人教版数学九年级上册21.2.3 因式分解法课件（18张）

21.2.3　因式分解法
一、教学目标
1．会用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程．
2．进一步体会转化的思想，能选择恰当的方法解一元二次方程．
重点
难点
二、教学重难点
用因式分解法解一元二次方程．
让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．
活动1 新课导入
三、教学设计
1．若ab＝0，则__________；若(x－a)(x－b)＝0，则方程的根为____________．
2．分解因式：
(1) 2x2－2x＝_______；(2) 9x2＋12x＋4＝________．
3．将一个多项式进行因式分解，通常有哪几种方法呢?
(1)提公因式法：am＋bm＋cm＝__________；
(2)公式法：a2－b2＝ __________，
a2±2ab＋b2＝______ ．
a＝0或b＝0
x1＝a，x2＝b
2x(x－1)
(3x＋2)2
m(a＋b＋c)
(a＋b)(a－b)
(a±b)2
活动2 探究新知
问题2：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过 x s物体离地面的高度(单位：m)为10-4.9x2. 根据上述规律, 物体经过多少秒落回地面 (结果保留小数点后两位)?
设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0m，即
10x-4.9x?=0 ①
方程①的右边为0，左边可以因式分解，得
x(10-4.9x=0).
这个方程的左边是两个一次因式的乘积，右边是0.我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0;反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0.所以
x=0,或10-4.9x=0 ②
所以方程①的两个根是
这两个根中，x?≈2.04表示物体约在2.04s时落回地面，而x?=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0s时物体被抛出，此刻物体的高度为0m。
提出问题：
(1)物体落回地面是什么含义？
(2)结合物体落回地面的含义，请列出方程；
(3)如何解方程10x－4.9x2＝0？(要求同学们尝试用配方法或公式法解)
(4)方程10x－4.9x2＝0有更简便的解法吗？
2．解方程：① 3x2＋x＝0； ② 4x2＝－8x.
提出问题：
(1)方程3x2＋x＝0中有常数项吗？方程左边可用何种方法分解因式？如何解该方程？
(2)②中方程整理后与①中方程特征相同吗？请解此方程；
(3)如何用因式分解法解一元二次方程？
活动3 知识归纳
提出问题：
(1)上述方程的解法中运用了什么方法？
(2)如何利用由“a·b＝0，得a＝0或b＝0”使二次降为一次？
(3)由ab＝1，得a＝1或b＝1是否成立？说明理由；
(4)什么叫因式分解法？利用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么？
1．对于一元二次方程，先因式分解使方程化为两个一次式的____等于0的形式，再使这两个一次式分别等于____，从而实现____，这种解法叫做因式分解法．
2．用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①将方程右边化为____；②将方程左边分解成两个一次因式的____；③令每个因式分别为____，得两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
乘积
0
降次
0
0
乘积
提出问题：
(1)解一元二次方程都有哪些方法？
(2)探究新知第2题中的两个方程可以用配方法或公式法来求解吗？如果可以，请比较它们与因式分解法的优缺点．
(3)用因式分解法解一元二次方程需注意哪些细节问题？
配方法要先____，再____，公式法直接利用_________解方程；因式分解法要先将方程一边化为___________
______，另一边为____，再分别使各一次因式等于____．配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便．总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为
________，即____．
配方
降次
求根公式
两个一次因
式相乘
0
0
一次方程
降次
活动4 例题与练习
解：(1)因式分解，得
于是得
x－2＝0或x＋1=0,
x1=2，x2=－1.
(2)移项、合并同类项，得
因式分解，得 (2x＋1)(2x－1)0.
于是得
2x＋1=0或2x－1=0,
(x－2)(x＋1)=0.
例1 解下列方程：
例2　用因式分解法解下列方程．
(1) 7x(3－x)＝2(x－3)； (2) 16(x－7)2－9(x＋2)2＝0.
解：(1) x1＝3，x2＝－ ；
(2) x1＝ ，x2＝34.　
例3　用适当的方法解下列一元二次方程．
(1) 2(x＋3)2＝8； (2) 4x2－4x＋1＝0；
(3) (3x－4)2＝9x－12； (4) x2－2x－99＝0.
解：(1) x1＝－1，x2＝－5；
(2)
(3)
(4) x1＝11，x2＝－9.
解一元二次方程时，应当仔细观察方程的形式和系数特点，选取合适的方法解一元二次方程，有利于减少计算量，从而提高计算的正确性．在用公式法求解时，需先计算b2－4ac的值，若它小于0，则此方程无实根．一般先考虑能否用直接开平方法或因式分解法，其次再考虑用公式法或配方法．
练 习
1．教材P14　练习第1，2题．
2．解方程x－ ＝( －x)2最适合的方法是(　　)
A．配方法　 　B．公式法　　
C．因式分解法　　D．直接开平方法
3．直角三角形的两条直角边长分别为方程x2－7x＋12＝0的两个实数根，则直角三角形的斜边长为____．
4．已知：(x2＋y2)(x2＋y2－1)＝6，求x2＋y2的值．
解：x2＋y2＝－2(舍去)或x2＋y2＝3.
C
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