22.1.3第1课时 二次函数y=ax?+k的图象和性质课件14 PPT

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22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
一、教学目标
1．能画出二次函数y＝ax2＋k的图象．
2．掌握二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的图象之间的联系.
3．掌握二次函数y＝ax2＋k的图象及其性质．
重点
难点
二、教学重难点
1．二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的图象之间的联系．
2．二次函数y＝ax2＋k的图象及其性质．
二次函数y＝ax2＋k的性质的基本应用．
活动1
新课导入
三、教学设计
1．画函数图象利用描点法，其步骤为____、____、____．
2．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条_______，当a>0时，它的开口向___，对称轴是____，顶点坐标是
______
；在对称轴的左侧，y随x的增大而_____，在对称轴的右侧，y随x的增大而____；当x＝__时，y取最___值．当a<0时又会有什么变化呢？
小
列表
描点
连线
抛物线
上
y轴
(0，0)
减小
增大
0
活动2
探究新知
例2.
在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1,
y=2x2-1的图象。
解：先列表：
x
…
–1.5
–1
–0.5
0
0.5
1
1.5
…
y=2x2+1
…
…
y=2x2-1
…
…
3.5
1
-0.5
1
-0.5
-1
3.5
5.5
1.5
3
1.5
1
3
5.5
然后描点画图，得y=2x2+1,
y=2x2-1的图象
提出问题：
(1)观察图，图中红色、蓝色抛物线分别是哪一个函数的图象？中间黑色虚线抛物线又是哪一个函数的图象？
(2)学生们观察图象，回答：
①抛物线y＝2x2＋1与y＝2x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？
②抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1与抛物线y＝2x2有什么位置关系？
活动3
知识归纳
1．抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k的区别和联系：
函数解析式
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
y＝ax2(a≠0)
(0，0)
y轴
当a＞0时，抛物线开口向__；当a＜0时，抛物线开口向__.
当a＞0时，在对称轴左侧，y随x的增大而____，在对称轴右侧，y随x的增大而____；当a＜0时，在对称轴左侧，y随x的增大而____，在对称轴右侧，y随x的增大而____.
减小
上
下
减小
增大
增大
2.二次函数y＝ax2＋k的图象可由抛物线y＝ax2的图象向上或向下平移___个单位长度得到．当k＞0时，抛物线y＝ax2向___平移__个单位长度得到抛物线y＝ax2＋k；当k＜0时，抛物线y＝ax2向___平移_____个单位长度得到抛物线y＝ax2＋k.
|k|
－k
上
k
下
活动4
例题与练习
例1　指出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值．
(1)
y＝－
x2＋4；
(2)
y＝2x2－3.
解：(1)
y＝－
x2＋4的图象开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为(0，4)，当x＝0时，有最大值y＝4；
(2)
y＝2x2－3的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为(0，－3)，当
x＝0时，有最小值y＝－3.
例2　直接写出符合下列条件的抛物线y＝ax2－1的函数解析式：
(1)经过点(－3，2)；
(2)与y＝
x2的开口大小相同，方向相反；
(3)当x的值由0增加到2时，函数值减少4.
解：(1)
y＝
x2－1；
(2)
y＝－
x2－1；
(3)
y＝－x2－1.
例3　能否适当地上下平移抛物线y＝
x2，使得到的新图象经过点(5，－2)？若能，请你求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．
解：设平移y＝
x2的图象后经过点(5，－2)的图象的函数解析式为y＝
x2＋k，则有－2＝
×52＋k，解得k＝－7，故经过点(5，－2)的函数解析式为
y＝
x2－7，即把抛物线y＝
x2向下平移7个单位长度．
练
习
1．教材P33　练习．
2．对于二次函数y＝－
x2＋3，下列说法中错误的是
(　　)
A．最大值为3　　　　　
　
B．图象与y轴没有交点
C．当x＜0时，y随x的增大而增大　　　
D．其图象关于y轴对称
B
3．已知抛物线y＝4x2＋2上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是(　　)
A．y1＜y2　　B．y1＝y2　　
C．y1＞y2　　D．无法确定
4．抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位长度得到抛物线y＝－3x2＋2，则a＝____，c＝____．
C
－3
4