21.3 第1课时 传播问题课件 14PPT

21.3　实际问题与一元二次方程
第1课时　传播问题
一、教学目标
1．会列出一元二次方程解决传播、握手、比赛问题，学会将实际问题转化为数学问题．
2．经过“问题情境——建立模型——求解——解答与应用”的过程，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力．
重点
难点
二、教学重难点
列一元二次方程解决传播、握手等问题．
找出传播、握手等问题中的等量关系．
活动1 新课导入
三、教学设计
填空：若一人患流感，每轮能传染5个人，则第一轮过后共有____个人患了流感，第二轮过后共有____个人患了流感．
我们遇见过一些用列方程来解的实际应用问题，你能说说列方程解应用问题的步骤是怎样的吗？
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活动2 探究新知
探究1
1、有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人。
开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有___个人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有___个人患了流感。
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列方程
1+x+x(1+x)=121.
解方程，得
x1=10，x2=-12(不合题意，舍去).
平均一个人传染了10个人.
通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？
提出问题：
(1)本题中有哪些等量关系？如何理解两轮传染？
(2)若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么第一轮后，共有____人患了流感；第二轮后共有________人患了流感；
(3)本题中的等量关系是什么？请列出方程；
(4)请将所列出的方程进行化简并求解，为什么负值要舍去？
思 考
2、如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人患流感？
提出问题：
(1)上述问题中如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？n轮后呢？
(2)通过对上述问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？
3、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，求有多少人参加这次聚会．
活动3 知识归纳
若原有a个传染源，每轮每个传染 x人，传染 n 轮后的总人数为a(1＋x)n.
活动4 例题与练习
例1　某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
解：设每个支干长出x个小分支．依题意可列方程1＋x＋x2＝91.解这个方程，得x1＝9，x2＝－10(负根不合题意，舍去)．
答：每个支干长出9个小分支．
例2　我们知道，传销能扰乱一个地方正常的经济秩序且是国家法律明令禁止的．你了解传销吗？某传销组织现有两名头目，他们计划每人发展若干数目的下线，每个下线成员再发展同样数目的下线成员，经过两轮发展后共有成员114人，每个人计划发展下线多少人？
解：设每个人计划发展下线 x人．依题意可列方程2＋2x＋2x2＝114，解得 x＝7或－8(负根不合题意，舍去).
答：每个人计划发展下线7人．　
例3　两个数的和是14，积是33，求这两个数．
解：设其中一个数为 x，则另一个数为14－x.由题意，得 x(14－x)＝33，解得x1＝3，x2＝11，即这两个数分别为3，11.　
练 习
1．教材P21　习题21.3第2，4，6题．
2．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场(　　)
A．4个　　B．5个　　C．6个　　D．7个
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3．一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数是(　　)
A．6 B．7 C．8 D．9
4．九(1)班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照照片780张，则九(1)班有____人．
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