变化的关系与位移公式x=v0t+at2相对照即可判定v0=4
m/s,a=8
m/s2,A错误,B正确。把t=2
s代入公式可得x=24
m,C正确。由v=v0+at得t=2
s时v=20
m/s,D错误。
3.(多选)一质点做匀加速直线运动,第3
s内的位移是2
m,第4
s内的位移是2.5
m,那么下列说法正确的是(　　)
A.第2
s内的位移是2.5
m
B.第3
s末的瞬时速度是2.25
m/s
C.前3
s的平均速度是
m/s
D.质点的加速度是0.5
m/s2
答案:BD
解析:由Δx=aT2,得a=
m/s2=0.5
m/s2,x3-x2=x4-x3,所以第2
s内的位移x2=1.5
m,同理第1
s内的位移x1=1
m,前3
s的平均速度
m/s=1.5
m/s,A、C错误,D正确;第3
s末的速度等于2~4
s内的平均速度,所以v3==2.25
m/s,B正确。
4.一质点沿x轴做匀加速直线运动。其位移—时间图像如图所示,则下列说法正确的是(　　)
A.该质点的加速度大小为2
m/s2
B.该质点在t=1
s时的速度大小为2
m/s
C.该质点在t=0到t=2
s时间内的位移大小为6
m
D.该质点在t=0时速度为零
答案:D
解析:通过运用数学知识——函数图像解决问题,掌握科学思维方法。质点做匀加速直线运动,则x=v0t+at2,由图可知,第1
s内的位移为x1=0-(-2
m)=2
m,前2
s内的位移为x2=6
m-(-2
m)=8
m,则有2
m=v0×1
s+a×(1
s)2;8
m=2
s×2v0+a×(2
s)2,解得:v0=0,a=4
m/s2,故A、C错误,D正确;该质点在t=1
s时的速度大小为v=at=4×1
m/s=4
m/s,故B错误。
5.在平直公路上,一汽车的速度为20
m/s。汽车从某时刻开始刹车,在阻力作用下,汽车以大小为4
m/s2的加速度运动。刹车后第6
s末汽车离开始刹车点多远?
答案:50
m
解析:设汽车实际运动时间为t,v=0,a=-4
m/s2,
由v=v0+at,知汽车从开始刹车至停下的时间为
t=
s=5
s,
即汽车刹车做匀减速直线运动的总时间为5
s,
所以汽车的位移x=v0t+at2=20×5
m+×(-4)×52
m=50
m。
由于6
s>5
s,因此第6
s末汽车离开始刹车点的距离为50
m。
6.为了缓解城市交通压力,目前我国许多城市在十字路口增设了“直行待行区”。当提示“进入直行待行区”时车辆可以越过停车线进入“直行待行区”;当直行绿灯亮起时,可从“直行待行区”直行通过十字路口。假设某十字路口限速40
km/h,“直行待行区”的长度为10
m,从提示“进入直行待行区”到直行绿灯亮起的时间为4
s。
(1)甲汽车司机看到“进入直行待行区”
提示时立即从停车线由静止开始做匀加速直线运动,运动到“直行待行区”的前端实线处正好直行绿灯亮起,求甲汽车的加速度大小并判断绿灯亮起时甲汽车是否超速。
(2)乙汽车司机看到“进入直行待行区”
提示时,乙车刚好以36
km/h的速度经过停车线并同时刹车,为了恰好停在直行区前端实线处,求制动时的加速度大小及所用时间。
答案:(1)1.25
m/s2　不超速　(2)5
m/s2　2
s
解析:(1)由x=a1得a1=1.25
m/s2
v1=a1t1=5
m/s=18
km/h<40
km/h,故甲汽车在绿灯亮起时不超速。
(2)由=2a2x得a2=5
m/s2
由v2=a2t2得t2=2
s。
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