21.3 第3课时 利润问题与几何图形的面积问题课件 19PPT

第3课时　利润问题与几何图形的面积问题
一、教学目标
1．掌握用利润公式、面积法建立一元二次方程的数学模型的方法，并运用它解决实际问题．
2．进一步掌握通过探究等量关系，列出一元二次方程解决实际问题的能力．
重点
难点
二、教学重难点
列一元二次方程解决利润问题与几何图形的面积问题．
1．寻找利润问题中的等量关系．
2．将不规则图形分割或组合成规则图形，动点问题．
活动1 新课导入
三、教学设计
1．提出问题：
(1)直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式又是什么？
(2)正方形的面积公式是什么？长方形的面积公式又是什么？
(3)梯形的面积公式是什么？
(4)菱形的面积公式是什么？
(5)平行四边形的面积公式是什么？
(6)圆的面积公式是什么？
2．如图，(1)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为2 cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是_____，高是____，体积是______．
48cm3
24cm2
2cm
(2)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为x cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是_________________，高是____，体积是__________________．
x(10－2x)(8－2x)cm3
(10－2x)(8－2x)cm2
xcm
3．一件进价为100元的衣服，按标价200元出售，每天能卖出10件，则每天所获利润为____元．现在为了尽快清仓，降价销售，若每降价10元，就能多卖出1件，则降价50元，每天可卖出____件，所获利润为____元．
1000
15
750
活动2 探究新知
探究3
1、如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？
分析：
封面的长宽之比是27：21=9:7，中央的矩形的长宽之比也应是9:7.设中央的矩形的长和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是
= 9(3-a):7(3-a)
= 9:7
设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央的矩形的长为(27-18x)cm，宽为(21-14x)cm.
要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央的矩形的面积是封面面积的四分之三.于是可列出方程
整理，得 16x2-48x+9=0
解方程，得
上、下边衬的宽均为___cm，左、右边衬的宽均为___cm.
1.4
1.8
提出问题：
(1)本题中有哪些数量关系？
(2)如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？
(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
(4)如果将问题中的等量关系(四周彩色边衬所占面积是整个长方形面积的四分之一)转化为中央长方形面积与整个长方形面积之间的关系时，结论如何？由此你又能列出怎样的方程呢？
思考
2、如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试。
可以考虑其他解法。例如，
设中央矩形的长、宽分别为9x cm、7x cm，列方程
解得x≈2.6.进而得：
上、下边衬的宽度为(27-9×2.6)×0.5=1.8.
左、右边衬的宽度为(21-7×2.6)×0.5=1.4.
活动3 知识归纳
1．利润＝售价－进价；利润率＝ ×100%；售价＝进价×(1＋利润率)；总利润＝总售价－总成本＝单件利润×总销量．
2．在利用一元二次方程解几何图形面积的问题时，灵活运用“平移变换”，把分离的图形进行“整合”，使问题简化．
活动4 例题与练习
例1　某西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批良种西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200 kg，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种良种西瓜每降价0.1元/kg，每天可多售出40 kg，另外每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克良种西瓜降价多少元？
解：设每千克良种西瓜降价x元，则有
解得x1＝0.2，x2＝0.3.
∵为了促销，∴x＝0.3.
答：要想每天盈利200元，应将每千克良种西瓜降价0.3元．
例2　如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A出发沿边AC向点C以1 cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动．如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8 cm2?
解：设x s后，可使△PCQ的面积为8 cm2，则AP＝x cm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2x cm.
根据题意，得 ·(6－x)·2x＝8.整理，得x2－6x＋8＝0，解这个方程，得x1＝2，x2＝4.
所以P，Q同时出发，2 s或4 s后可使△PCQ的面积为8 cm2.
练 习
1．教材P21　习题21.3第8，9题．
2．在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么 x 满足的方程是(　　)
A．x2＋130x－1 400＝0 B．x2＋65x－350＝0
C．x2－130x－1 400＝0 D．x2－65x－350＝0
B
3．某种商品，平均每天可销售40件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每降价1元，则每天可多售5件．若每天要盈利2400元，则每件应降价____元．
4