人教版数学九年级上册22.1.2 二次函数y=ax?的图象和性质课件（16张）

(共16张PPT)
22.1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质
一、教学目标
1．会用描点法画二次函数y＝ax2的图象，理解抛物线的有关概念．
2．掌握二次函数y＝ax2的性质，能确定二次函数y＝ax2的解析式．
3．经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理．
重点
难点
二、教学重难点
1．二次函数y＝ax2的图象的画法及性质．
2．能确定二次函数y＝ax2的解析式．
1．用描点法画二次函数y＝ax2的图象，探索其性质．
2．能运用二次函数y＝ax2的有关性质解决问题．
活动1
新课导入
三、教学设计
1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是________________
____．特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是____________．
2．描点法画出一次函数的步骤：分别为____、____、____三个步骤．
3．我们把形如__________________的函数叫做二次函数．
一条经过(0，b)的
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
直线
过原点的直线
列表
描点
连线
活动2
探究新知
1．教材P29～30.
提出问题：
(1)同学们回想一下，一次函数的性质是怎样研究的？我们能否类比研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质呢？如果可以，应先研究什么？
(2)对函数y＝x2，请完成下表：
(3)请描绘出表中各点，画出y＝x2的图象；
(4)你能说说二次函数y＝x2的图象有哪些特征吗？
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…
…
2、例1
提出问题:
(1)你能在同一直角坐标中画出函数
的图象吗？请完成下表并描点，进而画出各函数图象；
解：分别列表，再画出它们的图象
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y＝
x2
…
…
x
…
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y＝2x2
…
…
8
4.5
2
0.5
0
8
4.5
2
0.5
8
4.5
2
0.5
0
8
4.5
2
0.5
-2
2
2
4
6
4
-4
8
y＝2x2
(2)观察所画出的图象，它们有哪些共同点和不同点？
共同点是开口向上，对称轴是
y
轴，顶点是原点；
不同点是开口大小不同，x?
的系数越大，抛物线的开口越小。
(3)你能由此猜想并归纳出当a＞0时，y＝ax2的图象和性质吗？
一般地，当a＞0时，抛物线
y＝ax2
的开口向上，对称轴是
y
轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a
越大，抛物线的开口越小
3、探究
提出问题：
(1)你能在同一直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2的图象吗？请同学们在草稿纸上尝试画出它们的图象；
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
－8
解：
(2)你画出的图象与图22.1－5中的图象相同吗？仔细观察你所画出的图象，并思考这些抛物线有什么共同点和不同点？
共同点是开口向下，对称轴是
y
轴，顶点是原点；
不同点是开口大小不同，x?
的系数越小，抛物线的开口越小。
(3)你能总结归纳出当a＜0时，y＝ax2的图象和性质吗？
一般地，当a
＜
0时，抛物线
y＝ax2
的开口向下，对称轴是
y
轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a
越小，抛物线的开口越小
活动3
知识归纳
1．二次函数y＝ax2的图象是一条开口向上或向下的抛物线．一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象叫做抛物线y＝ax2＋bx＋c.
2．一般地，抛物线y＝ax2的对称轴是____，顶点是______．当a＞0时，抛物线的开口____，顶点是抛物线的最__点，|a|越大，抛物线的开口____；在对称轴的左侧，y随x的增大而____，在对称轴的右侧，y随x的增大而____．当a＜0时，抛物线的开口向___，顶点是抛物线的最___点，|a|越大，抛物线的开口越___；在对称轴的左侧，y随x的增大而____，在对称轴的右侧，y随x的增大而____．
减小
y轴
(0，0)
向上
低
越小
减小
增大
下
高
小
增大
活动4
例题与练习
例1　已知函数y＝(m＋2)xm2＋2m－6是关于x的二次函数.
(1)求m的值；
(2)当m为何值时，此函数图象的顶点为最低点？
(3)当m为何值时，此函数图象的顶点为最高点？
解：(1)
m＋2≠0，m2＋2m－6＝2，解得m1＝2，m2＝－4，∴
m的值为2或－4；
(2)若函数图象有最低点，则抛物线的开口向上，∴
m＋2＞0，解得
m＞－2，∴
m＝2；
(3)若函数图象有最高点，则抛物线的开口向下，∴
m＋2＜0，解得
m＜－2，∴
m＝－4.
例2　二次函数y＝ax2与直线y＝2x－1的图象交于点P(1，m)．
(1)求a，m的值；
(2)写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？
解：(1)将点P(1，m)代入y＝2x－1，得m＝2×1－1＝1，∴点P的坐标为(1，1)．将点P(1，1)代入y＝ax2，得1＝a×12，解得a＝1；
(2)二次函数的解析式为y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大．
练
习
1．教材P32　练习．
2．抛物线y＝3x2的开口向__，对称轴是____，顶点坐标是______
；抛物线y＝－
x2的开口向__，对称轴是____，顶点坐标是_____．
3．抛物线y＝－x2上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，若x1＜x2＜0，则y1____y2.
4．若点(x1，5)和点(x2，5)(x1≠x2)均在抛物线y＝ax2上，则当y＝x1＋x2时，y的值是__．
上
y轴
(0，0)
下
y轴
(0，0)
＜
0