22.1.3第2课时 二次函数y=a（x-h）?的图象和性质课件 20PPT

(共20张PPT)
第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
一、教学目标
1．能画出二次函数y＝a(x－h)2的图象．
2．了解抛物线y＝ax2与抛物线y＝a(x－h)2的联系．
3．掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象特征及其简单性质．
重点
难点
二、教学重难点
1．掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象及性质．
2．二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2的图象之间的联系．
运用二次函数y＝a(x－h)2的性质解决实际问题．
活动1
新课导入
三、教学设计
1．画函数图象利用描点法，其步骤为____、____、____．
2．二次函数y＝x2＋3的图象是一条______，它的开口向___，对称轴是____，顶点坐标是______
；在对称轴的左侧，y随x的增大而____，在对称轴的右侧，y随x的增大而____；当x＝___时，y取最___值．
小
列表
描点
连线
抛物线
上
y轴
(0，3)
减小
增大
0
活动2
探究新知
1、探究
在同一直角坐标系中，画出二次函数
与
的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。
解：先分别列表：
x
···
-4
－3
－2
－1
0
1
2
···
···
···
－4.5
－2
－0.5
0
-0.5
－2
－4.5
x
···
－2
－1
0
1
2
3
4
···
···
···
－4.5
－2
－0.5
0
-0.5
－2
－4.5
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
0
x
x=-1
x=1
可以看出，抛物线
的开口向下，对称轴是经过点（-1，0）且与x轴垂直的直线，把它记作x=-1，顶点是（-1，0）；抛物线
的开口向下，对称轴是x=1，顶点是（1，0）.
提出问题：
(1)抛物线y＝－
(x＋1)2与y＝－
(x－1)2的开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么？两抛物线的开口大小有什么关系？
(2)抛物线y＝－
(x＋1)2与y＝－
(x－1)2之间有什么关系？
2．若抛物线y＝a(x－h)2的顶点是(－3，0)，它是由抛
物线y＝－2x2平移得到的，则a，h的值各是多少？
活动3
知识归纳
1．二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象性质：开口方向：当a>0时，开口向___，当a<0时，开口向___；顶点是______
，对称轴是_____；最值：当a>0时，有__________，当a<0时，有___________；增减性：当a>0且x>h时，y随x的增大而____，xh时，y随x的增大而____，x增大
上
下
(h，0)
x＝h
最小值y＝0
最大值y＝0
增大
减小
减小
2．y＝ax2和y＝a(x－h)2的图象有如下关系：
3．由抛物线y＝ax2的图象通过平移得到y＝a(x－h)2的图象，左右平移的规律是(四字口诀)
________．
4．对于二次函数的图象，只要|a|相等，则它们的形状____，只是________不同，且|a|越大，开口____．
y＝ax2
y＝a(x－h)2.
h>0，向右平移__个单位
h<0，向左平移___
个单位
h
|h|
左加右减
相同
开口方向
越小
活动4
例题与练习
例1　试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝
x2得到抛物线y＝
(x＋4)2和y＝
(x－4)2.
解：将抛物线y＝
x2向左平移4个单位长度得到抛物线y＝
(x＋4)2，向右平移4个单位长度得到抛物线y＝
(x－4)2.
例2　已知二次函数y＝a(x－h)2，当x＝2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，－3)，求此二次函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．
解：依题意，得h＝2，
∴
y＝a(x－2)2.
∵
点(1，－3)在抛物线上，
∴
a＝－3，
∴
y＝－3(x－2)2，当x＜2时，y随x的增大而增大．
例2　已知二次函数y＝a(x－h)2，当x＝2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，－3)，求此二次函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．
解：依题意，得h＝2，
∴
y＝a(x－2)2.
∵
点(1，－3)在抛物线上，
∴
a＝－3，
∴
y＝－3(x－2)2，当x＜2时，y随x的增大而增大．
练
习
1．教材P35　练习．
2．在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是
(　　)
A．y＝(x＋2)2
B．y＝2x2－2
C．y＝－2x2－2
D．y＝2(x－2)2
3．已知点A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在抛物线y＝－
(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__________．
A
y3＜y1＜y2
4．已知一抛物线与抛物线y＝－
x2＋3的形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(－5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的解析式．
解：∵所求的抛物线与抛物线y＝－
x2＋3的形状相同，开口方向相反，
∴其二次项系数是
.
又∵顶点坐标是(－5，0)，
∴所求抛物线的解析式为y＝
(x＋5)2.
活动5
完成《名师测控》随堂反馈手册
《精英新课堂》变式训练
活动6
课堂小结
1．二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质．
2．二次函数y＝a(x－h)2的图象和二次函数y＝ax2的图象之间的关系．
四、作业布置与教学反思
1．作业布置
(1)教材P41　习题22.1第5题（2）；
(2)《名师测控》《精英新课堂》对应课时练习．
2．教学反思