22.1.3第3课时 二次函数y=a（x-h）?+k的图象和性质课件14 PPT

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第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
一、教学目标
1．会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．
2．掌握抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k之间的平移规律．
3．依据具体问题情境建立二次函数y＝a(x－h)2＋k模型来解决实际问题．
重点
难点
二、教学重难点
二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象及其性质．
1．二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2(a≠0)的图象之间的平移关系．
2．通过对图象的观察，分析规律，归纳性质．
活动1
新课导入
三、教学设计
1．填空：
函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
y＝2x2
y＝－x2＋2
y＝3x2－5
y＝0.5(x－6)2
y＝－8(x＋4)2
最大值0
向上
向下
向上
向上
向下
y轴或x＝0
y轴或x＝0
y轴或x＝0
x＝6
x＝－4
(0，0)
(0，2)
(0，－5)
(6，0)
(－4，0)
最小值0
最大值2
最小值－5
最小值0
2.把抛物线y＝－2x2向左平移1个单位长度得到的抛物线是(　　)
A．y＝－2(x＋1)2　　　　　B．y＝－2(x－1)2
C．y＝－2x2＋1　　　　　
D．y＝－2x2－1
A
活动2
探究新知
1、例3
画出函数
的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点。怎样移动抛物线
就可以得到抛物线
？
解：函数
的图象如图所示。
抛物线
的开口向下，对称轴是x=-1，顶点是（-1，-1）。
把抛物线
向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线
提出问题：
(1)函数y＝－
(x＋1)2－1的图象与函数y＝－x2的图象有什么关系？函数y＝－
(x＋1)2－1有哪些性质？
(2)请在坐标系中画出函数y＝－
(x＋1)2－1的图象，并将它与函数y＝－
x2和y＝－
x2－1的图象作比较，抛物线y＝－
(x＋1)2－1可以由抛物线y＝－
x2经过怎样的变换得到？根据图象，你能指出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
(3)请依据上述问题中的发现，说说抛物线y＝a(x－h)2＋k是由抛物线y＝ax2(a≠0)通过怎样的平移而得到的？你能由此归纳出y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象的性质吗？
2．已知点A(1，y1)，B(－
，y2)，C(－2，y3)在函数y＝a(x＋1)2＋k(a＞0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是什么？
活动3
知识归纳
1．一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状_____，位置____．把抛物线y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据______的值决定．
h，k
相同
不同
2．思考：(1)抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：①当a＞0时，开口向___；当a＜0时，开口向___；②对称轴是x＝__；③顶点坐标是
_____
；(2)从二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以看出：如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而____，当x＞h时，y随x的增大而____；如果a＜0，当x＜h时，y随x的增大而____，当x＞h时，y随x的增大而____．
上
下
h
(h，k)
减小
增大
增大
减小
活动4
例题与练习
例1　对于抛物线y＝－
(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④当x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有(　　)
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
C
例2　把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数y＝
(x＋1)2－1的图象．
(1)试确定a，h，k的值；
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解：(1)原二次函数的解析式为y＝
(x＋1－2)2－1－4，即y＝
(x－1)2－5，
∴a＝
，h＝1，k＝－5；
(2)它的开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，－5).
练
习
1．教材P37　练习．
2．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围是(　　)
A．m＞1　　
B．m＞0　　
C．m＞－1　
　D．－1＜m＜0
3．已知点A(4，y1)，B(
，y2)，C(－2，y3)都在函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_________．
y3＞y1＞y2
B